一道題想了很久最後還是沒有做出來或認為不應該花那麼多時間才完成，會有收穫嗎？值得嗎？別看完成這一道一道所謂難題，乏味枯燥，但推理求解或證明是一步步的思維變透過程，或艱難痛苦，但每一步，其實都是對大腦的一種強有力的思維訓練。

首先，碰到數學難題我們應不應該多思考？這個牛角尖，鑽，還是不鑽？我認為答案是：不一定。

如果孩子數學基礎不好，建議孩子先多複習，全面理解清楚知識點，彌補知識漏洞，然後做對應的簡單題練習鞏固，夯實基礎。不得不提的是，基礎知識的重要程度往往大大超出你對它的認識，基礎知識不牢固給解題帶來的困惑是“致命性的”。所以提升解題效率最關鍵的就是牢固掌握基礎知識。

不建議基礎不好的孩子直接做太多難題（也做不出來、做不對），不要好高騖遠，結果會得不償失。如果孩子基礎補上來了，或者孩子本身基礎就不錯，很建議孩子多思考難題。

說到這裡，很多家長就要吐苦水了，我也想讓孩子多思考難題，但孩子就是不肯。那就是接下來的這個問題：

如何鼓勵基礎不錯的孩子多思考難題？

我在課上鼓勵孩子的辦法是，多分析做難題的好處。有一個很簡單的道理，如果你中考數學想考130分（滿分），有一個很簡單的方法，就是你具備150分的水平。就像，你讓一個初中生做小學生的題目，他自然就很容易考滿分。

但要想具備更高的水平，天天算1+1=2不會有太大作用，它需要我們做更難的題目，掌握更復雜的思路，具備了更強的分析難題的能力，有更高的水平，自然可做平時正常難度的題目，就會覺得很簡單。

還有一個很重要的原因，如果平時碰到一道難題，你不願意去思考它，看起來是偷懶了，輕鬆了，但結果會是，你下次碰到類似的題目還是不會，甚至是碰到同等難度的題目你還是不會，它對你來說就永遠是難題，平時做不會，考試還不會。但如果你不害怕它，積極地思考，解決了，你會發現，你再碰到類似的題，就很輕鬆能夠解決，甚至是同等難度的題目，對你來說就再也不是難題，無論什麼時候碰到都能很快解決。而你又可以向下一個難度進發，其他同學只會看到你遠去之後揚起的塵埃。

前者，看似偷懶了，但事實上會越學越累越被動；後者看似辛苦，但卻讓學習變得越來越輕鬆，反而是更加輕鬆、高效的學習方法。偷懶真的是明智之舉？很多學生都不算不過來賬。

還有很多原因，比如思考讓人變得更聰明（腦回路增加），思考提升人的分析能力，思考讓人變得更加理性、理智等等，這些都會讓我們受益一生。

美國奧數國家隊主教練羅博深認為真正的數學思維能力，是當你碰到一個完全沒有接觸過的題目時，能獨立的想出解決方案。羅教授認為，想要提高數學思維能力，我們應該花一些時間去練習那些真正有挑戰性的難題，追求的是質高量少。

這其中不僅包含推理能力，還有抓重點的能力。面對一道複雜的題目，學生往往需要透過表象看本質，抓住最核心問題，無論是推理能力還是抓重點的能力，都無法透過刷題而獲得。

而感性來說，思考出來一道難題的成就感，帶給我們的自信，也足以讓我們樂呵半天，那種發自內心的高興跟撿到100塊錢都不一樣，哈哈，多好。這也會讓我們慢慢愛上數學。

那如果一道難題思考了很久都思考不出來，還要繼續思考嗎？

如果在考場上，一定建議先跳過，先做會做的，做完再來想。如果是課堂上，老師在接著講新知識（你不會的），讓做新的題目，也建議不要再想這道題了，等空了或者課後了再想。如果是平時做到難題，我建議大家一定多思考思考，不要輕易放棄。一來想想上文說的，思考難題的好處；二來，根據我自己的做題經驗，很多難題是需要很長時間才能想出來的，比如一道花30分鐘想出來的難題，可能在第29分鐘你都完全不知道怎麼做，但第30分鐘就突然想出來了。

如果有一定基礎，還有他們這種愛思考的勁頭，甚至都不需要多麼的聰明，也一定會變得非常厲害。

這是我非常想說的一個問題。我的答案是：值得！為什麼呢？主要有兩大原因：

1、在思考難題的過程中，我們會不斷調動這個問題相關的知識，先想那些和它緊密的知識，如果還做不出，我們會再去聯絡和它距離更遠的一些知識，這本身就是不斷再幫我們不斷複習過去的知識，而且我們會不斷地找這道題和不同知識的聯絡，思考如何運用這些知識來解決題目，雖然題目可能沒做出來，但是會讓我們對這些知識理解得更加深入。

所以，思考難題首先會讓我們對過去的知識有更多複習和更深的理解。

2、在思考難題的過程中，我們會思考很多可能能夠解決這道題的方法和思路，甚至會想到一些我們自己之前都沒太用到過、想到過的思路，我們會不斷來深入思考這些思路，來看能不能解決這道題。最後，這些方法可能沒有成功把這道題做出來，但是因為我們在思考這道題的時候用過這種思路，它對這道題行不通，但是我們下一次碰到一道其它的難題，這種方法可能就非常好用了。

所以，思考難題的過程，還會開拓我們的思路，即使它不能幫我們解決這道題，它可能也會幫助我們解決其它難題。

學習數學其實是一個研究、探索、發現的過程。在學習數學的過程中，我們不僅是要學習基本數學知識點，而是常常要面對陌生數學情景、陌生數學題型。此時，我們應該像工程師一樣，讓最終結果在解題前就“觀念地存在著”，數學能力就是從這裡區分出來的。

如同我們吃飯 一樣，要均衡營養，各類問題都要挑戰一下，數學會讓你敢於挑戰一些未知的難題，因為一旦激發起了興趣，好奇心會促使你尋找更好的解題方法。因此，數學可以讓你做到的是不斷的嘗試，並不斷的挑戰更高的難度。

首先要讀懂題目。深入分析。其次再看考的什麼知識點，很有可能不知一個知識點。你一個半小時沒啥收穫，看看自己是不是基礎知識不熟練，也就是不知道題目要考你什麼知識，你要用什麼知識點去解答。建議基礎差的同學不要先去做難題，先看一遍課本，然後把課本上的題練習過一遍，起到鞏固複習的作用。不管什麼科目的學習都要循序漸進，由淺入深，要有系統性，當然貴在堅持，學習不是一朝一夕的事。

數學題的魅力在於思考分析 → 解決問題的過程！收穫在題主眼裡是如何度量呢？我是王老師，專注於小學數學，很高興為您答疑解惑！分享解題策略，推廣趣味數學，歡迎您的關注！我一直建議學生碰到難題，先不要著急看解析。最難得可貴的就是思路和思考過程，實際上從知識，方法，到數學思維，是潛移默化，逐步昇華的質變過程。沒有理解內化這一步，才是沒有真正收穫！比如死記硬背。花了一個半小時，搞定一道題目，不是很有成就感嗎？很值啊！

靠什麼培養數學思維？不是空談來的，正是透過各種思維方法的運用，去突破一道道有挑戰性的題目啊。不管學習還是生活工作，你將來會碰到各式各樣的問題。面對一個問題時，如何去思考，並不是簡單地靠知識量，更需要一種自我創新的思維能力。公務員行測，大公司面試不乏數學題，也是綜合素養的一種考察。

① 解決一道問題後，要學會歸類

→ 按數學思想去歸類

從出題者角度，複雜問題往往考察多種數學思維方法。比如觀察，分類，歸納，分析，類比，猜想，比較，關聯，遷移，倒推等等。審視題目，也要上升高度。

→ 按具體知識點，方法去歸類

知識點一般分幾種題型，一般用什麼方法解題，要做到心裡有數，特別是某類的代表題型，注意積累巧妙方法及總結思考過程。比如各種圖示解題策略，複雜行程問題中利用比例關係來巧解，複雜計算三大法寶之一的換元思想等等。

② 利用轉化的思想

學習過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識！數學學習過程都是用舊知識引出和解決新問題，當新的知識掌握後再利用它去解決更新知識。新問題轉化成熟悉的問題，複雜問題轉化成簡單的問題，不一樣外表下是否本質相同？這時，你就有了聯想和轉化的能力。加油，以上！

拿數獨來舉例，有中級，高階，大師級，比賽級的，與其把時間浪費在玩手機上，不如去來一場數字推理的腦力挑戰，你說呢？

學習更多好玩有趣的數學學習方法

為什麼做數學題時，碰到難題，花一個半小時，實際上覺得只要十幾分鍾。

題主問出這樣的問題，應該是一個高中生。小學和初中，是沒有這麼大的計算量的，我看有回答小學問題的，是多優秀的小學生可以做一個半小時的題目啊！作為一名高中數學教師，我來回答這個問題。

尤其是圓錐曲線部分，作為老師的我，在講解圓錐曲線的時候，可能一道題只需要兩三分鐘，只要搭建出思路，確定未知數的個數，並且其中的位置條件可以轉化成已知條件，思路就算搭建成功，那麼解決這個問題，大量的時間都花在計算上，圓錐曲線計算量大，是有口皆碑的。

本人曾經讀高中的時候，印象非常深刻的是一下午的自習課去解一個問題，最後的結果很悲催的是沒解出來。當時的心理陰影面積非常之大，簡直是捶胸頓足，非常後悔花這麼多時間去解決一道沒完成的問題，一下午的時間全都浪費了，有這麼多時間學哪科不好啊？現在想起來當時的決策是很正確的，學習數學確實需要這樣的經歷，試想一下，一下午的時間，我去解決這一道題，雖然沒解出來，但是對這道題我應該試驗了多少種解法！在這個過程中，我試驗了什麼方法可行，什麼方法不可行，並且對我的計算能力有了充分的提高。這對高中數學來講是非常寶貴的。

畢竟在高考的時候，花一個半小時簡一道題很不現實。這裡給出兩個建議，第一，對題型要分類總結，看到一個題，需要達到瞬間找到解題思路的標準，即便是不確定思路是否正確，心中也要給出一個備選方案，然後再去實施，如果a方案不成功，立即轉化成b方案。這裡的方案指的是，透過列式確實可以得出相應的解，而不是想出一步做一步，之後再走著瞧。第二，計算能力的提升，在複雜的式子面前，我們容易一頭扎進去，而忘記時間，一頓操作猛如虎。結果時間就點點滴滴的流逝，計算講究的是先觀察，再計算，需要花時間對式子進行觀察，找出提公因式，合併同類項，等操作的先後順序，方便式子化繁為簡。這個操作看似簡單，確實需要多多練習，多多領悟。

如果以上兩點都達成的話，做題速度一定會大大提升，加油。

這東西，和打DOTA、lol、王者榮耀一樣，你覺得20分鐘能打爆對面水晶，但是半個多小時，連高地都沒上！

為什麼？

同樣是五個人，白銀和鉑金在沒有對線打照面的時候，一般是看不出來的！同樣，一個題目，讀完題，不去接觸，光看看“頭像和ID”是看不出水平的！

常說一頓操作猛如虎，一看資料0-5。做題的時候，有時候也會過高估實力！

經常說不怕神一樣對手，就怕豬一樣的隊友。做題，我就把一些方法，一些竅門成為隊友，因為如果配合的好，那就是事半功倍的效果。對於方法、計算不夠嫻熟的人，就是隊友不行！

很多題目不是拍腦袋就能夠出結果的

有些題思路簡單，那個計算量不是一般人能夠承受的，就好比高中裡面的解析幾何，難嗎？不難，套路就是算距離，用函式求值。不難嗎，一個東西十幾項，要合併同類項有時候還有一些特殊技巧！

有些題目計算簡單，但是思路清奇。就好比腦筋急轉彎一樣。在這裡出一個簡單的：有100枚硬幣在桌上，假設別人矇住你的眼睛，告訴你正面朝上的個數，你的手又摸不出硬幣的反正面。如何這些硬幣分成兩堆，每堆正面朝上的硬幣個數相同？

顯然，你的問題很有可能是前者！當然還有可能，思路錯誤！