若函式單調遞增，其定義域內對應的導函式的值就≥0恆成立

如果是f(x)＝ax那麼導函式就是a，此時的a＞0才滿足條件。

如果是其他形式，則需要保證函式的導函式值恆≥0。

也就是說f’(x)在定義域內要沒有變號零點。

如果存在變號零點，則存在單調遞減的部分，不滿足函式單調遞增。

注意驗證，f’(x)不能恆為0，否則為常函式，沒有單調性一說。

一個函式f（x）在區間（a,b）內，如果其導數f"（x）>0，則f（x）在（a,b）內單調遞增，f"（x）<0，則f（x）在（a,b）內單調遞減，f"（x）=0，則f（x）在（a,b）內為常數函式，影象平行於x軸

在區間（a,b）內，f"（x）>0可以推出f（x）在該區間內單調遞增；反之f（x）在區間（a,b）內單調遞增不一定推出f"（x）>0，因為可以推出f"（x）>0或者f"(x)>=0且f"（x）=0時只在有限個點處取得兩種情況，即在某一區間內有限個點導數為零並不影響函式的單調性。也就是說f"（x）>0是函式f（x）在某一區間內單調遞增的充分不必要條件。例如：f（x）=x3在R上單調遞增，但f"（x）>=0，因為在x=0處f"（0）=0，導數小於零的情況與大於零類似，這裡不再贅述。

具體祥見下圖