說到數學分析，大家都知道這是一門數學系最重要的一門基礎課。當然也有物理系開數學分析的，也有工科開所謂“工科數學分析”的，但是跟數學系的數學分析比起來，統統都應該算是“low版”的！因此，說到數學分析的教材，我是不會推薦什麼《工科數學分析》的！

經典的數學分析教材來自於那一套《俄羅斯數學教材選譯》。俄華人數學功底很強大，特別擅長複雜計算，寫出來的教材也是水平很高，精彩無比。比如說非常有名的由數學家卓裡奇編寫的《數學分析》以及菲赫金哥爾茨的《數學分析原理》就是個中代表。至於習題集方面，吉米多維奇的N卷（不同版本不一致）《數學分析習題集》可以說是最完備的教參了。

但是，這些在我心裡都比不上國內的一本名為《數學分析新講》的數學分析教材。這套書總共有三冊，作者是北京大學的張築生先生。張先生這本書光看出書背景就足以讓人淚流滿面了，坎坷的身世，傳奇的人生經歷，現在選秀歌手該有的坎坷傳奇他幾乎都有。張築生寫這套書整整花了五年時間，獲得過教育部科學進步著作二等獎（那一年沒有一等獎喲）。再看對這套書的評價，數學家廖山濤院士的意見是：“有了這本書，一大批青年人可以順利地進入學科前沿”！也就是說，這本書培養了影響了整整一代人。那麼這本書現在有沒有過時呢？並沒有過時！數學分析已經是非常成熟的理論了，過去幾十年，未來幾十年，都不會有太大的改變，因此名著永遠是經典。

數學分析其實是一門非常專業、非常難學的課，可能有些學了高等數學的人會覺得數學分析其實跟微積分沒有什麼兩樣，難度上也不過如此，但是實際上數學分析的內涵要遠遠超過高等數學。

關於數學分析，我看的教材不是很多，甚至於當年本科大一大二學數學分析的時候，我連手頭上用的那本數學分析教材沒有怎麼學懂，只是後來到了高年級之後覺得這一門課挺有用的，才又買了一些經典教材來看看。我看過的教材基本上都是網上非常推薦使用的數學分析教材，我就隨便說說這些教材給我的感受。

首先，是我本科的時候用的教材，B·A·卓裡奇的《數學分析》，屬於俄羅斯數學教材選譯系列叢書，這套叢書基本上就是把蘇聯人在數學上的變態體現的淋漓盡致。我到現在都覺得，這套《數學分析》何止是讓你無法自拔，簡直就是讓你欲仙欲死。到現在我都記得翻開書頭幾頁就有一道證明題：證明1>0，確實是讓人覺得酸爽。

不過這完全不是一種無用功的證明，其中包含了很深的數學原理。如果你覺得自己是個非常嚴謹、非常願意用大量的時間來認真研究數學分析的人，這套教材很適合你。

如果讓我推薦數學分析有什麼短小精悍的原理性講解的話，我應該會推薦辛欽的《數學分析八講》。這同樣是蘇聯人的作品，但是比起來卓裡奇的數學分析，顯然友好了很多。裡面有很多非常有意思的說法和討論，比如說我印象比較深刻的就是辛欽用了大量的篇幅來討論，函式究竟跟函式表示式之間有什麼關係，藉以表達函式內涵與形式之間的聯絡。

全書不過200餘頁，但是很詳細的把數學分析的脈絡整理了一番，所以建議一些有興趣或者學完了數學分析但是偏偏沒有學懂的人來看一看這本書。

不過可惜的是國內人民郵電出版社出版的時候，翻譯本身的質量還是不錯的，但是書面錯誤卻多的想象不到，也不知道是不是排版和校對沒有認真進行，但是基本上屬於無傷大雅、可以一看的。

這是我看了卓裡奇的《數學分析》後第二本看的數學分析教材，當時唯一的感受就是蘇聯人跟美華人的腦回路確實有很多不一樣的地方。Rudin的《數學分析原理》裡的很多證明讓我覺得，為什麼那麼“賊”？或者換言之，這本《數學分析原理》的證明和論述無比的巧妙而精緻。

總之，數學分析是很有意思的學科，但是又是很難學的學科，如果你僅僅是搞工程，那麼可能只需要學學微積分就好了。如果是對數學感興趣，可以從上述幾本我看過的教材裡找到這門學科的樂趣所在。當然，我也不是數學專業的，相比那些專業人士，可能這些書單的推薦還很片面——因為這些書都是我聽別人說好、我看了確實覺得不錯才推薦給你們的，僅僅算是拋磚引玉吧。

多少年不動數學分析了，見到這個題目，忍不住把見到的教材說一下。解放後中國的數學和前蘇聯走的很近，所以最經典的教材有菲赫金格爾斯的《微積分學教程》，與之配套的的就是《吉米多維奇習題集》。

在我們國家，1965年吉林大學編了《數學分析》，作者是江澤堅，吳智泉，周光亞，有比較好的反應，這本書在1977年後再版，有了較大變化，變成了三冊，增加了再論極限部分，對分析的基本理論進行了歸納，是恢復高考後的一本有重大意義的教材，當時的環境下沒有註明作者，只署名為數學分析編寫組，除了前面幾位老師，還有徐利治等老師也發揮了重要作用。

80年代以後，對外交流多了，國外的數學分析教材就比較常見了。印象較深的是一群法國年輕的數學工作者，編了一套《數學基礎》教材，署名為bourbaki，有很多分冊，每一分冊專注一個問題，很有深度，武漢大學數學系曾使用過該書的原版教材，培養了一批優秀學生。

當年因學習使用的教材是華東師範大學數學系編寫的上下兩冊《數學分析》（見圖），自認為比較經典，做習題用的參考書是前蘇聯數學家吉米多維奇的5000道數學分析習題集，太牛了，這套書可以說是數學分析習題的大全，在圖書館非常搶手，一套5冊，由於有得借用就沒購買，不能上圖了。其實教科書各有不同，大同小異，但感覺學習數分，吉米多維奇的數學分析習題集確實不能少！是關於數學分析經典中的經典！

上的是工科大學，非計算機專業，所以只上高數，沒學數學分析。不過當時剛進大學，嚴格要求自己，用復旦的數分教材自學，把基米多維奇的習題集上冊全做過一遍。下冊沒做完，一年級下學期就莫名其妙地提前結束了。

法國數學家布林迪厄(國內好像是這麼翻的)七卷本的數學分析是經典作品，不知道國內譯全沒有，分析學必讀。對於許多分析學的經典觀念有精闢解釋，至少是我所見過的最好數學分析的教科書，遠遠不止教材這麼簡單。

數學分析對於數學專業同學來說，是大學入門最基礎最基礎的一門課。有些985高校要求本科學生學的也是數學分析。但是從高中進入大學的學生們往往覺得數學分析很難，尤其是上冊，需要理解大量的概念和定理證明。而且學習過程中，有一個思維的轉換和適應過程，因為高中數學大多是簡單的定義，大家多解題，理解解題思路，並且有一定的幾何直觀來幫助理解。但是數學分析很多時候，需要理解的就是一個抽象的概念。

個人感覺，西方教材和東方教材的語言方式略有差別。對於剛剛入門沒有多久的大學生來說，推薦陳紀修版本和華東師範版本，有利於自己上手。