作為數學專業的“苦行生”，沒修過線性代數這門課，但想分享點兒複習應試方法。

1.考前爆肝

如果平日裡沒有好好聽課，考前爆肝複習(真的是複習嗎？難道不是預習嗎)必然重要。對於數學的“預習”，一定要先掌握全書定義，定理，知識點，例題。如果覺得自己看書有困難，那就去各大網站找老師講解影片。最後把每章主要知識點總結一下。上考場前，計算題一定要多算幾個，免得一緊張不會了。

2.乖乖日常

對於這些每天泡圖書館學習的同學，想必已經有一套自己的學習方法。考前，按部就班得複習，相信自己，一定可以取得優異的成績。

溫馨提示

如果身邊有大佬，可以找他們帶著你複習，點撥點撥，事半功倍！

老師課上講的例題一定要會寫，哪怕不理解，會默寫也行！

還是建議大家注重平時，數學需要的是腳踏實地！

心態，數學虐我千百遍，我卻待它如初戀。要對它保持高度的熱情！(不然越看越煩，哈哈)

祝取得好成績！加油！相信自己！

(圖源網路，侵刪)

線性代數比較抽象，難得是入門，我想分享一下我考研備考時的經驗，那就是——抄書。我把教材課本抄了一遍，邊抄邊記，尤其是概念定理還有例題的解答過程，然後做課後練習，做不出來把參考答案再抄一遍，主要抄的過程梳理解題思路，看這類題用了哪些定理解題步驟是什麼，抄著抄著你會發現忽然有一天就入門了，原來覺得抽象難懂的東西就直接可以使用了，感覺大腦好像直接繞過了弄懂理解的步驟，就當做普試性的道理直接套直接用就可以了。

怎樣學線性代數問題，我談一下自己的淺解

根基問題很重要。線性代數比較抽象更應該打好基礎

一，從學習方法上下功夫，學數中的代數部分要理解 弄清數的分類、性質及有關運算

二，學數學中的幾何部分其碼明白 點動成線，線動成面，面動成體及它們之間的位置關係及有關計算

三，解析幾何 線性代數吧 更抽象一些，它體現了數學的"數形結合“的數學指導思想，是在學好幾何 代數的基礎上進一步學習的內容。因此，需要有較堅實的數學基礎。如：數軸就是數形結合的最基礎的一條規定了原點、正方向、單位長度的直線。一定要弄清這條直線和數的關係，吃透原點，正方向，單位長度（說成長度單位就錯了）是什麼意思，才能進爾學好初中的平面座標，高中線性方程……之類問題。

線性代數主要是開頭難。矩陣在中學裡從來沒有接觸過，而且也不是一個很簡單的概念。行列式在中學裡有一點兒，但很少。主要的內容都線上性代數裡面講。初學者不適應，感到有難度，是可以理解的。線性代數的難，不僅僅是概念上的問題，方法技巧方面也存在困難。因為初等變換這種方法在中學裡是不曾有過的。總之，線性代數課程之所以讓一部分學生感到難學，是不熟悉造成的。其實，線性代數並不太難。過了入門階段，對它的理論，方法和技巧，有了一定程度的理解和掌握，難學的感覺就會消失。包括那些學習比較吃力的學生，也都可以適應。

線性代數其實不難學，但是某些腦殘的教材導致了大家覺得線性代數難學。對，我說的就是同濟版，居然用行列式來起手線性代數學習，一開始逆序數定義就來得莫名其妙，然後那一大坨行列式的定義式更讓人望而生畏，後面再來一大篇幅的各種花式求行列式，當年作為一個萌新的我，直接就喪失了學習線性代數的信心以及興趣了。吐槽完畢。

要學好線性代數，最重要的是抓住線性代數的主線。線性代數的主線就是線性空間以及線性對映，整個線性代數的概念公式定義定理都是圍繞著線性空間以及線性對映展開的。你要做的，就是緊緊抓住這條主線，把線性代數的所有知識點串聯起來，然後融會貫通，自然就能學好線性代數了。

1，線性空間。線性空間的定義比較抽象，簡單的說，就是向量組成的一個集合，這個集合可以定義加法以及純量乘法，並且對加法以及乘法滿足交換律結合律以及分配率。這個集合以及定義在集合上的代數運算就是線性空間。

研究線性空間有幾個途徑，一是基與維數，二是同構，三是子空間與直和以及商空間，四是線性對映。

先講講基與維數。一個線性空間必定存在基，線性空間的任意元素都可以由基線性表出，且表出方式唯一，這個唯一的表出的組合就是這個元素在這個基下的座標。線性表出且表出方式唯一的充分必要條件是什麼？這裡又引出了線性無關以及極大線性無關組的概念，極大線性無關組元素的個數又能引出秩的概念。由秩又能引出維度的概念。以上這些概念都是為了刻畫線性空間的基與維數而衍生出來的，並不是憑空出現無中生有的。

下面再談談同構。線性空間千千萬，應如何研究呢？同構就是這樣一個強大的概念，任何維數相同的線性空間之間是同構的，空間的維數是簡單而深刻的，簡單的自然數居然能夠刻畫空間最本質的性質。藉助於同構，要研究任意一個n維線性空間，只要研究Rⁿ就行了。

n維線性空間作為一個整體，我們自然想到能不能先研究它的區域性性質？所以自然而然的匯出了子空間的概念以及整個空間的直和分解。直和分解要求把整個空間分解為兩兩不交的子空間之和，透過研究各個簡單的子空間的性質，從而得出整個空間的性質。

2，線性對映。

前面講了線性空間，舞臺搭好了，輪到主角：線性對映登場了。

線性對映的定義這裡就不贅述了。我們小學就學過正比例函式y=kx，這是一個最簡單的一維線性對映，也是一個具體的線性對映"模型"，線性對映的所有性質對比著正比例函式來看，一切都是那麼簡單易懂。現在把定義域從一維升級到多維，值域也從一維升級到多維，然後正比例係數k也升級為一個矩陣，那麼這個正比例函式就升級為一個線性映射了。

1)線性對映的核空間。這是線性對映的一個重要的概念，什麼是線性對映的核空間呢？簡單的說，就是對映到零的原像的集合，記作KER。用正比例函式來類比，顯然當k不等於0時，它的核是零空間，當k為零時，它的核空間是整個R。

有時候需要判定一個線性對映是不是單射，按照定義來還是沒那麼好證的，這時我們可以從它的核來判定，只要它的核是零，那麼這個線性對映必然是單射。

2)線性對映的像。當自變數取遍整個定義域時，它的像的取值範圍成為一個線性子空間，稱為像空間，記作IM。

3)線性對映的矩陣表示。一個抽象的線性對映應如何"解析"的表達出來呢？這個表示式寫出來就是一個矩陣，且這個矩陣依賴於基的選擇。也就是說在不同的基下，線性對映有不同的矩陣。基有無窮個，相應的矩陣有無窮個。這就給用矩陣研究線性對映帶來了麻煩。

幸好我們有相似矩陣。同一個線性對映在不同的基下的矩陣是相似關係，相似不變數有秩，行列式，跡，特徵值，特徵多項式等。所以可以透過相似矩陣來研究線性對映的秩，行列式，跡，特徵值，特徵多項式等性質。

線性對映的矩陣有無窮多，那麼這其中有哪些是值得關注的呢？第一就是標準正交基下的矩陣了，這也是最常見的。

然而一個線性對映的矩陣在標準正交基下可能特別複雜，所以需要選擇一組特殊的基，讓它的矩陣在這個基下有最簡單的矩陣表示。如果存在這樣的基，使得線性對映的矩陣為對角矩陣，則稱這個線性對映可對角化。

然而是不是所有線性對映都可以對角化呢，遺憾的是，並不是。那麼就要問，如果一個線性對映不能對角化，那麼它的最簡矩陣是什麼？這個問題的答案是若爾當標準型。可以證明，在複數域上，任何線性對映都存在唯一的若爾當標準型。

作為一個長期教線性代數的老師來說，學好線性代數完全是有方法的！

但為什麼總有部分同學害怕線性代數呢？因為有些同學不知道線性代數在幹啥！總感覺加加減減不知道幹啥，也不知道線性代數學了有什麼用，所以心裡有牴觸情緒！

實際上，對於初學者來說，首先掌握矩陣的加減乘除，再掌握矩陣的初等行變換，最後掌握線性變換，基本上就入門了。

至於線性代數有什麼用，等學會了基本運算再學也不遲！線性代數核心是矩陣，實質是線性變換，在後續許多課程都有用到！包括目前熱門的大資料，人工智慧行業等，都離不開矩陣的影子！

如果感覺學習線性代數還是沒感覺，可以跟著我的影片多看看，說不定就一通百通了！

首先要把線代這本書，全盤預覽一遍，知道它大概講了什麼內容，以及對其概念有一定的瞭解，線上代這本書中，概念性的問題是很多的，而且很相似，稍有不慎就很容易混淆，接著要多刷題，比如行變換，列變化，不刷題積累經驗是不知道如何去變成自己想得到的那個結果，其次呢，要注重積累，自己總結一些套路，以及模板，畢竟萬變不離其宗，一個新題也可能只是原來題的變式，所以最重要的是基礎要打牢固，還有那些階梯式行列式轉變，有簡便方法就要記下來，併合理運用實踐。