這個題貌似計算量超大，還是我思路不對？該路線應該是條折線，拐點在分界線的中點與分界線最右端的中間某個位置。聯立方程即可。期待老師的解答

解:連線AB，與交界的交點為C，則AC=BC=75

t=AC/8 + BC/6 =9.375+12.5=21.875 s

1.可以假設光在介質1中以V1=8m/s，在介質2中以v2=6m/s的速度傳播。根據費馬原理可知，光走的就是最短時間。關在分介面上發生折射，如圖實線所示的軌跡。結合幾何三角函式即可求解。

本題目涉及到歷史上一個很有趣的話題：最速降線問題。

2.最速降線。最早由伽利略提出簡單來說，就是隻在重力作用下，從一點A走到它斜下方的B的那條時間最短的路徑。我們都知道，連線AB的直線，是距離最短，但不一定是時間最短。而伽利略說這應當是一條曲線，這固然對，但到底是一條什麼樣的曲線，這直到伯努利時代才徹底解決，這條曲線就被從此命名為最速降線。當時世界上只有牛頓、約翰伯努利、雅各布伯努利，萊布尼茨，洛必達五個人解出最速降線的軌跡為擺線。

其中約翰伯努利用到的就是光走最短時間，應用了折射定律思想，牛頓，萊布尼茨，洛必達用到了微積分的思想，雅各布伯努利開創性的用變分法的思想，開創了數學的變分思想。以後機會統一說一下最速降線及有趣的故事

這道題在理論上是可解的。而且思路非常簡單。難就難在如何解出答案。由於計算過於複雜，我這裡只簡明寫出思路和過程。具體的計算就不寫了。過程繁多對網友沒有實際意，只是一些數學運算過程。

將介面相交處的直線記為L。過A，B兩點分別垂L的線，分別垂足於A"和B"。連線AB交L於C。設D點為過介面所用時問最短點。連線AD，DB。顯然C為A"B‘的中點和AB的中點。

A"C=(AC^2一AA"^2)^1/2=(75^2一60^2)^1/2

A‘C=45 A"B"=2XA"C=90

A到C的時間記為Tac;C到B的時間記為Tcb

A到D的時間記為Tad; D到B的時間記為Tdb

由A點到B點一共所用時間為T。

Tac=AC/8=75/8=9.38s

Tcb=CB/6=75/6=12.5s

T=Tac十Tcb=21.88s

這是在C點過界所用時間T=21.88s，但不一定是最短時間。

在這之後C點右側過界，在水泥路上用的時間越來越長，而在草地用時越來越短。那麼兩者在某一點的用時必相等。

設DB"=X A‘D=9O一X

AD=[(90一X)^2十6O^2]^1/2

DB=(X^2十60^2)^1/2

Tad=(1/8)[(9O一X)^2十60^2]^1/2

Tdb=(1/6)(X^2十60^2)^1/2

T=Tad十Tdb 記T(x)=T 則

T(x)=(Ⅰ/8)[(90一X)^2十60^2]^1/2十

(l/6)(X^2十60^2)^l/2

這道題就變成了求函式T(x)的最小值的問題。對於求帶根式的函式在初等數學中是無法作到的。這需要用到微積分的知識。對於一個高中學生而言，它只能做到這裡。要完成這道題必需具有大學數學專業一年級以上的知識水平。這道題可以做為數學系一級年的討論題。可以拓展大家的思維能力。提高微積分的運算水平。

下一步對函式T(X)一階求導，對帶根式的函式求導非常複雜。

第二步求T(x)的導數為零時的X值。但是這將出現一個四次方程，因此只能用《方程的近似解》求出方程的所。

第三步根據求四次方程的解判斷函式T(x)的最小值。

上述三步計算量非常大。但可以透過計算機程式設計之後進行運算。計算機演算法並不難編，有一定的基礎就可以很快程式設計。