大學階段 高等代數 相對 線性代數 的差別在於多了多項式這部分內容。從數學角度來說線性代數是高等代數的重要組成部分，主要包含高等代數中行列式、矩陣、線性方程組、線性空間等內容

按照考研的劃分，數學分為三個部分，高等數學，線性代數和機率論與數理統計。有些工科專業在大學課程裡還會開復變函式，離散數學，微分幾何一類，這些方向就不談了。

高等數學的話主要就是極限，微積分，微分方程這些東西。線性代數就是行列式，矩陣運算，特徵值特徵向量等。兩個學科包含了不同的數學基礎知識，對應研究的問題不同，應用也不同。非要用一句話總結，高等數學研究的是用逼近的方法求解連續問題，線性代數是對多元方程組求解與分析。

“高等數學”“高等代數”這些叫法都是蘇聯特色，歐美系統沒有這種“高等”叫法，都是叫linear algebra（好吧，有些學校可能有advanced linear algebra..）中國數學教育受蘇聯影響很大，也就繼承了這種課程命名的方式。

在中國高校的課程框架內，線性代數通常是給非數學理工科專業開的線性代數課，而高等代數是給數學專業學生開的線代課。線性代數的重點是行列式、矩陣及其變換、線性方程組、二次型等等相對具體的概念，而且重視計算；而數學系的高等代數，可能會重點討論一般域上的線性空間、線性變換，然後會強調矩陣和線性變換的聯絡。有答主提到高代會講多項式，其實也很好理解，全體多項式就構成了一個線性空間，求導或者積分都是其上的線性變換，自然屬於線代的討論範圍；行列式本身就是個多元多項式；而判別式、結式等等也都是多項式理論和矩陣理論相連結的地方。然後 特徵值的基本對稱多項式給出了特徵多項式的係數，等等。

最後，在一部分數學家眼裡，線性代數就是對線性結構的研究，而線性結構遠不止線性空間，所以他們會認為 範疇論、很大一塊交換代數（比如PID上面的有限生成模結構定理）等等 也屬於“線性代數”。不過也不用擔心，我至今沒見過按這種標準教本科線代的——哦，聽說張益唐確實幹過 線上代課上講PID上模論 的事情。

線性代數和高等代數包含的內容不同，難度不同。簡單說《線性代數》是《高等代數》中的一部分，內容比高等代數簡單，是理工類非數學專業學生的必修科目，而《高等代數》通常是數學專業的學生的專業基礎課，現在一些和數學相關很強的專業也學習《高等代數》，比如資訊類及統計類專業。

高等代數是相對於初等代數而言的，初等代數包括初高中階段學過的一元一次方程、二元及三元的一次方程組，二次及能化成二次上的方程和方程組。初等代數沿著這兩個方向繼續發展，代數討論任意多個未知數的一次方程組，即線性方程組，同時還研究次數更高的一元方程，代數發展到這個階段，就叫做高等代數。

高等代數是代數學發展到高階階段的總稱，它包括許多分支：線性代數、多項式代數、二次型等內容。具體包括：行列式、矩陣、線性方程組、線性空間、線性變換、多項式、特徵值和特徵向量、相似矩陣、二次型、歐氏空間等內容。

由於線性代數比較簡單，這裡簡單分析一下高等代數的特點。高等代數這門課比起數學分析（數學專業）和高等數學（非數學專業）難度要小很多，這門課雖然也比較抽象，剛開始接觸可能覺得有點枯燥，但是隻要學習入門，難度並不大。

《高等代數》教材目前用的比較多的是北京大學的《高等代數》和張禾瑞版的《高等代數》

《線性代數》教材不同的學校教材選擇也不同，目前用的比較廣的有同濟大學版的和清華大學版的教材：

線性代數是高等代數的一部分，是高等代數中線性方程組相關的部分內容，主要包括行列式、矩陣和線性方程組、相似矩陣和二次型等內容，高等代數還包括多多項式和歐氏空間等內容，而且難度也比線性代數難。因此，通常情況下數學專業的學生學習的是《高等代數》，而非數學專業的理工類學生學習《線性代數》。也有一些版本的線性代數課本叫《線性代數與解析幾何》，把解析幾何中向量及其相關運算等內容包括在內。

線性代數是一個較完備獨立的數學分支。高等代數是為了教學人為組合起來的。例如北大的高等代數由多項式初步理論和線性代數的初步理論組成。米國還有高等線性代數，將線性代數理論建立在更廣泛的數域。另外還有專門的多項式理論……。

前者是理科尤其數學系的叫法。

後者是科普級別的叫法。工科的多。

好比是飲食和吃飯的區別。