Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv =Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2 =Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2 =Mc^2-mc^2 即E=Mc^2=Ek+mc^2

在愛因斯坦的方程式中，我們首先注意到，能量是力相對於距離的積分，所以動能K可以定義為：

其中F是位移方向上的力，s是在力作用下的距離。

根據牛頓第二定律，F可以表示為：

因此，動能K的方程式可以轉換為：

需要注意的是，速度的限值是c（光速）。在C的時間膨脹變為100%，同時運動方向的距離縮小到零時，在這一速度的物體將不會受到時間或距離的制約，所以它的速度被設定為上限。

現在我們採用分步積分法得出：

由此可以推匯出：

其結果表明，物體的動能等於其相對運動下質量的增加再乘以C。

將公式稍作整理：

如果動能減小，k = 0，物體會保持靜止狀態，但是仍然具有能量m0c2。換句話說，當物體相對靜止的時候能量為E0，此時物體質量為m0，這被稱為靜止質量。

公式如下：

其中：

好啦，這樣就完成了對靜止物體E = MC2的推導過程。對於運動的物體，它的總能量公式為：

這個問題是一定要說清楚的。愛因斯坦論述E=mc²的第一篇論文——《物體的慣性同它所含的能量有關嗎？》寫於1905年9月，距離他的相對論經典論文《動體的電動力學》（寫於1905年6月）只有三個月。在引用了《動體的電動力學》中的一些結論後，愛因斯坦沒有使用什麼“積分公式”，僅僅使用了“洛倫茲變換”的公式和簡單的推導，就得出了“如果有一物體以輻射形式放出能量L，那麼它的質量就要減小L/C²。”就是E=mc²這個結論，並指出，可以用“鐳鹽”來驗證這個結論。當然，後來的原子核衰變實驗，確實證明了這個結論。

愛因斯坦第一次給出該公式的證明實際上是在1905年9月的《物體的慣性同它所包含的能量有關嗎?》，但是第一次用現在你所使用的方式給出是在1907年的德國《放射學和電子年鑑》上的《關於相對性原理和由此得出的結論》一文中part 11。以下給出二論文中譯版--from 《愛因斯坦文集 第二卷》(舊版)

另外，要糾正很多教材的不嚴謹，狹義相對論的基本假設並非兩條，其實是三條：1.時空均勻且各向同性；2.相對性原理；3.光速不變。

第一條決定時空變換是線性的，再利用後兩條才可能匯出洛倫茲變換。

也正因為第一條假設的突破愛因斯坦才得以十一年後創立廣義相對論。

這個問題可以從一個光速恆定的悖論實驗中延伸，車上一個燈泡照到地面，車移動和不移動光走的距離，可以推出光的波動性，為什麼不是2c3c是因為花鳥的特性，離子移動和波速同步。總之說了你也不懂。