有可能您外婆家的狗狗是從小養到大的吧，成長過程中受到您外婆的細心照顧，所以對您外婆的感情特別深。因為我本身養寵物，其實也很羨慕您外婆有一條這樣不吃別人給的食物的狗狗，像我們還需要去特意培養狗狗不吃外面撿來的食物，不吃陌生人給的食物等等這樣的意識，就是為了避免狗狗誤食有毒食物。

您外婆的狗狗不吃別人給的食物，一是有可能對您外婆的感情特別特別深，，二是這個狗狗的智商應該很高，並且很依賴您的外婆。這樣的忠犬應該只認定您外婆是主人，才會有這樣的行為。萬物皆有情，動物的感情有時很單一，不知道您有沒有看過《忠犬八公的故事》，狗狗一旦只認定一個主人，那這一生應該都會這樣。

如果您必須要帶外婆回來，而您條件允許是否可以考慮也把狗狗一起帶回，這樣也可以和您外婆做個伴。也許和您時間相處久了，您對狗狗也會產生很深厚的感情。如果實在沒辦法帶狗狗，又必須要帶外婆回來，可以考慮給狗狗找一個新的人家，但應該需要您外婆給狗狗做一下心理建設，讓狗狗理解並不是不要它了，而是實在沒辦法帶它走，才會給它找新的主人，相信狗狗最終會理解的。餵食時也可以嘗試讓您外婆在一旁安撫及鼓勵。

看您提問您應該也是於心不忍讓狗狗這樣在外流浪，才會提問求助。狗狗是對人很忠誠的物種，尤其是您外婆家這麼重情的。