-
1 # 七代
-
2 # 宅漫吃貨晨
有兩套答案。第一套是純粹思辨的，第二套是探討現實中實際可能性的。
最明顯的一個問題，“99-1-0”中的“1”沒有任何意義，假如按照這個邏輯，得到的方法只能是“100-0-0”。“1”和“0”對於乙沒有任何區別。
先看問題。
問題條件表述是“三人分配100金幣，甲乙丙依次提出分配方案，如果方案不能獲得超過半數人同意就立即處死。”前提條件：甲乙丙三人都絕頂聰明，絕對理智。
（問題中，重點需要注意的是三點，“依次提出”、“超過半數”和“立即處死”。）
為了便於理解，先把最基本的幾個推論寫出來。
1，丙是三人裡面唯一沒有生命危險的一個人。
丙最後提方案。如果輪到丙提案，則甲和乙已經被處死，只剩丙一人，只需自己同意自己的方案，即可透過。
2，假如甲的方案沒有透過，那麼甲和乙都得死，丙會是最終得利者。
甲的方案失敗，甲被處死。此時剩餘兩人，乙和丙。只需丙否決乙的提案，那麼乙被處死，丙獲得全部金幣。有人可能要問，甲死後如果乙提出“0-100”的方案，把所有金幣給丙，能透過嗎？答案是不能，因為丙依然可以否決乙然後獲得所有金幣，乙無法確認丙不會這樣做。
這兩條推論會衍生出更多推論。例如：乙必須同意甲的方案；丙會無條件反對甲乙的任何提案；既然甲和乙都知道丙會無條件反對自己的提案，那麼他們的提案中分配給丙的金幣會是0。
好了，第一套答案。
如果真正按照“絕頂聰明，絕對理智”的條件，我們會發現，這個問題在甲第一個提案時，就已經結束。
甲面臨的選擇是什麼呢？必須提出一個方案，如果能爭取乙、丙中的一個人同意，就能活，否則就得死。
在生死麵前，100金幣也好，1000金幣也好，是一個“絕頂聰明，絕對理智”的人根本不會考慮的，保住性命要緊。
在乙和丙中間。丙是甲無法爭取的。假如甲的方案，乙同意，那麼丙同意或反對已經沒有意義；假如甲的方案，乙反對，此時丙只要反對就能殺死甲乙兩人。正如上文提出的，丙天然就是無條件反對任何提案的。
所以，丙是無法爭取的，甲必須全力確保自己的方案獲得乙的同意。
甲死則乙死，甲和乙看似是天然的同盟，站在我們的角度，乙必須無條件同意甲的任何方案，因為我們知道三人“絕頂聰明，絕對理智”。
但是，如果站在甲的角度呢？甲敢肯定乙“絕頂聰明，絕對理智”嗎？假如乙是一個目光短淺、衝動魯莽、無視自己生命的人呢？
在甲的利益中，自身生命重於一切，而乙是不是聰明、理性，這是不確定的。那麼甲只剩下一個選擇，給乙最大的利益，獲得乙的支援。
“就算乙是一個不計後果、人為財死的人，我也必須獲得乙的同意，那麼我的方案必須給乙最好的條件，不能再好的條件，只能是“0-100-0”的分配方式”，這是甲唯一的選擇。
好了，假如此時我們告訴甲，三人都是“絕頂聰明，絕對理智”的，讓甲能夠確認乙的為人呢？
那麼方案就會是“100-0-0”。因為甲能夠確認，和自己一樣，乙如果“絕頂聰明，絕對理智”，會重視生命勝過一切，不會為了100金幣或1000金幣拿生命冒險。
假如我們再更改一個條件。把“立即處死”去掉，改為“三人依次提出方案並投票，假如方案沒有透過則繼續，假如方案被透過則結束，然後處死方案沒有被透過的提案者”，即等三人都提出方案後再結算生死呢？
基本的推論是，假如甲的方案沒有透過，甲知道自己必死，那麼他會無條件否決乙和丙的任何提案；假如乙的方案沒有透過，也會無條件否認丙的任何提案。
可能的結果是三個：甲的方案透過，三人都活；甲的方案不透過，乙的方案透過，甲死，乙丙活；甲乙的方案均不透過，然後必死的兩人無條件否決了丙的方案，三人都死。
在丙的利益中，甲和乙的方案必須同意一個，否則就會失去生命。
甲的利益沒有變，仍然是必須爭取乙和丙中的一人同意自己的方案。但此時丙不再是一個天然的反對者，而是比乙更好拉攏的人。
乙是最安全的。假如乙死，則三人都死，如果甲的方案沒有透過，丙必須同意乙的方案。這就意味著乙會無條件反對甲的方案。
甲先提案，面臨的局勢：乙一定會反對自己，丙可以在自己和乙中間選擇一人同意即可。
如果甲的方案不透過，乙的提案必然是“0-100-0”，因為丙不會拿自己的生命開玩笑。那麼甲只需要確保丙獲得的利益大於乙的提案即可，甲的提案為“99-0-1”。
這是假設甲知道丙“絕頂聰明，絕對理智”的情況。
如果甲不知道呢？甲只能這樣想：
丙是個未知的人，他甚至可能在我提出“0-0-100”的情況下仍然反對我，然後接受乙的“0-100-0”，或者反對乙，害死所有人？誰能確定？
乙也不知是什麼想法，他會跟我一樣想呢，還是和丙一樣，有可能不顧及生命，只顧及金幣呢？
算了，既然丙無法確定，我只能做最壞的打算了，假設丙有可能不顧生死，做出莫名其妙的選擇，那麼就算我提出“0-0-100”也不能確保萬無一失，反倒可能提醒了丙他的重要性，那我就乾脆提出“49-0-51”的方案，說不定丙一看之下一高興就同意了呢！
這種情況下，“絕頂聰明，絕對理智”的甲的提案應該是“49-0-51”。
下面是第二套原答案：
所有答案都忽略了兩個變數。這兩個變數都將使情況遠為複雜化。
先說第一個變數。問題條件表述是“三人分配100金幣，甲乙丙依次提出分配方案，如果方案不能獲得超過半數人同意就立即處死。”前提條件：甲乙丙三人都絕頂聰明，且完全理智。
為什麼獲得99-1-0的結果，答主“卜愚宸”說得最清晰。但獲得這種結果需要加一個限制條件：甲乙丙三人不能交流。
現在放開此條件，令甲乙丙可以交流，情況就不一樣。其實三人中最有主動權的是乙，第二個人，但乙的主動權卻被甲奪走了，現在我試圖幫乙拿回來。
先劇透一下，最終結果是甲40，乙
甲試圖提出99-1-0的方案,乙立刻說：“1金幣就想收買我，妄想！我先把話放這，如果我得不到99金幣，你的方案我一律否決！大不了一起死，讓丙漁翁得利去吧！哼！你看著辦吧！”
此時甲面臨選擇，你信不信乙的話？你提出99-1-0試試？甲如果慫了，就只能提出1-99-0的方案了？
非也！甲也要說話：“乙兄，有話好說，不要這麼極端嘛！之前給你1金幣是我疏忽啦，但是你要99金幣，只給我1金幣？你想之前你都不答應，我又怎能答應？我提議，我給你2金幣，你贊同，行不？”乙：不行！甲：三金幣！乙：妄想！甲:四金幣！乙:哼！………………甲:你老兄態度這麼強硬，好吧，我看只有這樣了。咱們每人50金幣，誰也不吃虧，誰也不佔便宜，行了吧？乙:哼哼！這還差不多！早這樣不就結了！
此時形成了50-50-0的方案。
各位不妨設想一下是否達成最終結果了呢？遠沒有！
我們都忽略了一個人，丙！最開始，丙最後提方案，是三人中唯一沒有生命危險的人，且決定著甲乙的生死！也正因此，丙的威脅促成了甲乙的聯合，且使乙沒有選擇權，只能無條件透過甲的方案。此時，甲乙達成50-50-0的共識，丙豈肯罷休！
丙:我說甲兄，你原本可得99金幣，被乙逼迫得只能拿50，嘖嘖！我倒是無所謂啦！反正我都是0金幣。但你如此狼狽，連我這旁觀的也感到於心不忍啊！你我聯手，讓乙出局，如何？我只要49金幣，你得51,你提出51-0-49的方案，我立馬贊同！如何？
甲：丙老弟，你看，前面50-50-0的方案，我也是迫不得已呀！你老弟要肯合作，我當然歡迎！但你老弟一開口就49，胃口也太大了吧？你之前可是隻能得0金幣啊！我看這樣，我99，你1，行不？(說明：每次都從99-1開始提議，是因為三人完全理智，砍價和妥協都是步步為營，絕不肯主動退步。)
甲和丙博弈，結果難測，我們先假設結果是甲75，乙0，丙25。
那麼此時達到最終結果了嗎？還是遠沒有！
你這邊甲、丙談得歡，那邊乙可是如坐針氈啊！甲丙一旦達成聯盟，乙就不光得不到金幣，還可能死路一條！
何出此言呢？因為甲丙聯盟遠不如甲乙聯盟穩定。
試想，甲提出方案75-0-25，到投票時，你乙是贊同還是反對？假設乙反對，而丙違背約定也反對，那麼甲處死，甲死後乙必死！(其他答案有人提到甲死後，乙提出0-100有可能逃過一劫，我不敢苟同。作為丙，讓乙活著可得100金幣，讓乙死也可得，何樂而不為！丙拿了100金幣，讓乙活著，你怕不怕乙懷恨在心，打擊報復？直接滅了乙，毫無風險！這才是最理智的做法。)
言歸正傳，對75-0-25方案，乙是否反對呢？考慮所有三種情況。1，乙反對，丙反對，甲乙都死。2，乙贊同，丙反對，方案達成，乙活著得零金幣。3，乙贊同，丙贊同，方案達成，乙活著得零金幣。乙只有選擇贊同！
好了，既然乙必然贊同，那麼丙的意見就不重要了，那麼甲該如何提方案呢？甲再次提出99-1-0方案，可否透過？
恐怕還沒這麼簡單！
丙的地位就尷尬在丙說的話沒有人信，沒有人敢信！因為丙一旦背叛就是丙100金幣，而甲乙都死，丙的收益超大，甲乙的風險超大。丙必須找乙了，為了維護自己的利益！
丙找到乙：兄弟！我明白你們都忌憚我，我也理解這是情勢所迫，但這樣下去遲早我和你都要被甲漁翁得利呀！我們不能再各自為政了！這樣，我們聯合起來，讓甲提出0-50-50方案，甲不從就死！如何？
甲：(偷聽到乙丙的談話馬上走過來)且慢！乙老弟！你不能聽信他的話呀，你要是反對我，我們可就都死了！
乙：嗯，有理，有理。丙，我們還是對你不放心，你還有何話可說？
丙：蒼天可鑑！我可是一片赤誠之心！
甲：別信他！
乙：恩，你們兩方都有理。我看這樣，我們來個三贏，我80，你們各10，何如？
甲：太少了！！
丙：太少了！不幹！！
乙：好吧，一口價，我60，你們各20，如何？這可是我的底線了！
甲：唉！三個和尚真難啊，我看也只好這樣了！
丙：(算計到自己的0變成了20，心裡偷笑，面上卻一臉不滿直癟嘴)好吧，那我也只能勉為其難，將就將就了！
三人達成共識，乙、丙都鬆一口氣，等待甲提出這個20-60-20的方案。
此時甲不慢不緊，閉目冥思半晌，悠然提出了方案：我的方案是——乙60金幣——(乙真正心滿意足地鬆一口氣)我，甲，40金幣——(丙暴跳起來)丙，0金幣——完畢！
投票階段——
乙義無反顧地投了贊同，高興地數起自己的金幣。
丙目瞪口呆，憤怒地投了反對，然而票數一比二，並沒有用。
甲拿起自己的40金幣，目光深遠望著遠方，嘆了口氣，沉默地走了出去……
當初寫這個答案，是考慮了三人之間的博弈，並且考慮了現實可能性之後給出的分配方案。
現在，純粹從思辨中得出的答案是第一套答案，結合一部分現實情況可能是第二套答案。
那麼第三套答案呢？假如就以現實為例子，會是怎樣的局面？
冷戰，如果爆發戰爭，地球可能被毀滅，人類文明消失。而美國和前蘇聯仍然對峙了數十年。
國際協議、合約、法律，這些事先達成的共識可以避免不確定性，那麼第二套方案中，假如甲得到乙或者丙的口頭承諾並且能夠確信他們不會毀約，那倒是不錯的局面。
事實上呢？中國古代，邊境遊牧民族每每俯首稱臣，之後又毀約入侵。二戰中，德國單方面違背協定發動了戰爭，二戰結束後英美又違背了波茨坦公告。
美國推出巴黎協定，推出聯合國教科文組織，這並不算是暗中毀約，而是公然退約。
現實中，既無法純粹依靠理性做出選擇，又無法完全相信事前協定。
不說邦國外交，就說每個人的日常生活。
買東西，我們怎麼能確認付錢之後對方不會抵賴，說你沒有付錢？攝像頭？假如沒有攝像頭呢？
站臺等地鐵，我們怎麼確定不會有人假裝不小心推我們一下導致我們掉下站臺出現生命危險？
停車到路邊，我們怎麼確定不會有人暗地砸車？
食堂吃飯，我們怎麼確定飯菜中不會有人投慢性毒藥，後者放點髒東西？
我們怎麼確定父母生小孩之後一定會好好對待小孩？
每個人大致是理性的，不會無緣無故做奇怪的事，不會做損人不利己的事，道德、社會規則對大部分人還是有約束力的……
這些東西看似可靠，實際上卻很脆弱，是真正細思恐極的事情。
“杞人憂天”真的可笑嗎？從現代科學的角度是可笑呢，但是假如現代有人整天擔心損失撞擊地球呢？擔心出門遇到車禍呢？擔心被變態狂傷害呢？
我們仍然會覺得可笑，因為機率小，並且就算擔憂了，也沒有很好的應對措施嗎？不對，我們不擔憂，更是因為社會環境，社會文化，大家都不擔憂我擔憂什麼？
就是這麼簡單的邏輯。流感的時候搶購食鹽、板藍根，也不過是因為大家都在買，我也跟著，寧可信其有這樣的邏輯。
從眾，大多數情況下是有道理的，有好處的。
人類文明畢竟也走到了今天，創造了很多輝煌，我們擔憂的“理性”也好，“薄薄的社會公德”也罷，儘管脆弱，卻經過了現實的檢驗。
所以對現實版本的“三姬分金”，出現任何結果我都不會奇怪。從現實角度我們根本無法給出一個答案。
事後透過統計學，記錄超多次現實版“三姬分金”的結果，我們或許能知道出現什麼結果的機率最大。然後，數學家、經濟學家、統計學家、哲學家、歷史學家，會提出各種解說，各種模型，各種理論，試圖解釋為何如此。
人類對世界的認識，對社會的認識，對自身的認識，正是這樣一步步走過來的呀。
-
3 # 隨緣剪輯屋
這個是來自於天行九歌裡的一個韓非子提出的遊戲。三個美人分一百個金幣。每一個美人輪流提出一個分配方案。然後舉手表決。如果沒有超過半數的人同意這個分配方案也就是兩個人同意的話。那麼提出方案的人就會被處死。
從理論上講第一個提出方案人是最弱勢的因為她的命運掌握在別人的手裡沒有絲毫話語權。而第二個提出方案的人是不會一般是同意第一個人的方案的，因為只要第一個人死了金幣就會輪到她來分配，而最後一個提出方案的人是最有優勢的。因為她只要一直不同意前兩個人的方案就有很大機率拿到所有金幣。
但是事實確是當分析清楚局勢後，第一個人哪怕只分給第二個人一個金幣，自己拿99個金幣。第二個人也會同意的。因為只要自己一死，那麼只要最後一個人不同意他就必死無疑。
這也就是韓非子所留下的那句經典的流沙名言。南韓是最弱的。但是七國的天下，我要九十九
回覆列表
秦時明月-天行九歌中有這樣一段，韓非在姬無夜府中提出的“三姬分金”的遊戲。遊戲規則如下：
桌上共有一百枚金幣。甲，乙，丙三個人按先後順序提出自己的分金幣方案。甲提出自己的分金幣方案後，三人共同投票表決，如果同意的人數不超過半數，則甲將被殺頭。之後，乙提出自己的分金幣方案，剩餘兩人投票表決。如果同意的人數不超過半數，則乙將被殺頭。
這個遊戲看起來對丙最有利，甲乙兩人提的方案如果被否決了就會面臨性命之憂，而丙卻不會，丙在一開始就立於不敗之地。無論前面兩個人提什麼方案，只要她全部投否決票，待到前兩人被處死，所有金幣盡歸其所有。
其實這個遊戲的結果與甲的方案沒有太大的關係，決定這場博弈勝利者的人是乙，乙的選擇不光會決定誰勝利，還會決定她和甲的生死，如果她否決了甲的方案害死了甲，那她必定也難逃一死，所以如果乙是一個聰明人，那她必然不能否決甲的方案。
最後在來分析一下甲，甲作為第一個提方案的人，其處境看似非常兇險，面臨著被否決被處死的危險，但實際上乙為了自己的性命安全是無論如何也不會否決甲的，所以甲完全可以獨享這100枚金幣。然而，作為劇中的主人公，睿智的韓非同學卻選擇了給乙留下一枚金幣。
在實際競爭中，韓非同學的做法還是很有道理的。兵法上常說，圍師必缺，窮寇勿追。怕的是敵人困獸猶鬥，背水一戰，最後落得個魚死網破，甚至偷雞不成蝕把米。給乙留一枚金幣，也是給乙留了一個臺階，留了一條退路。
對應到現實生活中來，我們不難發現，一開始就立於不敗之地的人，不可能是勝利者，因為他哪怕佔盡天時地利，卻沒有一往無前的勇氣，沒有背水一戰的決心，他遇到挫折很容易就會退縮；反倒是那些身陷絕境中的人，他們沒有了退路，就只能一直往前。