在數學上傅立葉變換是將訊號在時間域與頻率域之間進行變換，在我們的物理現實中，同一個訊號在兩個域都是同時存在的，只是看我們如何觀察它。

比如太Sunny是一種隨時間變化的光波，但是透過雨霧我們可以看見彩虹：不同顏色的光波本質是不同頻率的電磁波，只是雨霧幫我們做了個傅立葉變換，讓我們看到了不同頻率的光。

在比如空中的電磁波訊號多不勝多，但是收音機幫我們做了傅立葉變換，讓我們能夠按照頻率不同收聽到不同的電臺：交通臺、音樂臺和都市頻道等等。

傅立葉變換公式就是對同一個訊號隨時間變化和隨頻率變化兩者之間數量關係的一個定量描述。

對於週期變化的訊號來說，它可以用三角函式公式表示，其數學結構為y=a(b*x+c)+d。其中，y表示結果，是縱座標x表示時間，是橫座標，結果隨時間的變化而變化，這就是時域表示。

而傅立葉變換公式表示的是頻域，也就是結果隨頻率變化而變化。在上述公式中，b表示頻率，也就是說，在頻域中，時間固定（某一個時間點），y隨b的變化而變化。

然而通常我們看到的傅立葉變換，並不是這個形式的，這是多個頻域合成的原因。以聲音或振動為例，教室裡有很多人在說話，每個人說話的頻率、幅值、相位、增量都不同，這樣，我們在一瞬間聽到的聲音，是由多個不同頻域的不同三角函式公式組成的，這就形成了頻域。