初中同學可以用直角三角形來證明

高中學習了三角函式也可以用同角的正弦平方加餘弦平方等於一來證明

勾股定理的十六種的證明方法是初中數學幾何證明的基礎，為了更好的學習勾股定理的證明奠定基礎，下面我分享一下十六中證明方法，希望給你的教學和學習提供更多的方便

古往今來，有無數人證明了勾股定理，勾股定理已知被收錄的367種。而我們知道的且常用的只有寥寥幾種。下面就為您推薦一下個人覺得好用的方法。

1.趙爽弦圖

此證法由趙爽提出並證明。該圖有是由4個全等的直角三角形組成的正方形，其內有一個小正方形。設這個三角形較短的直角邊長為a，較長的一邊的長度為b，斜邊的長度為c 中，大正方形（邊長為c的正方形）面積就是c²，一個直角三角形的面積就是ab/2，4個直角三角形就是2ab， 中間的小正方形的面積就是（b-a）²＝a²-2ab+b²。因為中間小正方形的面積+四個直角三角形的面積＝大正方形的面積。所以a²-2ab+b²+2ab＝a²+b²。因為大正方形的面積為c²，所以a²+b²＝c²

2.“總統”證法此證法由加菲爾德提出，他在提出此證法的五年後被選為美國第20任總統。

設全等的兩個直角三角形較長直角邊的邊長為a，較短直角邊的邊長為b，斜邊為c

因為兩個三角形全等,所以圖中∠ACE=∠CBD.又因為∠CBD+∠BCD=90°所以∠ACE+∠BCD=90°所以∠ACB=90°根據梯形面積公式得出該梯形(整個圖形)面積為(a+b)(a+b)/2.從各個三角形來看,面積為ab+c×c/2,兩式表達的是同一圖形的面積.所以這兩個圖形相等,再利用等式的基本性質,得出勾股定理的式子

祝您學業有成,幸福一生.

勾股定理證明有500多種，初中數學有16種是基礎證明，主要是使用幾何法與量綱分析法，證明勾股定理就是用面積或空間向量各種變化

這幾種基礎的完全夠中學時期用

本來勾股定理是幾何的問題，有人偏偏引到代數頭上，給你寫了兩種微積分證明法，第一種不嚴謹，高中拓展延伸裝逼可以用，第二種你可以向大學不是數學專業的同學裝逼用

綜合各種文獻證明勾股定理的方法多達數十種。我最欣賞的證明還是趙爽懸圖的證明。當然歐幾里得的幾何原本的正法也是可以的，還有美國總統的證法也不錯，這些證明本質上都是利用面積，算兩次，因此提煉各種證法的共同特徵也是非常有意義的。

多數是採用面積證法。

將原有圖形進行分割，再拼接為一個新的圖形，利用分割前後圖形面積是相同的原理，從而來證明勾股定理。

比如：教科書上採取的是中國古代數學家趙爽的證明方法，也就是我們所熟悉的趙爽弦圖。這個證明還是很經典的。附上教科書的演示圖：

這裡就不進行文字說明啦！讓動態圖來說話吧！請見下圖：

這是將課本的圖形象化、動態化，瞬間懂了吧？

還有一些勾股定理的無字證明系列，例如：

這個方法也有出現在教科書上。

主要是利用同底等高。

最常見的勾股定理證明方法是歐幾里得證明，設△ABC為一直角三角形，其中A為直角。從A點劃一直線至對邊，使其垂直於對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其餘兩個正方形相等。

勾股定理的證明方法

在歐幾里得的《幾何原本》一書中給出勾股定理的以下證明。設△ABC為一直角三角形，其中A為直角。從A點劃一直線至對邊，使其垂直於對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其餘兩個正方形相等。

在這個定理的證明中，我們需要如下四個輔助定理：

如果兩個三角形有兩組對應邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。（SAS）

三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。

任意一個正方形的面積等於其二邊長的乘積。

任意一個矩形的面積等於其二邊長的乘積（據輔助定理3）。

證明的思路為：從A點劃一直線至對邊，使其垂直於對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二，把上方的兩個正方形，透過等高同底的三角形，以其面積關係，轉換成下方兩個同等面積的長方形。

設△ABC為一直角三角形，其直角為∠CAB。

其邊為BC、AB和CA，依序繪成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

畫出過點A之BD、CE的平行線，分別垂直BC和DE於K、L。

分別連線CF、AD，形成△BCF、△BDA。

∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共線，同理可證B、A和H共線。

∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。

因為AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。

因為A與K和L在同一直線上，所以四邊形BDLK=2△ABD。

因為C、A和G在同一直線上，所以正方形BAGF=2△FBC。

因此四邊形BDLK=BAGF=AB²。

同理可證，四邊形CKLE=ACIH=AC²。

把這兩個結果相加，AB²+AC²=BD×BK+KL×KC

由於BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC

由於CBDE是個正方形，因此AB²+AC²=BC²，即a²+b²=c²。