PID控制器由比例調節、積分調節、微分調節三部分組成。比例調節根據偏差的大小調節輸出，積分調節根據偏差進行積分累計來調節輸出，微分調節根據偏差的微分來調節輸出。PI控制器的表示式為：u(t) = Kp*e(t) + Ki*∫e(t) dt+Kd*de(t)/dt

對於一個控制系統，我們期望的響應結果是穩（系統穩定不震盪不發散）、快（系統響應快速）、準（系統靜態誤差小）。對PID控制器的調節結果評價也是如此。

比例係數Kp：

三個引數中的絕對主力，不可或缺。Kp增大可以加快系統響應，減小靜差，但系統超調量會加大，穩定性變差。比例控制是一種立即控制，只要有偏差，就立即輸出控制量。大部分系統只需要P控制即可實現基本的穩快準需求。

積分系數Ki：

三個引數中的一般主力，用於消除靜差、Ki減小可以降低超調量，使系統的穩定性增強。積分控制是一種修復控制，只要有偏差，就會逐漸去往消除偏差的方向去控制。

微分系數Kd：

三個引數中的預備人員，一般不用，在反饋量噪聲比較大時可能會使系統震盪。Kd增大可以加快系統響應，減小超調量，適用於遲滯系統或無阻尼系統。微分控制是一種提前控制，以偏差的變化率為基準進行控制。

基本除錯方法：先比例（從中間到兩邊）、後積分（從0到大）、再微分（從0到大）。

下面將以電機的轉速PID控制為例，進行模擬除錯，來具體理解這個除錯過程。

基於上面的公式，PID控制器Simulink模型可表示為下圖：

我們需要一個被控物件模型，這裡選擇一個12V直流電機作為被控物件。直流電機的數學表示式為：

U=I*R+Ke*φ*w+L*dI/dt

Te=Kt*φ*I

Te-TL=J*dw/dt+B*w

基於上述表示式，直流電機的Simulink模型可表示為下圖所示：

把以上的控制器模型和直流電機模型組合起來，一個透過PI控制器控制電機轉速的模擬模型可表示如下（目標轉速1000rpm）：

電機引數設定如下：

準備工作完成，開始除錯。

第一步：先比例，從中間到兩邊。

其實可以先定量計算中間值取多少。

把電機穩定控制在1000rpm（104.7rad/s）±50rpm所對應的電機扭矩:

Te=W*B+TL=104.7*0.01+1=2.047 Nm

電機電流：

I=Te/Kt/φ=2.047/0.9529/0.1=21.482A

電機電壓：

U=I*R+Ke*φ*w=21.482*0.1+0.1*0.1*104.7=3.1952V

比例係數Kp：

Kp=U/e=3.1952/50=0.0639

用Kp=0.0639，Ki=0，Kd=0，模擬結果如下圖，穩態偏差剛好50rpm左右，符合期望。

以Kp=0.06為中間，向兩邊縮小或放大3倍左右觀察。所以我們分別給定Kp=0.02、0.06、0.2，看看模擬結果如下圖：kp為0.02時，雖然穩態誤差較大，但是超調量較小，響應速度不慢，綜合效果最好。kp太大時超調量偏大且響應速度也沒有明顯提高。所以Kp暫定為0.02左右（如果系統不太在意超調量大小，Kp取0.06也可，這個取決於你對控制系統的要求，即對穩、快、準的需求有優先順序）。

第二步：後積分，從0到大。

我們取Ki=0、0.006、0.02、0.06，模擬觀察。隨著Ki的增大，系統達到穩定時間越來越短，所以我們可以暫定Ki=0.06。

第三步，再微分，從0到大。

我們取Kd=0、0.0001、0.001、0.01，模擬觀察。隨著Kd的增大，系統穩定性先變好再變差，Kd為0.001時效果最好，所以我們定Kd=0.001。

到這裡，三個引數都有了，分別是Kp=0.02，Ki=0.06，Kd=0.001，系統響應曲線如下圖，感覺還可以。

但是，實際的反饋訊號往往有噪聲，微分控制有失穩的風險，所以用微分時一定要慎重。

一般實際工程控制中，微分控制使用確實較少。假如我們不能加微分調節，還有沒有其他辦法能讓響應曲線更好呢？答案肯定是有的，先介紹其中一種。

把目標轉速1000rpm進行一個低通濾波後，再給到PID控制器，選取Kp=0.005，Ki=0.015（引數除錯過程同上），模擬結果如下圖，響應雖不及PID控制快速，但是與PI控制器相比，超調量大大減小，穩定性有所提高。

以上，就是個人對PI控制引數調節的部分經驗，下次可以接著繼續聊。

應用最為廣泛的調節器控制規律就是比例、積分、微分控制，即PID控制也可叫PID調節。其結構簡單、穩定性好、工業可靠、調整方便，則成為工業控制的香餑餑。

PID控制原理

在被控物件結構和引數不能完全掌握或得不到準確的一個數學模型，控制理論的其它技術又難適用，就需要經驗和現場除錯來確定，這時利用PID控制技術最好不過。利用比例、積分、微分來算出控制量而進行控制。

比例控制

比例控制是最簡單的控制方式，比例控制器的輸出與輸入誤差訊號成正比例關係。當只有比例控制，系統輸出有穩態誤差存在，穩態誤差也就是所說的餘差。

積分控制

在積分控制中，積分控制器的輸出與輸入誤差訊號的積分成正比例關係。假如一個自動控制系統，進入穩態後還存在餘差。引入積分控制，而積分項誤差取決於時間的積分。當時間增加，積分項誤差增加。即便誤差很小，積分項誤差隨時間的增加而增加，從而控制器輸出也增加，使餘差進一步減小，直至到零。因此，積分控制作用就是消除餘差。

微分控制

在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號的微分成正比例關係。自動控制系統在克服誤差的調節過程中可能出現振盪甚至失穩，主要是由於慣性元件或滯後元件的存在，因此引入微分控制的目的就是就是超前控制。

比較常見的被控變數PID引數的經驗資料如下圖

PID是一種控制演算法，它的中文名稱是比例積分微分控制。

這種控制的基本思路是根據偏差的大小運用比例、積分、微分計算出一個控制量，將這個控制量輸入被控制的系統，系統接收到該輸入量後會輸出一個相應的輸出量，PID控制器再檢測該輸出量，並再計算偏差，然後再迴圈以上過程，以下就是控制框圖。這裡P,I,D並不是都要加上去的，有時只用P或者只用PI。

上面的描述對初學者可能比較不好理解，下面用一個例子在結合上面的控制框圖做一下說明，可能會對理解有幫助。

這個例子的場景是: 你在用煤氣灶燒一壺水，但是讓人蛋疼的不是讓你把水燒開，而是要你把水加熱到50度，並一直保持在50度。這個場景中給你配了溫度計，你能看到水溫是多少度。你可以控制的只有煤氣灶的閥門開度，從而控制火的大小，並且每隔一定的時間——如一分鐘——調一次閥門開度。

結合上面的控制框圖，把水溫控制在50度，即框圖中的設定值Set point value就是50度；透過溫度計測到的水溫就是被控系統的輸出，即圖中的y(t)；Set point value-y(t)就是偏差e(t)；你的大腦現在就是PID控制器；你調節的煤氣灶閥門開度就是被控系統的輸入量，即u(t)；調節閥門開度的間隔為控制器的取樣時間；

剛開始是你發現水溫接近0度，這時我想你會把閥門開到最大，以便快速的升溫，當水溫慢慢接近50度，閥門的開度也響應的慢慢關小，當水溫達到50度或以上時就把火關了。當火關了後水溫可能就很快又降下來，然後你又開啟煤氣灶，如此反覆操作，水溫在50度上下波動。如果操作的間隔過大，溫度的波動就哎，好累啊，這就是比例控制的作用。

上面的控制法中，你發現雖然水溫可以控制在50度附近，但是溫度在50度上下波動。為了不讓溫度超過50度太多，即不要超調太多，你可能會考慮關注水溫的上升斜率，如果升溫上升的太快，你可能會相應的調小閥門開度，讓火稍小一點，這樣處理的結果可能是水溫超過50度不是很多，但相應的水溫上升時間變長了。這個就是微分控制的作用。

有時有透過以上兩種控制後可能會出現水溫已經穩定了，但精度不是很高，比如穩定在49度或者52度。積分控制的作用是提高控制，積分控制的輸出與偏差的累積和有關，當水溫穩定為50後偏差為零時，積分控制的輸出是一個常數，而比例控制和微分控制的輸出為零。

這些就是我對PID控制的理解

口口木的筆記 2019-5-19

PID三個字母是比例，積分，微分的英文首字母縮寫。可見這三個功能在系統中都起作用，只是負責的功能不同。

別一看有微積分就嚇的不行，認為比較難，其實不是的，下面我就用大白話給你說一下吧，瞭解原理就行了，我感覺沒必要套用教課書上的模式，弄一大堆公式。我再給你畫幾張圖，很容易就明白的。

很實際一個例子，比如你跑向一個終點，當你離終點很遠時會全速跑，快接近終點時你會降速，基本上到達終點了，你也停下來了。那麼這個模型用圖畫出來就是這個樣子的。

這裡的100米，10米就是誤差，誤差越大，你跑的就越快，如果用數學建模的話，就是誤差乘以一個係數，這個係數就是PID中的P（比例）。

這個圖中的比例就是100，你看100m時，乘以100你就用10km/h去跑，10m時乘以100你就用1km/h去跑。

積分調節只有你在快接近目標時才起主要作用。比如說離目標還有1m時。積分是調節誤差的，並且是隨著時間是累計的(時間越大，這個誤差表現的越明顯，因為是誤差乘以時間)，這個時候就要考慮傳送帶的因素了。比如現在是1米，你不向前走一步去補償就拿不到沙包，並且隨著時間的流失，你是會向後移動的。誤差會越來越大，1米，2米。。。。

微分就是調節變化的快慢。比如說這時候有個8級大風，哎呀你老慘了。

注意我說的風是陣風，就是一陣有一陣沒的那種，以體現變化量。8級大的風對你的速度肯定有影響的。

那麼這個時候你就會自動根據風的大小調節速度。風大你就多使點勁，風小你就少使點勁。這個使勁的多少就是微分系數。