無窮大不是一個數字，而是一個變數，廣泛用於各個領域。

主要分為正無窮大、負無窮大和無窮大（可正可負），分別記作+∞、-∞以及∞

可以簡單的理解在數軸上，往兩邊無限延伸，分別為正負無窮大.

你隨便給一個數，無窮大都比它大。

直線呢？你能想象真正的直線是什麼嘛？只能形象比喻出來。無窮大∞只是告訴你，無限遐想。空間、直線都是沒有長度的。

新年快樂！安康幸福

“無窮大”是存在的，符合發展論和宇宙學說。我們知道的，看到的都比實際存在要少很多

無窮大到底存在不存在？這個問題的答案只能是見仁見智了，我只是來論述一下歷史上人們對這個問題所給出的答案。

古希臘時期，具有極高思維水平的哲學家們就開始思考無窮大這個問題，包括巴門尼德，赫拉克里特，芝諾等人，到亞里士多德時代達到了頂峰。亞里士多德在歷史上第一次明確區分了“實無限”與“潛無限”。實無限認為，無限是一個已經完成了的，實實在在存在著的，可以被當成獨立的東西來看待的一個整體；而潛無限則認為，無窮是一個不斷延續的，永不停止的過程，因此它不能被當成獨立的整體來看待。比如自然數這個概念，潛無限主義者認為，當我們說“全體自然數”時是沒有意義的。因為我們永遠不可能窮盡所有的自然數，每當你寫一個自然數，我都可以找到它的下一個自然數(加上1即可)，所以它是一個永遠延續的過程，人類理性無法把握“全體自然數”這個概念。而實無限論者則認為，說“全體自然數”是有意義的，它們整體構成一個集合，而這個集合是存在的，我們可以對這個集合進行各種操作，學過高中數學的我們自然就知道了，它其實就是N。

古希臘哲學家群像

亞里士多德只承認潛無限的存在，而隨後的人們也在一直圍繞著這兩個概念展開激烈爭論。不過所有爭論都是基於哲學層面的，而真正從數學的意義上思考無窮，則是因為微積分的產生而帶來的。微積分中對無窮小量的處理方式引起了人們巨大的爭議，甚至引發了第二次數學危機，為了解決這次危機，人們深刻意識到，必須給無窮下一個精準的數學定義。經過波爾查諾(Bolzano)，柯西(Cauchy)，魏爾斯特拉斯(Weierstrass)等人不懈的努力，我們終於有了現在高等數學課本上通用的對於無窮大的定義。

柯西(Cauchy，Augustin Louis 1789-1857)

一般認為“無窮小量”和“無窮大量”不是某個具體的數字，也不是一個可以參與常規運算的數量，它的本質是一個具有特殊特徵的數列。這裡我們就需要運用到數列極限的概念：

利用上面這個定義，我們將極限等於0的一個數列稱之為無窮小量，因此上面的定義就可以改寫成如下形式：

比如說，以下數列就是一個無窮小量：

1，1/2，1/3，1/4，…

當然無窮小量不止一個，以下數列也是一個無窮小量

0.1，0.01，0.001，0.001 …

遵循相同的思路，我們可以定義無窮大量，它本質也是一個數列：

同樣無窮大量也不止一個，下面兩個數列都是無窮大量：

1，2，3，4，…

1，10，100，1000，…

可以看出用，這種方式來理解無窮，本質上是一種“潛無限”。因為任何數列都是無窮無盡，永遠寫不完的。因此只要你承認數列這個東西存在，那麼無窮也是存在的。

當然，上面對無窮小與無窮大的研究是為了使微積分更為嚴謹的需要，而真正對無窮小與無窮大這兩個概念本身從數學的角度來研究的則是德國數學家康託。

康託是集合論的創始人，它運用集合這個工具，給出了無窮大精準的數學描述。康託是從一個集合所包含的元素的個數，來思考這個問題的。

我們知道，集合分為有限集和無限集，顧名思義，有限集指的就是元素的個數為有限個的集合，無限集指的就是元素的個數為無限的集合。但其實這兩個概念本身目前來看就是有問題的，因為我們現在還不知道無限是什麼，那你又怎麼能說一個集合包含的元素個數是無限的呢？

康託是從兩個集合之間的對映來思考的。我們高中都學過對映，或者也稱函式，這個概念：

關於對映，我們還需要明確以下幾個概念

1.如果對於任意兩個不同的數a和b，f(a)和f(a)也不同，那麼就說f是一個單射(injective)

2.f為從A到B的對映，如果對於B中的每一個元素y，都有A中的元素使它作用過來得到y，那麼就說f為從A到B的滿射(surjective)。

比如y=x³，它既是單射又是R到R的滿射。而y=x²，不是單射，因為1≠-1，但是f(1)=f(-1)，同時它也不是滿射，因為對於-1來說，在R裡就沒有數x使得f(x)=-1。

既是單射又是滿射的對映稱之為雙射(bijective)

其實，雙射就是我們所理解的一把鑰匙開一把鎖。

對於兩個集合A和B，如果我們可以在他們之間找到一個雙射，那麼我們就稱這兩個集合是等勢的。通俗的來講，就是這兩個集合包含的元素個數相同。

比如我上面圖中舉的兩個集合｛1，2，3，4｝和｛2，3，4，5｝，因為他們之間存在一個雙射f(x)=x+1。

對於等勢的集合，我們用一個符號來表示這些集合的勢(cardinality)，通俗的理解就是集合所包含的元素的個數。比如我們用符號4來表示上面提到的那兩個集合的勢。

那麼我們接下來考慮一個問題，所有自然數的集合｛1，2，3，4，…｝，和所有正偶數的集合｛2，4，6，8，…｝，是否是等勢的呢。很多人的第一印象是，這怎麼可能是等勢的呢？正偶數集合只包含了自然數集合中一部分的東西，那無論如何它包含的元素個數應該只有自然數集合元素個數的一半呀。但是康託卻給出了一個驚世駭俗的結論：這兩個集合包含的個數是一樣多！即他們是等勢的。原因很簡單，因為我們可以很輕鬆地在兩個集合之間找到一個雙射f(x)=2x。

之所以稱這個結論驚世駭俗，是因為它打破了我們一個很直觀的觀念，一半兒竟然和整體是相等的！我們仔細分析一下，這一結論產生的原因是因為我們針對的是無限集，如果是有限集的話，我們就絕對不可能得到這一結論。比如，我想在｛1，2，3，4｝和｛2，4｝之間找一個雙射則是不可能的，這點是由奧數中大名鼎鼎的抽屜原則所保證的。

於是我們就找到了有限集與無限集的一個基本分野，那就是能不能和自己的一部分相等。我們有如下定義：

一個集合，如果它與自己的所有真子集都不等勢，則這個集合稱為有限集。

不是有限集的集合，稱為無限集。無限集合的勢我們稱之為無窮大。

以上就給出了無窮大這個概念的定義。

可以看出，自然數集就是一個無限集，實數集也是一個無限集。那麼自然數集所代表的無窮大與實數集所代表的無窮大又是否一樣呢？康託給出了答案，二者是不一樣的，實數集的無窮大比自然數級的無窮大要高一級。這就涉及到可數集和不可數集的概念，具體的論證方法不是本文所討論的內容。

至此，無窮大這個概念在數學上就有了精確的定義。但是這一套理論明顯違背了人們的直覺，因而被當時的許多數學家所反對，其中就包括康託的老師克羅內克。克羅內克認為所有的數學物件必須是符合直覺的，因此他激烈地反對康託的這一套理論，甚至利用自己的職權對他進行打壓，最終竟導致康託精神失常住進了瘋人院，這也是數學史上的一大丑聞。

所幸還是有一些人是支援康託的，其中就包括德國大數學家，20世紀初數學領袖希爾伯特(Hilbert)。我們常常聽到的“希爾伯特旅館”的例子，就是為了闡述康託的這套理論。關於希爾伯特的旅館已經有很多文章介紹了，故在此就不再贅述。

1960年代初，另一位德國數學家亞伯拉罕·魯濱遜提出所謂的非標準分析理論，把無窮小量和無限大量也當成一個具體的數量來看待，當他們加入到實數集中變成廣義實數集，從而建立了一套新的數學分析理論。

不管是康託的理論還是魯濱遜的理論，實際上都是在“實無限”的存在，因此不管無窮大是否是真的存在的，至少在數學裡它是存在的，並且為我們很多數學理論提供了基礎。

《宇宙與人類真實歷史》

我們這個宇宙實際是多時空的物體，宇宙本身就是一個巨大生命體，是宇外大智慧造就。同時同地有許多空間同時存在，每個空間都有山水動植物，龍鳳麒麟等等其實就是其他空間生命。

高層空間的人，我們稱其為神佛仙道等等。低層空間則是鬼類古人叫陰間，我們人生存的三維空間叫陽間。研究懂了都是科學不是迷信，所以有人說科學的盡頭是神學。

當今科學也知道宇宙是多時空的，提出多維空間理論，特別量子學更是發現宇宙是有思維的，也知道宇宙是多時空的，所以提出平行宇宙理論。

哪個民族都講神用泥土造人。其實是高層空間的泥土，在高空間造就然後放到地球表面三維空間中，在給我們加上這個肉身，同時怕人類太聰明瞭做惡，所以把人大腦封閉百分之八十多，眾多本能特異功能也封閉，只有修練提高道德才給開啟大腦與本能。

人類的靈魂多是犯天條被打下來的，給人一個機會讓人修練提高道德再返回家園才是人生目地。所有正的宗教都同理。也就是高層空間不同種族的神類仿照自己形象造就地球上自己的種族人體形象，而元神靈魂多是各層空間犯罪的神類生命。

所以人類才是地球之主，一切動植物都是給人類造就，吃用欣賞玩的。大陸板塊是運動的，天災人禍沉入海底，所以海底有城市遺址，新陸地高層生命再給造就新物種。那個進化論能把人騙死。什麼都是不解之迷。

地球也是給人造就的，把高層空間垃圾塞進地球裡做為人類的能源，煤礦就是高層空間樹木，石油是高層空間的動物屍體。這也是科學不解之迷，因為地球上根本沒那麼多動植物與形成的條件，必須把眾多動植物突然聚在一起，塞進地下高壓高溫才可，否則爛掉。…

中國古體字實際是高階生命傳給人類，目地講清宇宙，使人提高道德返回去。那麼豐富語言只能講清一點，因為人類思維必須有時空概念，而宇宙到一定境界無時空，比如宇宙之外就如此，中國文化卻知道，比如混沌、太虛空無等等。刪改漢字那是最大破壞文化。

許多人問為何看不見外星人？它飛碟早突破空間的飛行，比如它進入一個無時間的空間，去哪裡一瞬間，快的無法想象，所以才能星際旅行。人家走的是封閉高速，你走的泥路，當然看不見人家了。許多磚家講飛碟什麼空氣動力學等等，聽了可笑。

如果真的再問無窮大是否存在，額 無窮大是個符號而已

我想你的原問題是：極限為無窮大時，答案或者有老師會說這個極限不存在。

函式無限接近的那個唯一數為本函式的極限。

因此極限為無窮大可以說極限不存在。這是嚴格按照定義的，稱為狹義極限。

對應的，廣義極限就是把極限為無窮大也稱極限存在，並劃等號。（注意區別±無窮大）

真正的極限不存在沒有無限接近得任何數，完全沒有確定趨勢。這樣的極限不存在。。。。