素數，曾稱質數。一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數；即只有兩個正因數（1和自己）的自然數，就是素數。

證明給定一個數字是質數長久以來已被用於證明計算能力。最初都是被“專家”用於表演心算的天賦，後來被用於測試電子計算機的計算能力。目前，已知最大的質數為2^(74,207,281)-1。它由網際網路梅森質數大搜索（Great Internet Mersenne Prime Search）於2016年發現，該質數擁有22,338,618位數字。

自20世紀70年代末以來，質數已經具有巨大的商業意義，因為它們構成了RSA加密演算法的核心，被廣泛用於金融交易的保護。

粗略來講，RSA加密系統基於這樣的事實：沒有快速的方法能將一個很大的數分解成兩個類似大小的質數，因此可以將兩個大數的乘積公開作為加密金鑰。雖然許多人認為這是真的，但仍然缺乏堅實的證據。鑑於利害關係，這也許會令人很不安——因為這相當於一個銀行宣稱肯定沒有人會找到底下放有安全鑰匙的墊子。

素數代表了不可分性，切一半的話原來的素數就死了，空間上不可分割性是生命的根本性徵，所以對於生命體只能從時間上去分割。。。生命體從極小的微生物，昆蟲，動物，星球，宇宙。。。個體都具有整體性。。。每一種生命體代表了一個素數。。。一起就構成了生態。。。

研究世界哲學必須研究素數，獨一無二不能被除1和自己之間其他任意自然數整除，是研究過程來龍去脈的最佳選項，一個素數存在什麼矛盾：A是素數，(肯定)B不是素數，(否定)C是素數或者不是素數(模糊)有可能是奇數D既是素數又不是奇素數，(都是)，2(混鈍)E都不是，(無)，哲學有待改善！1是正自然數起始數，研究1才會世界大同

孤僻的旅者--素數

多少學生面對數學時那是“數學虐我千百遍,我待數學如初戀”,有的學生甚至看到數字就頭暈眼花。然而有一種數，一直是數學家們研究的香餑餑，多少數學家為了它是夜不能寐，“孤”枕難眠啊，是“數學中的女皇”，既簡單得小學生都懂，又難倒無數天才，它就是---素數。

“素數又稱質數，一個大於1的自然數，除了1和它自身外不能被其他自然數整除的數叫做質數，否則稱為合數”。比如說3、5、7就是素數，因為他們滿足自然數（自然數集是全體非負整陣列成的集合，常用 N 來表示。它有無窮無盡的個數）並且大於1且除其他數的時候結果不可能為整數。

一．素數的性質

質數（素數）有很多性質我們先簡單列舉其中幾條：

1. 素數的約數只有1和它自己，再也找不出第三個；

2. 在自然數中每一個大於1 的數，要麼本身是質數，要麼就可以分解為幾個質數之積，

並且這種分解是唯一的；

3. 素數有無窮多個；

二．素數的應用

為什麼科學家們這麼熱衷於尋找素數？一方面，是對於自身理想的追求，孜孜不倦地在數學的高峰上攀登。但另一方面，素數在實際場景當中卻體現很大的價值。

1.計算機資訊科技中保護通訊秘密的“公鑰密碼”

我們知道，要求兩個質數的乘積並不難，但要是給你兩個質數的乘積，要你分解成兩個質數，在數字稍微大一點的時候，難度就不可思議了。而質數的這一性質使其在密碼學中熠熠生輝。

利用該特點進行加密的演算法叫做RSA加密演算法，於1977年由羅納德·李維斯特、阿迪·薩莫爾和倫納德·阿德曼一起提出。當時他們三人都在麻省理工學院工作。RSA就是他們三人姓氏開頭字母拼在一起組成的。RSA加密演算法是一種非對稱加密演算法，它在公開金鑰加密和電子商業中RSA被廣泛使用。其加密和解密過程如下：一般這樣設定的，先是收信人和寫信人商定金鑰；再次寫信人將需傳遞的資訊在編碼時加入素數，傳送給收信人；最後寫信人按照金鑰解密。

奧秘在於解密的過程其實是一個尋找素數的過程，但是因為素數本身的複雜特性，使得找素數的過程即（分解質因數）時花費大量時間，從而錯過解讀資訊的最佳時間

可以說素數研究是純粹數學的精華，也是支撐現代網路經濟的基礎。我們在網購時，會發送信用卡賬號等個人資訊。為了防止在此過程中個人資訊被盜，必須對這些資訊進行加密處理。加密處理正是運用了費馬和尤拉等數學家所發現的素數的性質.

2.在工業產品設計的應用

在汽車齒輪的設計上相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數，也可增強耐用度，從而降低故障發生率。更神奇的是因為素數具有無規律變化的特點，所以以素數形式變化的導彈及魚雷，不易被敵人攔截。

3. 生物領域

北美的週期蟬（Magicicada）有著奇特的生命週期。它們要經過一段漫長的時間，每13或17年，才會成群地破土而出。

自17世紀中葉起，科學家就一直對週期蟬的生命週期困惑不已。它們遵循著相同的基本生命週期：幼蟲在地底生活13或17年，然後在夏季大量出現。它們爬上樹，蛻皮，成長為成蟲，然後在短短數週內，成蟲相遇、交配、產卵。孵化後，幼蟲會回到地底，等待下一個輪迴。

為什麼是13或者17年，而不是其他數字，而恰好這個數字是素數？當這些週期蟬大量出土繁殖時，週期蟬的天敵大吃特吃，天敵有更多的營養進行繁殖，天敵數量將會大大增加。假設天敵是6年才能性成熟，它的後代又要6年之後才會性成熟繁殖，因為沒有周期蟬吃，它們的數量一直是回落的。再假設週期蟬的週期是18年，那麼天敵們將在第18年繼續大吃特吃，在這個18年週期內產生了更多的天敵，這樣每過18年，天敵的總數不斷上漲，週期蟬的數量就越來越少了。同理，週期是16年的週期蟬，很可能會被週期為2、4、8年的天敵吃到絕種。

而13年蟬和17年蟬剛好避過了這些可能性，因為13和17是素數，除非天敵每年繁殖，或者剛好13或17年繁殖，否則不可能成為幫助天敵進行繁殖。因為13年蟬和17年蟬選擇了素數的生命週期，大幅度降低了幫助天敵繁殖的機會，使得自己能夠生存到今天。

數學之美，無處不在。就以素數這個特性而言，一方面，人類在計算機的加密演算法上，運用到了素數分佈的特性；另一方面，大自然按照既定的規律自然執行，卻也產生素數週期的特性，素數週期的生物產生了最大的適應性，實在令人驚歎。這讓人聯想到，諸如蘊含費波那契數列的松果，具有分形結構的山川河流，與其說這是自然界的神工鬼斧，倒不如說，這是數學規律幕後主使的結果。

三.素數的猜想

1. 哥德巴赫猜想

它可是世界近代三大數學難題的其中之一。1742年6月7日哥德巴赫寫信給尤拉提出：“隨便取某一個奇數可以把它寫成三個素數之和”，今日常見陳述為尤拉的版本，即

任一大於2的偶數都可寫成兩個素數之和。比如77可寫成三個素數之和，即77=53+17+7；再比如461，可寫成461=449+7+5，也為三個素數之和461=257+199+5，仍然是三個素數之和。

2. 孿生素數猜想

它可是數論中的著名未解決問題，可以被描述為“存在無窮多個素數p，並且對每個p而言有p+2這個數也是素數”，那麼是否存在無窮多的孿生素數？

3.梅森素數

還在研究當中。最早迷上質數的人，有文字資料可查的最早迷上質數的人是歐幾里得，他是公元前300多年的人，如果生在中國，大約跟秦王嬴政爺爺的歲數是差不多的，他當時用了一種反證法，證明了質數有無窮多個。

神父兼數學家，叫梅森，他也構造出另外一個公式，這個公式可以說就是2的 p 次方再減1，如果這個p 是質數的話，這個公式算出來的數也是質數，常記為梅森數Mp。如果梅森數是素數，就稱為梅森素數。梅森數越大，也就越難出現。目前僅發現51個梅森素數，最大的是M82589933（即2的82589933次方減1），有24862048位數。如果用普通字號將它列印下來，其長度將超過100公里。

4. 黎曼猜想

被認為是數學史上最偉大的猜想，可用來描述質數的分佈。它源自黎曼發表的《論小於給定數值的素數的個數》。正如劍橋大學著名數學家戈弗雷·哈羅德·哈代所說的那樣，這些數字之所以是質數，“並不是因為我們認為它們是質數，也不是因為人類特定的思維方式使然，而是因為它們本身就是質數，因為數學現實就是這麼構建的”。

奇妙的素數啊，讓世界上的數學家們百思不得其解，又痴迷於其中不可自拔。素數有如此眾多知識內涵，如此高貴而神秘，不得不感嘆，怪不得數學家們對素數這麼感興趣。

最後，以匈牙利數學家保羅·埃爾德什的一句名言作為結束： “至少還要再過100萬年，我們才可能理解 素數。”

素數是自然數中的驕子、他孤獨而又傲慢、自然數又是所有數學的基礎、所以研究素數自古以來都是數學界的一件大事、中國在這方面的研究及出的成果是世界一流的、現代中國在素數研究中出了著名的數學大師華羅庚、陳景潤、張益唐等，他們在解析數論領域的突出成就、運用篩法達到了登峰造傑的境地、陳景潤在五十多年前就把哥德巴赫猜想證到1+2世界頂級水平，張益唐先生在2013年就發表了"素數間的有界距離"一文、使用了創新改進的篩法、為證明孿生素數猜想、闖出了一條新路、驚動了數學界、為華人爭了光。

在數學發展的長河中、需要認真刻苦的鑽研、也必須對研究的思路和方法進行反思、歷史是這樣現在也需要這樣。哥德巴赫猜想、任何大偶數可表達為兩個素數之和也就是1+1、這顆CROWN上的鑽石、己伸手可及

五十多年過去了全世界的數學家及數學愛好者、前赴後繼地接過陳景潤先生的接力棒、但仍無任何進展、原因只可能二個一是命題本身就無解、二就是解析數論這把利劍對此頑石己無能為力、要另闢溪徑，張益唐先生2013年5月14日發表論文把兩個素數的距離從無窮大縮小到了7000萬、數學界運用了他創新的的方法、用一個多月就將7000萬的距離縮小到25萬、又過了八個多月2014年2月、這個距離只剩下246了、然而到了今天時間又過去了五年八個月、這個距離原地踏步還是246、這就不得不引起我們反思、篩法是不是還需進一步改進或者使用其它手段。

在孿生素數猜想這個命題的證明上、我的觀點是必須採用新的思路和手段、單刀直入用自然數中奇數、奇合數、素數、孿生素數自身的特點和優勢、自我舍取而得出結論。

先看孿生素數的特點、相互之間的距離只相差2的二個素數為孿生素數、如3和5、11和13、17和19、…兩個素數都與某個數相關、3和5與數4相關、4-1為3、4+1為5、其它二個同理與12、18相關、那麼思路就有了、能不能有一種方法把孿生素數中的關鍵數挑出來、也就是例中的4、12、18、找出來後那麼孿生素數也就找出來了。

要找關鍵數先要把奇數研究透、奇數不能被2整除、要想被2整除必須減掉1然後就被2整除了、除後所得的商、是一個重要概念、我稱它為是這個奇數的"核"、非零自然數均可能成為某個奇數的核、然而更重要的是一個核可能是二個奇數的核（本質上是兩類奇數中的二個奇數的核)、現在先看二類奇數、一類是屬於2n+1型的奇數我稱它為陽奇數、另一類是2n-1型的奇數、我稱它為陰奇數、如果這個奇數是素數那麼就稱為陽素數和陰素數、如果這個奇數是奇合數、那就分別稱作陽奇合數和陰奇合數、如果二個奇數它們的核是相同的、那麼這兩個奇數我稱它為"同核"的二個奇數、"同核"這個概念在證明孿生素數猜想中是關鍵的發現和運用、在全部證明中要有兩個問題應用"同核"概念才能解決、一個是孿生素數的同核概念、另一個是普通單個素數與相關奇合數的同核概念(如13與15、它們共同的核是7、陰奇數13是個素數而陽奇數15是個奇合數、顯然單個素數它的同核奇數一定是個奇合數)。好了、現在可以談找出上述關鍵數的問題了、應用核的概念3和5的核都是2、2*2+1=5、5是核為2的陽素數、而3是核為2的陰素數2*2-1=3、顯然孿生素數是同核素數、上面提及的關鍵數就是沒應用核概念時的表象、應用核概念後、4、12、18、就是核概念中的核2、6、9。

非零自然數中任意選個數、乘以2加上1就成為奇數、那麼這個奇數只有三種可能、一種可能是奇合數即此數由二個或二個以上的素數相乘得到的數、第二種就是單個素數、第三種是孿生素數（一個點一個正整數一對孿生素數的同核點），非零自然數軸上的每一個點也就是每個正整數都可以是也確實是不同奇數的核、如果在非零自然數的這根無限長的數軸上、去掉所有奇合數的核、再去掉單個素數的核、顯然這兩類核不可能佔滿數軸的每一個點的（但還是必須嚴格證明的)那麼剩下的每一個點都必然是孿生素數的核、一個點即一個正整數一對孿生的核（同核性）。

怎樣去掉所有奇合數的核呢？如上所述奇合數的核有二類、一類為陽奇合數核、經過論證它們全部包含在一群無窮等差數列中：3n+1,5n+2,7n+3,9n+4,11n+5…(2t+1)n+t t,n,為非零自然數直至無窮。第二類為陰奇合數核、經過論證它們全部包含在另一群無窮等差數到中：3n+2,5n+3,7n+4,9n+5,11n+6…(2t+1)n+(t+1) t,n,為非零自然數直至無窮。

怎樣去掉普通素數也就是單個素數的核呢？什麼叫單個素數、也就是、不是孿生素數的普通單身素數、那就是講這個素數如果是陽素數與它同核的一定是陰奇合數(如果同核的是陰素數就變成孿生素數了)、同理這個素數是陰素數與它同核的一定是陽奇合數、顯然上節中在我們去除陽奇合數核的同時也把與它同核的陰素數核同時也去除掉了、在去除陰奇數核時同時也把與它同核的陽素數核去除掉了、所以只要能把所有的陽奇合數核去掉、又把所有的陰奇合數核去掉、同時也就把普通單個素數核全部去除掉了。非零自然數軸上每一個正整數都是連續的、n後的後續一定是n+1、這就是數論範圍內的連續性與高等數學中求導時的函式連續性定義是不一樣的，現在問題明朗了、在連續的非零自然數軸上每個點也就是每個正整數都可以是一個奇數的核、而奇數核只可能有三種狀況、在排除了所有奇合數核以及所有單個普通素數核後、剩下的每個點每個正整數一定是一對孿生素的核、將這個正整數乘以2再加上1就是一個陽孿生素數、乘以2減去1就是一個陰孿生素數、這兩個素數就是一對同核孿生素數。

自然數定義為數論範疇內是連續的、它的本徵函式就是y=x、在數論範疇中連續的函式也只有它，y=kx+b,這條直線方程、本質上是一個等差數列的通項表示式、只要公差k(直線的斜率)不等於1、那麼這個等差數列的所有值在y軸上就不可能連續、k值越大不連續的間距就越大不連續的點就越多，上文論述中在去除非孿生素數核以外的二類核時、我們去除的是二大群、無窮等差數列的所有y軸上的取值、這些等差數列的公差都不等於1、陡著n值t值的增大公差越來越大、即y值的不連讀性越來越大、留下的間斷點越來越多、而這些間斷點每一個點即每一個正整數值都是一對孿生素數的核、自然數的無窮性、無窮等差數列的無窮性造成間斷點的無窮性、也就得出了變生素數對的無窮性。

問題到這兒貌似己證明了命題、然而還缺一點、那就是這些無窮等差數列群的取值總和是否會連續呢？單個不連續的無窮等差數列、將多個這樣同類的無窮等差數列值域互補後使y值連續的情況是存在的、例如：5n,5n+1,5n+2,5n+3,5n+4,這組無窮等差數列的取值總和在互補後在y軸上的值是連續的、也就是不存在間斷點的、然而這樣的群條件是苛刻的：一是公差要相等二是數列個數與公差數相等三是b值是連續的、其本質是一組距離相等的平行線族，證明中汲及的二組無窮等差數列群只符合一個條件即條件三b值是連續的、前二個條件一個也不成立、其本質是每組都是有共同交點的直線束、其y值總和不可能連續、這就全部證明了在連續無窮的自然數核軸上、在去除全部奇合數核和所有普通素數核後有無窮多個孿生素數核、也就證明了自然數中有無窮多對孿生素數。命題證畢。