我先來引用題主出的題目，大家可能看不到，被摺疊了。

“在一光滑平面上，分別對兩個質量相同、起點相同但初速不同的物體施以相同的恆力、走過相同的位移，結果如果按W=fs計算，則力對兩物體做的功相同，同時兩物體增加的動能也應相同。但用其他方法計算兩物體動能增量並不相同，即功的定義明顯違反了能量守恆定律。”

以上為題主的題目。我先宣告，題主算錯了。我來演示一下正確的演算法。等下我先來畫個圖。

又想騙我幫你寫作業。我們先來看要證明能量守恆，即需要證明F做功等於前後動能改變數。

我們假設兩個物體其中一個質量為m的物體從V1的速度，以F力恆定加速度a，加速到V2。另一個物體一會看。

這個前後動能增量為W=W2-W1。W2=0.5*m*V2^2，W1=0.5*m*V1^2。

W=0.5*m*V2^2-0.5*m*V1^2=0.5*m*（V2^2-V1^2）。

F作用時間為t=（V2-V1）/a。F作用距離S=0.5*t*（V1+V2）。

將t=（V2-V1）/a代入S=0.5*t*（V1+V2），得S=0.5*（V2^2-V1^2）/a。

將S=0.5*（V2^2-V1^2）/a變換，得（V2^2-V1^2）=a*S/0.5。

代入W=0.5*m*（V2^2-V1^2），得W=0.5*m*a*S/0.5=m*a*S。

由加速度a=F/m得F=m*a，代入W=m*a*S。

得W=F*S，證明了這個做功透過F*S計算結果等同於透過速度計算兩者動能改變數。

前後動能差等於F做功，能量守恆，沒毛病。

相同，透過另一個質量為m的物體，初速度為V3，最終速度為V4。一樣可以推匯出W=W3-W4=0.5*m*（V4^2-V3^2）=F*S。

兩者沒有矛盾W=F*S符合能量守恆。

（呵呵，年輕人）

設質量為m，距離為s，起始速度分別為V1，終點速度V2，施加同速度方向一至的力為f，加速度為a，則a=f/m，S=v1t十1/2（at^2)

所作功W=fs

起點動能：E起=1/2mV1^2

終點動能：E終=1/2m(V1十at)^2

顯然增加動能△E有

△E=1/2m(Ⅴ1十at1)^2一1/2mv1^2=1/2m[2V1at1十(at1)^2]=ma[Ⅴ1t1十1/2(at1^2)]=maS=fS=W

請注意1/2為獨立結構，手機上不便表達的地方請見諒

透過計算推導，增加的動能等於外力做功。題主推導不等是否力與運動方向不一至（f有效=fsincosα），或者用上質速公式m=mo÷√(1一C^2/Ⅴ^2)？又或者……，在題主回覆以前無能為力啦。

答案是：w物理意義不是fs的物理意義，但w=fs卻是對的，因為我們曲解了“=”的意思。

1、關於題證。

設A、B兩物體中之一為參考點(靜止目標)，則因為兩者加速度相同，A看到B將是始終保持均速運動狀態，即兩者相對速度不會發生變化，動能沒有相對增量，故w=fs成立。

這就象天上飛行的宇航員一樣，雖然在地球上的人看來他們在繞地旋轉，但他們看到對方都是靜止的。

2、為什麼w不是fs

功w的物理意義指“做成一件事”，至於是力走路完成的、還是坐火車去完成的，跟做事的方式沒關係，只跟做沒做成相同的事有關係。因為做同一件事需要的能量相同，它又跟能量等價。

fs的物理意義又是什麼？力f是由能量傳遞引起的宏觀反應。但是注意，如果感受到力的存在，則說明能量沒有轉移。比如人坐在椅子上，人的對椅子產生壓力，人和椅子的動能沒有改變，能量都沒有損失，人對椅子沒有做功，所以才出現了力；相反，在真空中自由下落的物體，物體是失重的(力沒有體現)，此時地球對物體正在做功，物體動能增加。

而s為位移，代表空間。

則而fs的物理意義為：在這裡(s)沒有發生能量轉移(f)。即w與fs物理意義完全相反。

而“=”就是“剛好相反”的意思，所以w=fs。

3、為什用“=”表示剛好相反？

A、人類的祖先為什麼用符號“=”表示“剛好相反”？從形狀上就可以看出，在岸上的“一”看到了水中的“一”，兩者樣子相同，但左右相反。延伸為數值相同，方向相反。

B、在虛數的概念裡，“=”是旋轉180度的意思。如：1=1，把等號右邊的1移到左邊會變成-1；同樣，把座標軸上的1旋轉180度會變成-1。180度剛好方向相反。

C、在哲學裡，事物總是陰陽雙生，以維持對等平衡的存在。所以“孤陰不生，獨陽不長”。

因為“存在”和“不存在”剛好相反，所以“存在”=“不存在”。

1和-1互為陰陽，1-1則表示“存在”，1-1=0，0即表示“不存在”。

同理：世界要存在，總會善惡共存，欲說清楚什麼是善，可以說成是惡的相反，即善=惡。

……

D、在現實中，我們總是認為鏡中的像就是自己，可當我們按照像的方向移動時，我們卻會發現方向是反的；

同樣，有時不必在意別人的評價，因為別人看到的只是你的像，它是相反的。

“=”也可以說是鏡子或者別人的評價。

同樣，常人很難理解愛因斯坦的相對論，而愛因斯坦也理解不了量子理論中那隻不知死活的“貓”。

小小的等號正是製造意識混亂的罪犯魁禍首。

或許，因為真理無法證明自己，只好用“剛好不是錯”來表達。搞清楚“對=錯”的含義，我們終於可以明白2013年歐洲核子中心發現稀格斯玻色子時所作報告中最後一句話的意思：“……世界等於不存在。”

首先不應該懷疑能量守恆定律，任何過程都不可能違反能量守恆定律，能量守恆定律是自然界普遍的基本定律之一，它的內容是：能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只會從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到其它物體，而能量的總量保持不變。如果你發現某個過程違反了能量守恆定律，那麼說明你前面的推導或者計算過程出現了錯誤。

“用其他方法計算兩物體動能增量並不相同”，這裡的“其他方法”我不知道你用的是哪種方法，下面我也用其他的方法算一下看看：

所以兩物體增加的動能均為fs，即在s位移上f對它做的功w。