這個問題幾乎包含了整個歐洲歷史。太長太雜。這裡小何簡要概述一下。

古希臘是城邦制奴隸社會，也是歐洲文明歷史的啟蒙時期。然而，古希臘卻沒有所謂的統一國家概念，直到文明晚期壓力山大大帝的崛起，把古希臘文明傳播至歐亞非大陸，也隨著壓力山大的去世，希臘（馬其頓）帝國也分裂解體了。

古羅馬有個傳說：創始人是狼養大的孩子，從現在的義大利南部小村逐步向外征服。所以帶著狼圖騰的民族大旗逐步插遍了歐洲大陸，也是羅馬共和的巔峰。在征服的過程中也產生了大大小小的軍閥。我們熟知的“凱撒大帝”就是羅馬共和最後一任執政官，並未稱帝，大帝也是後人追認。

凱撒死後，其養子“屋大維 奧古斯都”團結了凱撒之前的老部下，推翻元老院，成為第一任羅馬帝國皇帝。

隨著羅馬帝國不斷的征服，東西跨服過大。逐漸分解成以羅馬為中心的西羅馬和以君士坦丁堡為中心的東羅馬（又稱為拜占庭帝國）。

西羅馬隨著來自北歐及西遷匈奴等蠻族的入侵於公元5世紀滅亡。而東羅馬帝國（拜占庭帝國）扛到了13世紀被奧斯曼帝國所滅。

以上即是題主問題的簡略答覆

針對於這個問題只能粗略的做一下解釋

古希臘人不是羅馬人，但是羅馬和後來被羅馬人吸收的各個義大利民族在文明尚未興起的時候，吸收了希臘的文化

古羅馬是羅馬王政時代—羅馬共和國—羅馬帝國這一時間羅馬的統稱

羅馬共和國是古羅馬擴張稱霸西方的時間段，很多著名的戰役和改革都發生在此時

東羅馬是羅馬帝國分裂之後建立的國家，由於帝國中心在希臘和亞細亞所以主體民族是希臘人。

如果想要具體瞭解他們之間的複雜關係，恐怕要研究整個歐洲史才能搞懂，畢竟跨度太大，時間節點太多，恕不能做更詳細的介紹。

先是有了古希臘的城邦，比如雅典，斯巴達。都是一些小國家，小國寡民。波斯人入侵，毀滅了希臘文明。然後在希臘的廢墟上崛起了羅馬共和國。羅馬先是共和國，然後在屋大維執政時期慢慢轉變為帝國，然後就有了羅馬帝國。而後在狄奧多西大帝死後，羅馬分裂成東西兩塊，就是西羅馬和東羅馬（拜占庭）帝國。

題主怕是想一個問題問清楚西方歷史上下三千年。不過既然你提問了，我就來給你簡單的梳理一下他們的關係吧。

古希臘是現代西方文明的源頭。隨便說幾個教科書上牛逼哄哄的名字：蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德、歐幾里得等他們都是古希臘人。古希臘的歷史階段大概對應中國春秋戰國時期。

值得注意的是，我們春秋戰國是諸國爭霸，古希臘這個統一的稱呼其實也包括很多城邦國家。他們分佈在希臘半島、愛琴海周邊區域。這些城邦又以雅典、斯巴達和後來的第一個地跨歐亞非三洲的馬其頓最為知名。

希臘各城邦在面對外敵時可以聯手對敵，分別與公元前499年馬拉松戰役（馬拉松這項運動的來歷）。公元前480年溫泉關戰役（著名電影《斯巴達300勇士》的歷史原型）兩次打敗波斯帝國對古希臘的入侵。

然後外敵被打敗之後，古希臘內部兩強雅典和斯巴達拉幫結派，纏鬥多年並且多敗俱傷。被古希臘邊緣的馬其頓趁機崛起，統一希臘並一直向東擴張，一直打到印度河流域。可惜馬其頓的亞歷山大大帝在公元前323年英年早逝，他建立的大帝國也如曇花一現，但古希臘文化隨著他的遠征傳播開來。

古羅馬在古希臘的西邊，今天義大利的羅馬城誕生，在公元前753年就誕生了城邦國家，後來這個城邦國家慢慢發展壯大。一開始羅馬實行奴隸制民主制，國家最高權力在元老院和公民大會手裡，執政官要經過選舉並有一定任期。

後來隨著國家越來愈大，軍事長官掌握軍隊，南征北戰，慢慢擷取國家大權。不滿足於做有任期的執政官，而要做終身皇帝。第一個這樣嘗試的軍事巨頭凱撒被元老院刺殺了，他的外甥屋大維繼續了凱撒未竟的事業，以“首席元老”也就是元首的身份掌握羅馬。羅馬正式進入帝國時代。

羅馬帝國從吳大維終生執政並傳位給養子開始，一直到公元395年分裂。大概與中國的秦漢帝國相始終。二者同時成為當時世界上最大最強盛的大帝國。地跨歐亞非三洲。地中海成為羅馬帝國的內海。

但由於帝國太大，羅馬一個行政中心，一個皇帝統治不過來，在羅馬歷史上曾經有兩個皇帝、兩個副皇帝一起管理國家的時期。

終於在公元395年帝國西部中心的羅馬和東部中心的君士坦丁堡的兩個皇帝瓜分了帝國。西邊的叫西羅馬帝國，東邊的就是東羅馬帝國。

就好像中國北方少數民族入侵一樣。在公元476年西羅馬帝國也被當時被他們成為北方蠻族的日耳曼人所滅。

東羅馬成為唯一的羅馬帝國正統，無數東羅馬帝國皇帝曾經夢想恢復羅馬帝國的輝煌，其中查士丁尼大帝（527年即位）曾經無限接近這個夢想。結果一場大瘟疫，讓當時已經基本恢復羅馬舊疆的東羅馬帝國一蹶不振。

但是東羅馬帝國非常長壽，一直延續到公元1453年他的首都被奧斯曼土耳其人佔領。那時候中國已經是明朝中期了。

古希臘誕生於地中海文明，是地中海眾多城邦組成的鬆散聯盟，為了對抗波斯結成以雅典為首的聯盟，憑藉著這一影響力，雅典把他們的文化傳播向整個希臘世界，行程了古希臘，其中有一個城邦叫羅馬。

後來馬其頓城邦出了一個亞歷山大大帝，東征波斯一直打到今天的伊拉克，中途染病死了，馬其頓帝國分崩離析，羅馬城邦趁機崛起控制了地中海周邊以及原馬其頓帝國的大部分希臘化的地區，形成了羅馬共和國。

羅馬共和國末期，凱撒上位從元老院手中奪取政權，將羅馬共和國改為帝國，自己登基為王，晚年昏庸被自己的僕從刺死在殿中，期養子屋大維打敗競爭者奪取政權，正式讓羅馬帝國穩固。之後到君士坦丁大帝，因為行政需要，把首都從羅馬遷到了君士坦丁堡，也就是如今土耳其首都伊斯坦布林，之後狄奧多西一世在死前接受基督教洗禮，改基督教為國教，併為防止帝國因自己兩個兒子奪權分裂，將羅馬帝國一分為二，分別是以羅馬為首都的西羅馬，和以君士坦丁堡為首都的東羅馬。

自此，東西羅馬帝國局面出現。

“古希臘”指的是古文明而非國家，是古希臘民族在希臘地區建立起的若干小國家共同孕育起的文明。“古羅馬”羅馬時代的總稱，包括“羅馬王國、羅馬共和國、羅馬帝國”。“東羅馬帝國”是“羅馬帝國”時代分裂出的兩個政權之一。文化上是古羅馬繼承了古希臘文明。社會制度上是逐漸在進步：由古希臘鬆散的小城邦到羅馬王國直至羅馬帝國時期形成集權制國家。政權上是古羅馬發展到羅馬共和國時期吞併了古希臘諸國，發展到羅馬帝國時代分裂成東、西羅馬帝國兩個國家。