我是數學金融的PhD畢業的，個人體會如下，可供參考：

統計的PhD，其申請人群的專業背景具有較大範圍，譬如心理學，教育學，醫學等背景均是申請的潛在人群，同時，統計PhD對數學的要求沒有純數的要求高。國外本科及研究生階段，對統計的要求基本停留在機率論建模及基礎性的統計應用分析，更為側重教會學生在行業中的實際應用，對自己設計新的數學模型則沒有做特定要求。

純數的PhD，則對數學要求很高，本科階段的數學分析是必修課程，到後面碩士階段則對數學的深入研究要求更為高，因此，學校在申請人群中更為偏好本科，碩士階段均為純數的學生。同時，純數的錄取名額本身也遠遠小於統計，這也造成純數的申請更為艱難。

另外，提一提金融或經濟類，對數學的要求高於統計類，但是低於純數類，然而往往需要學習金融計量學，數學建模等基礎課程，因此，對申請者要求也是比較高的。

就我觀察就業上其實沒有很大區別……因為如果拿兩個差不多的純數phd和統計phd來比，資料科學崗會稍微喜歡統計phd，quant更喜歡數學phd一點。但我觀察主要因為資料科學不像quant那麼看出身，所以如果是藤校數學統計phd別說了快去quant吧（話說哈佛是不是全去了quant？）大西部的phd找quant比東部難，還是ds靠譜點……

以我自己轉專業的感受是，不論quant還是ds和純數其實關係都不大，做numerical analysis 或者 random matrix的去quant更靠譜些，但純數phd來說這倆都要從頭學起……對統計phd的話ds基本都會了，quant要從頭學。反正我面quant沒一個過了的。我認識純數去ds的不多，去quant的不少，但他們基本上第二年左右就鐵了心去quant，上了很多cs演算法課，人都很聰明而且目光堅定。ds的基礎知識就regression加machine learning，所以不管就業市場如何，早做決定早做準備，純數phd都挺聰明，行動起來是關鍵。