NS方程就是牛頓第二定律的運用，依舊是在經典力學的框架下。其核心本質就是動量守恆。具體形式透過結合雷諾運輸方程（Reynolds Transport Theorem）來體現。
先回顧一下NS方程（不考慮源項和外力項）。有不可壓縮NS方程：
[公式]
又有可壓縮NS方程：
重力可表示為 [公式] 的勢場，因此重力可以吸入壓力項形成modified pressure term。
對流項是由拉格朗日描述法轉為尤拉法而衍生出來的項，也就是從material derivative到spatial derivative。這一轉變代表著從質量守恆的研究角度轉為體積守恆的研究角度的轉變。從物理的角度講，對流項通俗說就是速度運輸速度自己。該項強烈的非線性可能也是為什麼流動對於小擾動如此的敏感，並且在高雷諾數情況下會出現湍流這樣的混沌現象；
耗散項是由應力項化簡而得的。根據柯西應力張量，可以分解為isotropic部分（壓強）和anisotropic部分（粘性切應力）：[公式] 。壓縮效應不大、無劇烈反應的情況下，斯托克斯假設成立，粘性應力項化簡為：[公式] 。對於不可壓縮單項牛頓流體，根據質量守恆，[公式] ，應力項化簡為[公式]。從物理角度上講，耗散項的來源是分子間的動量交換，其作用是使得速度場中的梯度變得光滑；
源項沒什麼好解釋，就是body force，如重力，以及其他的外力項，如浮力，兩相流中的表面張力，化學反應產生的外力，等；
不可壓縮條件下，壓力場完全由速度場決定。因此物理上壓力場的唯一意義就是使速度場滿足不可壓縮；數學上使速度場divergence free。因此壓力值本身沒有意義，有意義的是壓力梯度。可壓縮下，壓強和速度場解耦，壓強由狀態方程和能量方程決定。
常用的離散方法其實也就那麼幾種：(1) 有限差分：向前/向後/中心差分；(2) 有限體積；(3) 譜方法和有限元等。粗暴地講，在沒有間斷/激波的情況下對所有的空間導數優先使用中心差分。先進的不可壓縮DNS在空間離散上大部分採用譜方法（其中又以偽譜方法[pseudospectral]居多），差一點的至少也得是高階緊緻或高階-高解析度中心差分，可壓縮流動用的更多是後者；時間上一般採用三階/四階RK以及各種相應的最佳化演算法；計算資源不充足或對時間上的統計量不關心的情況下可適度降低時間離散的精度。對於高速可壓縮流動，由於各種高階方法缺少數值粘性，有的時候還需要對流場進行濾波或者新增人工粘性以確保穩定。如果流場中存在間斷/激波，可以採用迎風格式，例如ENO家族，或者其他各種激波捕捉器(shock-capturing)和黎曼求解器(Riemann solver)，等等。
NS方程就是牛頓第二定律的運用，依舊是在經典力學的框架下。其核心本質就是動量守恆。具體形式透過結合雷諾運輸方程（Reynolds Transport Theorem）來體現。
先回顧一下NS方程（不考慮源項和外力項）。有不可壓縮NS方程：
[公式]
又有可壓縮NS方程：
[公式]
重力可表示為 [公式] 的勢場，因此重力可以吸入壓力項形成modified pressure term。
對流項是由拉格朗日描述法轉為尤拉法而衍生出來的項，也就是從material derivative到spatial derivative。這一轉變代表著從質量守恆的研究角度轉為體積守恆的研究角度的轉變。從物理的角度講，對流項通俗說就是速度運輸速度自己。該項強烈的非線性可能也是為什麼流動對於小擾動如此的敏感，並且在高雷諾數情況下會出現湍流這樣的混沌現象；
耗散項是由應力項化簡而得的。根據柯西應力張量，可以分解為isotropic部分（壓強）和anisotropic部分（粘性切應力）：[公式] 。壓縮效應不大、無劇烈反應的情況下，斯托克斯假設成立，粘性應力項化簡為：[公式] 。對於不可壓縮單項牛頓流體，根據質量守恆，[公式] ，應力項化簡為[公式]。從物理角度上講，耗散項的來源是分子間的動量交換，其作用是使得速度場中的梯度變得光滑；
源項沒什麼好解釋，就是body force，如重力，以及其他的外力項，如浮力，兩相流中的表面張力，化學反應產生的外力，等；
不可壓縮條件下，壓力場完全由速度場決定。因此物理上壓力場的唯一意義就是使速度場滿足不可壓縮；數學上使速度場divergence free。因此壓力值本身沒有意義，有意義的是壓力梯度。可壓縮下，壓強和速度場解耦，壓強由狀態方程和能量方程決定。
常用的離散方法其實也就那麼幾種：(1) 有限差分：向前/向後/中心差分；(2) 有限體積；(3) 譜方法和有限元等。粗暴地講，在沒有間斷/激波的情況下對所有的空間導數優先使用中心差分。先進的不可壓縮DNS在空間離散上大部分採用譜方法（其中又以偽譜方法[pseudospectral]居多），差一點的至少也得是高階緊緻或高階-高解析度中心差分，可壓縮流動用的更多是後者；時間上一般採用三階/四階RK以及各種相應的最佳化演算法；計算資源不充足或對時間上的統計量不關心的情況下可適度降低時間離散的精度。對於高速可壓縮流動，由於各種高階方法缺少數值粘性，有的時候還需要對流場進行濾波或者新增人工粘性以確保穩定。如果流場中存在間斷/激波，可以採用迎風格式，例如ENO家族，或者其他各種激波捕捉器(shock-capturing)和黎曼求解器(Riemann solver)，等等。