《高等數學》、《離散數學》和《線性代數》這三門課程屬於數學中不同分支，高等數學屬於分析分支，線性代數屬於代數分支，離散數學是現代數學的重要分支。高等數學和線性代數兩門課是所有理工科院校都要開設的基礎課程，而離散數學一般是數學專業和計算機相關專業開設的課程。

三門課的區別

三門課屬於不同的數學分支，學習的內容有很大的區別，下面具體來說一下三門課的區別。

1、高等數學

《高等數學》是理工科所有新生入學後都要學的一門基礎課，每年網上都有大量關於高數的段子，其中最有名的是：

從前有棵樹叫高“樹”，上面掛了很多人，旁邊有座墳叫微積分，裡面葬了很多人。

可想而知這門課在學生的眼裡是多麼難，多麼恐怖！

高等數學都學習哪些內容呢？

高等數學是相對於初等數學而言的，中學階段及之前所學的數學內容都屬於初等數學，當然現在為了讓學生能很好的從中學的初等數學過渡到高等數學，在高中階段的選修課程中涉及到微積分的內容。初等數學之外的數學都是高等數學。

高等數學主要內容是微積分，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。 主要內容包括：極限、一元微積分、空間解析幾何、多元微積分、無窮級數、常微分方程。

2、離散數學

《離散數學》是研究離散量的結構及其相互關係的數學學科，是現代數學的一個重要分支。

離散往往是相對於連續而言的，自然界的所有變數分為離散變數和非離散變數，其中非離散中主要研究連續變數，比如微積分的研究物件是連續變數。

離散數學是計算機科學、電子資訊科技、生物技術等專業的核心基礎課程。為後續相關課程提供必要的數學工具，如資料結構、資料庫原理、軟體工程、演算法設計與分析等課程。

《離散數學》主要內容包括數理邏輯、集合與關係、數論與組合論、圖論、代數結構等內容，離散數學的應用遍及現代科學技術的諸多領域。

▲離散數學中的最著名的例子-四色定理

3、線性代數

線性代數是代數學的一個分支，它的研究物件是向量、向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。

從課程名稱可以看出《線性代數》這門課主要處理線性關係問題，所謂線性關係意即數學物件之間的關係是以一次形式來表達的。

《線性代數》主要包括：行列式、矩陣、向量、線性方程組、線性變換、二次型等內容。簡單來說線性代數這門課的最核心內容就是利用行列式和矩陣兩種工具求解線性方程組。

線性代數應用非常廣泛，它在數學、物理和技術學科中都有重要應用。計算機的相關專業如計算機頭型學、密碼學、計算機輔助設計等技術都需要線性代數理論為基礎。

三門課難度分析

對於三門課的難度可能仁者見仁智者見智，在我看來三門課程中最難是《高等數學》；最抽象的是《線性代數》，最簡單的也是《線性代數》；《離散數學》這門課我學過但是沒覺得這麼課難和抽象。下面給出我的理解：

1、高等數學最難

高等數學的難不是沒有原因的，高等數學幾乎所有概念和定理都需要用到極限的思想。提到極限大家可能覺得極限的概念理解起來也並不是太難啊，可以概括成兩個“無限接近”，即自變數無限接近某個量時，函式值無限接近某個常數。

極限的概念可能不難記住，但對極限中“無限”這一詞的理解是很困難的。在數學發展史上凡是涉及到“無限”這個概念都引發了數學危機。無論是第一次數學危機是有無理數（無限且不迴圈） √2，還是第二次數學微積分的“無窮小量”，以及第三次數學危機中集合的無窮維度等。既然三次數學危機都和“無窮”、“無限”有關係，那麼理解起來自然有困難。除此之外，高等數學的一些計算需要相應的技巧，高等數學的應用對理論知識有較高的要求。所有這些都決定了高等數學這門課確實是一門比較難學的課程。

2、高等代數最抽象但最簡單

高等代數學習的內容行列式、矩陣及線性變換等方面的知識與我們現實生活不是那麼的密切，與之前學習的數學知識聯絡也不夠密切，並且行列式的、矩陣等運算與之前學習的運算有較大的區別。所以剛開始接觸線性代數這門課時大家都覺得很抽象，不知道為何要定義這種運算規則？不清楚這些運算生活中哪些方面會用到？但深入學習後你會發現線性代數這門課很簡單，沒有太難的題。所以這門課你要麼沒入門的，但真正入門後你就變成學霸！

3、離散數學

離散數學設計到的知識點比較分散，既有邏輯運算又有集合運算、既有數論與組合論又有圖論和代數結構，每部分的知識都是最基本的內容，因此這門課不是特別難。

總結

高等數學、離散數學和線性代數三門課程學習的內容不同，開課最廣的是高等數學和線性代數，離散數學一般是數學專業和與計算機相關的專業才開設。就難度而言高等數學是最難的，線性代數最抽象但最簡單，離散數學沒有高等數學難也沒有線性代數抽象。

這三門課中的高等數學和線性代數是大部分高校工科學生的公共必修課，文科是不是就不學了，圖樣圖森破，文科數學就是給你們準備的。

高等數學是第一門公共數學課，大一上下學期，我們學校兩個學期共196學時。高等數學對應數學系本科生的數學分析(當然裡面會包含部分解析幾何和微分方程的內容)，其實主要就是微積分學，上冊是一元函式微積分，下冊是多元函式微積分學，高數的主要研究物件是函式，極限是研究問題的手段，不管導數還是積分，本質都是一種極限，導數是增量比值的極限，研究函式變化率，不定積分是求導逆問題，定積分是和的極限，不定積分和定積分概念上完全不相關的兩個問題，透過牛頓萊布尼茨公式完美聯絡起來。

高數上冊還好，下冊會成為很多人的夢魘，二重積分難不難，不難，好。那三重積分呢？還不難，那曲線積分和曲面積分呢，總有一個能難道你。高數事考研的必考科目，不管你是數一數二還是數三，所以，準備考研的趕緊看起來吧。

教材的話推薦統計版，現在是第七版還是第八版，用起來很舒服，該深深，該淺淺，想知道它的好隨便用本爛教材就知道了，不過好多學校有自編教材，原因就不多說了。

線性代數呢？也是很多人的公共必修課，對應數學系本科生的另一門專業必修課，高等代數，對應研究生的公共課矩陣論。同樣非常重要，考研同樣會考，好像數三不考，記不太清楚了。線性代數里有個重要概念，矩陣。研究很多經濟學、縱向資料分析、面板資料分析時，矩陣是必不可少的工具，不用點矩陣都不好意思說自己是文化人。

線性代數一般有六章，兩個核心問題是研究線性方程組的求解和特徵值問題，特徵值問題其實可以轉化為線性方程組的求解。前面三章行列式矩陣向量回答了方程組在什麼情況下有解，解的多少及如何計算問題，第六章二次型是特徵值問題的應用。搞清楚了線代的兩個核心問題就知道為什麼每年考研線代的兩個大題基本上就是線性方程組求解和特徵值問題了。特徵值考的難點可以放在二次型裡考，方程組求解考的難點可以放在向量裡考。

線代教材還是推薦同濟版，可以只有開始幾年用的同濟版，後來換成本校的了。

離散數學數學系資訊與計算科學專業開設，計算機相關專業開設。和高數線代的學習人數比起來大大減少，所以就不詳細介紹了，一指禪打字太辛苦。

難度的話離散數學相當於專業課，高數線代是公共課，高數內容多，線代看起來簡單，但內容靈活，可能並不容易得分。