來個最基本的，三角形的內角和不一定是180度。

在傳統的歐氏幾何中，三角形的內角和為180度。

在非歐氏幾何空間中，三角形內角和不一定為180度。

具體來講，非歐氏幾何包括羅氏幾何與黎曼幾何。

在羅氏幾何中，三角形內角和小於180度；

在黎曼幾何中，三角形內角和大於180度。

歐氏幾何是按照古希臘數學家歐幾里得的《幾何原本》構造的幾何學。歐幾里得幾何是平面和三維空間中常見的幾何，基於點線面假設。

羅氏幾何是俄國大數學家羅巴切夫斯基建立的一門幾何學。

黎曼幾何則是由德國數學家黎曼19世紀中期提出的幾何學理論。

兩門非歐氏幾何裡的水都很深，需要有一定數學基礎才能理解，有興趣的可以深入研究一下。

學過歐幾里得平面幾何的人，應該都知道，三角形的內角和等於180度。瞭解非歐幾何的人，也應該知道，黎曼幾何中的三角形內角和是大於180度的，俄羅斯數學家羅巴切夫斯基幾何中，三角形內角和是小於180度的。歐氏平面幾何認為，過直線外一點，只能作一條直線，與已知直線平行，黎曼則認為，過直線外一點，不能作直線與已知直線平行，而羅巴切夫斯基認為，過直線外一點，可作兩條以上的直線，與已知直線平行。對以上幾何知識沒系統學習的人，確實難以理解，三角形內角和為什麼即等於180度，又會大於180度;過直線外一點，為什麼會有與原直線三種不同的幾何關係。題主問的就是，人要有更深層次的數學知識，才能懂得更多。在此，不妨普及一下上面三位大數學家未涉及，卻與他們的數學理論有密切關係的幾何知識點。這一幾何性質說出來，可能有些人一時也會想不通。歐幾里得《幾何原本》說的很清楚，在平面上，三角形的內角和都大於180度，大家也都深信不疑。可大自然跟歐幾里得大師開了玩笑，笑大師考慮問題不周。因為在平面上，頂角等於或小於3.6度的等腰三角形，內角和是大於180度的！從平直到彎曲，圓就是這種內角和大於180度的等腰三角形組成的。這種三角形兩個底角都是直角，即可以組成圓，也可以組成長方形。數學上的三大難題之一的方圓互化問題，完全可以透過這種在平面上、內角和大於180度的等腰三角形為媒介互化。頂角為3.6度的等腰三角形為黃金三角形，正100邊形就是100個這種三角形組成的。由於這種三角形兩個底角都是直角，使正100邊形內角變為180度平角，由轉折曲線直接化作圓的弧線，正多邊形在100邊時，直接化方為圓！在平面上，能構成圓的等腰三角形內角和大於180度，是可科學證明的客觀事實，圓周長是等長直線的集合，不是沒有長度點的集合。有不懂其中原理的網友問:為什麼是正100邊形？這是因為正多邊形內角在100邊時開始平直的，正99邊形的內角仍然小於180度，因此，3到99邊形仍是正多邊形，等於和多於100邊的正多邊形都是圓。"割圓法"有將正多邊形周長算到192邊或3千多邊的等等涗法，是違背客觀事實的！事實上，沒有多於99邊的正多形。誠於題主所問，要參透以上幾何原理，不僅要有過硬的數學基礎知識，還要有敢為人先的勇氣！

1+2=3。

這是事實吧，全世界絕大多數人都知道。可是有數學家竟然要去證明。

這就不光是沒有一定數學知識的人不會相信，就算有一定數學知識的人也可能不會相信。只有陳景潤等等頂尖數學家才能弄清楚。

這就是哥德巴赫猜想。陳景潤取得了重要進展。但到底是什麼，為什麼，我是搞不清楚。甚至，我上面敘述的有關理論，恐怕都不一定準確。

寧死不979很謙虛，是很有文化修養與數學修養的人。數學之所以是自然科學，是在於“數”蘊藏在自然物質之中，反之則說，自然物質之中蘊藏著“數”。難怪乎數學先輩說：萬物皆數。在人類的文明程序中，人類既發明了“0123456789“的數字符號，也發明了十，一，X，÷，√，³√，=等的數學理論計算工具符號，進行對“數“的計算表述。但由於數字符號無形抽象，儘管對“數“進行加減乘除開二次方或開三次方，只能是知數學其然而不知其所以然。誰都無可否認1+1=2，1+2=3的求和表述計算與結果，但它們為什麼等於2？為什麼等於3？這就必須要先揭示0與1的數理哲學奧秘與數理哲學含義，才能揭示1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+2=4等等的數理哲學奧秘與數理哲學含義。不但使得1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+2=4，而且要做到1+1=2×1=2，1+2=1+1×2=3×1=3，1+3=1+1×3=4×1=4，2+2=2+2×1=2×2=4，即所有的數學計算必須達到求和同步於求積的計算結果。不但如此，既要表述出它的平方根與正方形面積數的相互關係（也包括立方根與正方體體積數的相互關係），還要找到它的數學公理符號與數學公式的整數、根、點與虛數1的全體證明，找到它們的代數符號與代數方程的整數、根、點與虛數1的全體證明。要做到以上的所有證明，唯獨《達科格位數論代數運算系統》才是唯一的。如證明二維平面的長方形2平方的表述：A+A=B=A+a×a=d×a，定義A=1為正方形，B=2為長方形，a=1為線段長度即正方形A=1平方的平方根，d=2為線段寬度即正方形D=4平方的平方根；如證明二維平面的長方形3平方的表述：A+B=C=A+d×a=i×a；又證明二維平面的長方形3平方的表述：A+A+A=C=a×a+a×a+a×a=i×a；定義A=1為正方形，B=2為長方形，C=3為長方形，a=1為線段長度即正方形A=1平方的平方根，d=2為線段寬度即正方形D=4平方的平方根；i=3為線段寬度即正方形l=9平方的平方根。因此，唯獨《達科格位數論代數運算系統》才能證明三維與二維及一維的哥德巴赫猜想1+1、1+2，……，。數學的正確計算必須依靠數論研究；只有透過數論研究才能解決數學的正確計算。