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1 # 蝶戀侗鄉
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2 # 物理學之維度空間
1 在物理學中零極點最主要的作用是用來分析電路的頻率特性,系統的穩定性。此外,還可以得出系統的時域響應等相關方面的引數。 2.零極點本來就是用來描述電路特性的,在當頻率在某個零點處,系統的幅值增益增加20dB/dec,在某個極點處減小20dB/dec,但其相位特性還得依據實際電路來決定。
1 在物理學中零極點最主要的作用是用來分析電路的頻率特性,系統的穩定性。此外,還可以得出系統的時域響應等相關方面的引數。 2.零極點本來就是用來描述電路特性的,在當頻率在某個零點處,系統的幅值增益增加20dB/dec,在某個極點處減小20dB/dec,但其相位特性還得依據實際電路來決定。
零點和極點都是轉折點;所謂轉折點,通常意味著發生了質的變化,那究竟發生了什麼變化呢?
首先要知道,大多儲能器件,其戰鬥力都是隨頻率變化而變化的。比如大家所熟知的電感通直流阻交流,電容阻直流通交流,就形象地說明了這種現象。
儲能器件的這種“戰鬥力”,電路中謂之阻抗。
但俗語有云,瘦死的駱駝比馬大,變化趨勢不能說明全部問題。即便頻率很低,只要電感足夠大或者電容足夠小,電感的阻抗依然可能大於電容。這時候就需要一個參照物,用以比對各阻抗的大小。
那這個“參照物”從哪裡找呢?
為了更好說明問題,先看一個普通的運放電路
11腳應接-VCC,不是接地,圖畫錯了…
很容易得出它的傳遞函式
寫成常見的尾1型
易得,極點在原點處,零點在 處。
等等,這個零點怎麼有點眼熟?若式1中的 ,那 不就是零點的頻率嗎?而 ,則意味著電容C1的阻抗(幅值)等於電阻R2的阻抗,二者勢均力敵。若頻率加大,則電容阻抗繼續減小,電阻阻抗不變,電阻主導了該通路的阻抗;反之,頻率較低時,電容主導了該通路的阻抗。這也是波特圖簡化問題的方法:保留主導分量,捨去次要分量。零點/極點就是主導分量和次要分量的頻率分界點。
所以,上述所說的“參照物”,就是儲能器件同一訊號通路上的其他器件。
(上圖的R1與C1由於被虛地隔開,不算同一訊號通路。)
這也能解釋為什麼在零/極點處,波特圖與幅頻響應真實值有3dB的誤差,二分量阻抗相等,相位差九十度,其向量合成結果,就是每一分量的 倍,而 ,就是3dB。波特圖的45度相位差同理。
若將R1與R2、C1串聯的通路互易,則零極點也互易。在這類有源電路中,零點和極點沒有物理意義上的明顯界限——不過取決於訊號的取樣位置而已。
其實,每一個獨立儲能器件對應了一對零極點——如果沒有標出來,說明那個零/極點可能在無窮遠處。依舊以上圖為例,如果R2減小,那麼C2的阻抗要在更高的頻率處才與R2相等,零點右移。若R2趨於零,則零點就在無窮遠處,此時電路就變成了只有一個極點,沒有零點的積分電路。零點和極點的中間部分,則是該儲能器件在其通路起主導作用的頻率段,否則幅值響應不會隨頻率變化。
至於極點表徵能量傳輸到儲能器件的延時(便於形象理解阻抗),零點表徵訊號傳輸有捷徑(取決輸出訊號的取樣位置),其他回答已有提及,就不贅述了。