看你的教材，你應該是高職學生，你問如何自學高數，那就需要知道你的目的了，你是要透過期末考試？還是要準備考研？還是想把高數學好點，為將來工作或者深造打下比較好的基礎？

由於你是高職學生，其實我並不建議你走學術路線，就算升本考研也不要試圖使自己太學術化，所以我預設你是想學好高數為將來工作打好基礎。

高數的主要內容就是微積分，這是在工程、經濟學、管理學中經常用到的知識。你是高職學生，主要要用解決問題的目的去學習：微積分能解決我們生活工作中的那些問題？有什麼基本原理需要掌握？利用什麼工具可以更好的應用它？

我沒有看過你這本書，我們以前用的是南開大學的版本。但無論那個教材，都有個嚴重問題：它們是數學家編寫的，是理論導向而不是問題導向的，太抽象，而且重推導而輕應用。

你應該先掌握微積分的幾個基本概念，比如函式、連續性、極限、導數、微分、積分等，你要知道函式就是描述因果關係的表示式；微分就是利用極限近似的原理，將函式簡化為低次函式；積分就是利用極限近似求不規則曲線所圍成的面積等等。這些基本原理掌握了，多練兩次習題，你就會覺得高數其實不難學。你要是基礎較差，建議你看這本書，《歐姆社漫畫系列》是日本為高中文科生推出的一套非常好的理工科教程，用漫畫的形式，通俗的語言介紹了很多學科知識，可以幫助你快速入門。任何學科都是一樣，先要掌握原理，再掌握方法和工具，剩下來，就是刻意的反覆練習了。

前幾天參加了高職老師的評審，感覺高職老師的平均水平還是偏差。但是作為學生來說，不應該只靠老師，自學也是一種很重要的能力，希望你能學好高數。

自學有難度，方向最重要。

對於高等數學的學習，其實應該分成兩個層次，基礎層和應用層。

基礎層和應用層怎麼理解呢？

其實從字面上我們基本上就可以明白，基礎層所指的是，大學數學體系下數學運算的邏輯規則，比如中小學的時候，我們接觸最多的是加減乘除，後來慢慢增加了方程、函式、數列等，而這也構成箇中小學數學體系的數學基礎，也就只有明白了這些基礎內容，後面的拓展和變形都不會差得太遠。

講回來，那大學數學體系下數學運算的基礎層包含什麼呢？最重要的一點，就是要懂得矩陣運算，確實矩陣應該是與中小學數學最大的一個差異，矩陣的引入讓大學數學體系可以承載更多的計算規則，讓數學運算更加充滿想象力，所以大學第一個數學基礎知識：學會矩陣。

難道除了矩陣就沒了嗎？關於大學數學，還有幾何向量的不同乘積，機率論中的基本計算規則，所以要明白大學數學中，要先了解基礎層的內容是什麼，要不根本學不進其他東西。

就像你連加減乘除四則運算方法都不知道，那你怎麼做水管進出水問題，小明、小紅與狗的奔跑問題。

那說完基礎層學習的內容，那就要說說應用層是什麼東東？

這裡我所說的應用層指的是“數學+”，首先我們要明確，數學在現實社會中，他是一項工具，相當於解決某類問題的解決方案。

關於這個我們還是來聊聊人工智慧AlphaGo，對於這個傢伙想必大家都應該都有所耳聞，那在人工智慧這一塊中，數學扮演著怎樣的角色呢。

數學擔任的角色很簡單，提供一套能實現人工智慧的演算法，比如AlphaGo實現圍棋對弈所用的演算法：蒙特卡羅演算法、神經網路。在AlphaGo的程式，正是利用了這兩個演算法，實現對以往圍棋對弈棋譜的學習，進而根據已經學習到的棋譜內容進行理解，分析圍棋對弈中的局勢，進而確定落子的位置。

AlphaGo的蒙特卡洛演算法

圍棋的難度對於人工智慧來說尤其的大，因為圍棋的落子方式太多，計算機很難進行分辨。

王飛躍說：“首先，圍棋的可能性太多。圍棋每一步的可能下法非常多，棋手起手時就有19×19=361種落子選擇。一局150回合的圍棋可能出現的局面多達10170種。其次，是規律太微妙，在某種程度上落子選擇依靠的是經驗積累而形成的直覺。此外，在圍棋的棋局中，計算機很難分辨當下棋局的優勢方和弱勢方。因此，圍棋挑戰被稱作人工智慧的‘阿波羅計劃’。”

而AlphaGo也不只是一個僅僅只有蒙特卡洛演算法，更確切說他是蒙特卡洛演算法的升級版。

AlphaGo通過蒙特卡洛樹搜尋演算法和兩個深度神經網絡合作來完成下棋。在與李世石對陣之前，谷歌首先用人類對弈的近3000萬種走法來訓練“阿爾法狗”的神經網路，讓它學會預測人類專業棋手怎麼落子。然後更進一步，讓AlphaGo自己跟自己下棋，從而又產生規模龐大的全新的棋譜。谷歌工程師曾宣稱AlphaGo每天可以嘗試百萬量級的走法。

說了這麼多，我想表達的一個意思是：學會基礎內容，根據不同的行業背景（不一定要記住，你又不是在考試，可以隨時翻閱資料），學習一些在行業中常用的演算法：比如在交通行業，可能就需要去了解元胞自動機、排隊論、最佳化排程等內容；玩人工智慧的話，學習神經網路就很必要了；做大資料的話，就要把貝葉斯定理好好看透。

數學的內容很多，針對自己未來要進入的方向，瞭解基礎知識，多學應用內容。