題主你好。你要說清楚一個概念，那就是這兩個發散級數在什麼意義上收斂了。如果這一點說不清楚，那麼高等數學也就白學了。簡單介紹一下數學上不同意義的級數和。
第一是一般意義上的求和，那麼題主的兩個級數和都是發散的，因此，在此意義上，題主的說法完全錯誤！！
說到這題主是不是覺得很奇怪，為什麼會是錯的。高中數學裡的等差數列求和公式題主去翻翻，然後令裡面的序列的個數趨於一階無窮大，看看求和結果是多少。答案是二階無窮大。再用等差數列乘以一個公比為負一、首項為一的等比序列，接著求和該序列，然後令序列個數趨於一階無窮大，看看和的結果是什麼。答案是正負一階無窮大。全是發散的。
所以在一般意義上，這兩個級數都是發散的。
現在我們考慮第二種級數和，所謂的級數部分和的平均——塞薩羅和。將級數部分和Sk從1到n求和，再取平均（除以n），將其結果記作為Cn。
C1=S1=a1，C2=(S2+S1)/2,……Cn=(S1+……Sn)/n
如果用Cn的極限來定義級數的極限，那麼一些級數就有極限。比如說1-1+……-1+1的Cesaro和為1/2。
但是這個定義下的和，與第一個定義的和並不矛盾，因為對於那些收斂的級數，該定義仍然有相同結果。它只不過是擴大了收斂級數的集合。但是該定義對於題主所說的兩個級數卻無能為力。題主可以用高等數學的知識去證明。
這就匯出了第三種定義。這個定義來自於一位印度阿三——拉馬努金。拉馬努金沒有受過正兒八經的科班兒訓練，但是他卻被英國著名數學家哈代相中。拉馬努金給哈代寫過一封信，裡面寫了120個公式，而其中有許多公式十分難以證明，其中就有三個難倒了哈代，它們後來被羅傑斯和沃森等人證明了。值得一提的是，中國著名數學家華羅庚也和哈代有一些淵源。
拉馬努金根據尤拉-麥克勞林公式將級數寫成了積分加上一個無限級數和加上和餘項的形式，這個公式叫拉馬努金公式。具體的這裡就不給出了。對於發散序列，其給出的積分和級數部分是發散的，但是餘項是收斂的。那麼拉馬努金定義該餘項為級數的和，後來稱之為拉馬努金求和（要注意和數論裡的拉馬努金和的區分）。
在拉馬努金求和定義下，題主的兩個級數"收斂"為你給出的那兩個結果。但注意，一定是拉馬努金求和定義下才成立，因為這個定義等於是放棄了無窮大，留下了有限量。
拉馬努金的工作看似是數學遊戲，但是誰都沒想到幾十年以後量子場論裡面遇到了無法消除的無窮大。如果藉助拉馬努金求和的積分形式，就能巧妙地消除這些無窮大，這就是量子場論裡的正則化。因此拉馬努金求和又被叫做發散級數的正則化。而根據正則化重新定義出來的發散級數的通項，就叫其重整化。但是物理學家不同於數學家，他們更想知道為什麼可以做這種操作。這裡就不做更多介紹。
總之一句話，題主的兩個級數都是發散的，絕對不存在收斂這一說！但是在拉馬努金求和的意義上，它們可以重整化為題主給出的結果。
題主你好。你要說清楚一個概念，那就是這兩個發散級數在什麼意義上收斂了。如果這一點說不清楚，那麼高等數學也就白學了。簡單介紹一下數學上不同意義的級數和。
第一是一般意義上的求和，那麼題主的兩個級數和都是發散的，因此，在此意義上，題主的說法完全錯誤！！
說到這題主是不是覺得很奇怪，為什麼會是錯的。高中數學裡的等差數列求和公式題主去翻翻，然後令裡面的序列的個數趨於一階無窮大，看看求和結果是多少。答案是二階無窮大。再用等差數列乘以一個公比為負一、首項為一的等比序列，接著求和該序列，然後令序列個數趨於一階無窮大，看看和的結果是什麼。答案是正負一階無窮大。全是發散的。
所以在一般意義上，這兩個級數都是發散的。
現在我們考慮第二種級數和，所謂的級數部分和的平均——塞薩羅和。將級數部分和Sk從1到n求和，再取平均（除以n），將其結果記作為Cn。
C1=S1=a1，C2=(S2+S1)/2,……Cn=(S1+……Sn)/n
如果用Cn的極限來定義級數的極限，那麼一些級數就有極限。比如說1-1+……-1+1的Cesaro和為1/2。
但是這個定義下的和，與第一個定義的和並不矛盾，因為對於那些收斂的級數，該定義仍然有相同結果。它只不過是擴大了收斂級數的集合。但是該定義對於題主所說的兩個級數卻無能為力。題主可以用高等數學的知識去證明。
這就匯出了第三種定義。這個定義來自於一位印度阿三——拉馬努金。拉馬努金沒有受過正兒八經的科班兒訓練，但是他卻被英國著名數學家哈代相中。拉馬努金給哈代寫過一封信，裡面寫了120個公式，而其中有許多公式十分難以證明，其中就有三個難倒了哈代，它們後來被羅傑斯和沃森等人證明了。值得一提的是，中國著名數學家華羅庚也和哈代有一些淵源。
拉馬努金根據尤拉-麥克勞林公式將級數寫成了積分加上一個無限級數和加上和餘項的形式，這個公式叫拉馬努金公式。具體的這裡就不給出了。對於發散序列，其給出的積分和級數部分是發散的，但是餘項是收斂的。那麼拉馬努金定義該餘項為級數的和，後來稱之為拉馬努金求和（要注意和數論裡的拉馬努金和的區分）。
在拉馬努金求和定義下，題主的兩個級數"收斂"為你給出的那兩個結果。但注意，一定是拉馬努金求和定義下才成立，因為這個定義等於是放棄了無窮大，留下了有限量。
拉馬努金的工作看似是數學遊戲，但是誰都沒想到幾十年以後量子場論裡面遇到了無法消除的無窮大。如果藉助拉馬努金求和的積分形式，就能巧妙地消除這些無窮大，這就是量子場論裡的正則化。因此拉馬努金求和又被叫做發散級數的正則化。而根據正則化重新定義出來的發散級數的通項，就叫其重整化。但是物理學家不同於數學家，他們更想知道為什麼可以做這種操作。這裡就不做更多介紹。
總之一句話，題主的兩個級數都是發散的，絕對不存在收斂這一說！但是在拉馬努金求和的意義上，它們可以重整化為題主給出的結果。