好的教學，是一種喚醒。教學活動，不應是教師一個人的獨白和表演，而該是師生相互影響、相互創造的過程。富有創造力的課堂，必定能給學生帶來巨大的想象和思考空間，必定潛藏著“深邃的沉默”。經歷了多年的努力與摸索，我越來越相信：好的教學，是一種喚醒。
經驗較薄弱
由於年齡較小，學習閱歷與生活經歷較少，使得學習的經驗較薄弱，加之家庭、社會環境中較多“獨處”，更缺乏同伴的合作、交流、共享的經歷。
知識常零散
尚未形成知識的結構與體系，從生活實踐來說不具備“結構”和“分類”思想的人生活比較凌亂，容易找不到自己需要的東西。
覺察時淺表
目前教學中的“功利”趨勢使得學生的注意力都集中到如何解題上面，集中到考試要用的技巧、技能上，其實題目僅是表象，一旦理解試題背後蘊含的思想，則可觸類旁通。
思維多具象
皮亞傑提出的“兒童的認知發展”按階段劃分，兒童在12－14歲之間從具體運演階段過度到形式運演階段。此階段兒童的認知結構已發生了重組和改善，具有了抽象的概念，能夠進行邏輯推理，能運用表象進行邏輯思維和群集運算。但此階段兒童的思維仍然需要具體事物的支援，所以我們要“數形結合”，把抽象變為具象。
實數作為有理數的擴張，其具體研究內容和有理數完全類似，因此學習無理數時，應關注前後知識之間的內在聯絡，關注運用類比的思想學習新知識，是學習無理數的顯著的特點和亮點。
類比藉助計算器表示有理數的呈現方式去初步感悟 估算值與有理數呈現的不同之處，從而引出無理數的慨念。類比有理數的分類方式對實數進行分類，再結合數軸，類比有理數與數軸上點的對應關係去理解無理數、實數與數軸上點的對應關係，建立無理數（數量）與數軸（圖形）的一種牢固的一一對應模型。
新《數學課程標準》對數學教學活動中概念的建立提出了要求：“抽象數學概念的教學，要關注概念的背景與形成過程，避免機械記憶，要引導學生主動從觀察、實驗、驗證、交流中獲得感悟和認識。
對於無理數的學習，筆者藉助計算器進行估算，讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，培養學生數感、抽象概括等數學核心素養。在探究活動中進一步發展學生獨立思考、合作交流的意識和能力。讓學生主動建構無理數的概念，主動發現無理數與有理數的本質區別，並能結合無理數本質熟練辨析一個數是否為無理數，並能順利在數系擴充後合理對其進行分類。
案例
教學目標：
1、理解實數與無理數概念，會進行實數的分類，會判別無理數；
（知道擴充新數的一些基本原則，補充：數域的產生要有運演算法則，把結合律、交換律等來曬一曬，這就是遊戲規則）
2、經歷體驗發現無理數的過程，瞭解數系擴張的實際應用；
教學重點：實數的概念
教學難點：無理數的理解
背景介紹
數學第一次危機：希帕索斯（Hippasu）發現了一個腰為1的等腰直角三角形的斜邊永遠無法用最簡整數比來表示，從而發現了第一個無理數，推翻了畢達哥拉斯的著名理論。相傳當時畢達哥拉斯派的人正在海上，但就因為這一發現而把希帕索斯拋入大海。
英國學院派作家戴維·諾奇在小說《小世界》中描述了這樣一個課堂情境：
女博士生安傑莉卡總是坐在教室前排，專注地盯著教授，攤開筆記本，手裡拿著筆，卻從來沒有記下什麼。終於有一天，教授忍不住半開玩笑地問她：“難道我連一個值得你記的字都沒有說過嗎？”她回答道：“塔迪厄教授，給我印象最深的不是您講了什麼，而是您沒有說出來的東西……”她晃動著空白的筆記本說：“這是您深邃的沉默的記錄。”
我很喜歡這個故事，它機智而幽默地詮釋了師生之間、教學之間複雜微妙的關係。就像女博士所認為的那樣，令人印象深刻的課堂，或許並不在於教師講了什麼，而在於他所講之外，是否還創造了一種“深邃的沉默”。“深邃的沉默”可以理解為一種潛在的召喚力量，它能夠激發學生的想象、思考和激情。好的教學，彷彿一首好詩作品，在言語之外，充滿了無限的暗示能，充滿了“深邃的沉默”。
法國作家紀德說：“影響並不創造任何東西，而是一種喚醒”。教師對於學生最重要的影響，或許就是喚醒，喚醒他們的主體性，幫助他們更好地認識自己、發現自己和敞亮自己。
好的教學，是一種喚醒。教學活動，不應是教師一個人的獨白和表演，而該是師生相互影響、相互創造的過程。富有創造力的課堂，必定能給學生帶來巨大的想象和思考空間，必定潛藏著“深邃的沉默”。經歷了多年的努力與摸索，我越來越相信：好的教學，是一種喚醒。
初中生的認知特點經驗較薄弱
由於年齡較小，學習閱歷與生活經歷較少，使得學習的經驗較薄弱，加之家庭、社會環境中較多“獨處”，更缺乏同伴的合作、交流、共享的經歷。
知識常零散
尚未形成知識的結構與體系，從生活實踐來說不具備“結構”和“分類”思想的人生活比較凌亂，容易找不到自己需要的東西。
覺察時淺表
目前教學中的“功利”趨勢使得學生的注意力都集中到如何解題上面，集中到考試要用的技巧、技能上，其實題目僅是表象，一旦理解試題背後蘊含的思想，則可觸類旁通。
思維多具象
皮亞傑提出的“兒童的認知發展”按階段劃分，兒童在12－14歲之間從具體運演階段過度到形式運演階段。此階段兒童的認知結構已發生了重組和改善，具有了抽象的概念，能夠進行邏輯推理，能運用表象進行邏輯思維和群集運算。但此階段兒童的思維仍然需要具體事物的支援，所以我們要“數形結合”，把抽象變為具象。
教學的策略選擇--類比法，操作法實數作為有理數的擴張，其具體研究內容和有理數完全類似，因此學習無理數時，應關注前後知識之間的內在聯絡，關注運用類比的思想學習新知識，是學習無理數的顯著的特點和亮點。
類比藉助計算器表示有理數的呈現方式去初步感悟 估算值與有理數呈現的不同之處，從而引出無理數的慨念。類比有理數的分類方式對實數進行分類，再結合數軸，類比有理數與數軸上點的對應關係去理解無理數、實數與數軸上點的對應關係，建立無理數（數量）與數軸（圖形）的一種牢固的一一對應模型。
新《數學課程標準》對數學教學活動中概念的建立提出了要求：“抽象數學概念的教學，要關注概念的背景與形成過程，避免機械記憶，要引導學生主動從觀察、實驗、驗證、交流中獲得感悟和認識。
對於無理數的學習，筆者藉助計算器進行估算，讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，培養學生數感、抽象概括等數學核心素養。在探究活動中進一步發展學生獨立思考、合作交流的意識和能力。讓學生主動建構無理數的概念，主動發現無理數與有理數的本質區別，並能結合無理數本質熟練辨析一個數是否為無理數，並能順利在數系擴充後合理對其進行分類。
案例
教學目標：
1、理解實數與無理數概念，會進行實數的分類，會判別無理數；
（知道擴充新數的一些基本原則，補充：數域的產生要有運演算法則，把結合律、交換律等來曬一曬，這就是遊戲規則）
2、經歷體驗發現無理數的過程，瞭解數系擴張的實際應用；
教學重點：實數的概念
教學難點：無理數的理解
背景介紹
數學第一次危機：希帕索斯（Hippasu）發現了一個腰為1的等腰直角三角形的斜邊永遠無法用最簡整數比來表示，從而發現了第一個無理數，推翻了畢達哥拉斯的著名理論。相傳當時畢達哥拉斯派的人正在海上，但就因為這一發現而把希帕索斯拋入大海。
反思與感悟
英國學院派作家戴維·諾奇在小說《小世界》中描述了這樣一個課堂情境：
女博士生安傑莉卡總是坐在教室前排，專注地盯著教授，攤開筆記本，手裡拿著筆，卻從來沒有記下什麼。終於有一天，教授忍不住半開玩笑地問她：“難道我連一個值得你記的字都沒有說過嗎？”她回答道：“塔迪厄教授，給我印象最深的不是您講了什麼，而是您沒有說出來的東西……”她晃動著空白的筆記本說：“這是您深邃的沉默的記錄。”
我很喜歡這個故事，它機智而幽默地詮釋了師生之間、教學之間複雜微妙的關係。就像女博士所認為的那樣，令人印象深刻的課堂，或許並不在於教師講了什麼，而在於他所講之外，是否還創造了一種“深邃的沉默”。“深邃的沉默”可以理解為一種潛在的召喚力量，它能夠激發學生的想象、思考和激情。好的教學，彷彿一首好詩作品，在言語之外，充滿了無限的暗示能，充滿了“深邃的沉默”。
法國作家紀德說：“影響並不創造任何東西，而是一種喚醒”。教師對於學生最重要的影響，或許就是喚醒，喚醒他們的主體性，幫助他們更好地認識自己、發現自己和敞亮自己。