k=1時，連續3個數，必有奇數；連續4個數，必有與2,3互質的數；連續6個數，必有與2,3,5互質的數...
因為拿一個自然數列，
去掉2的倍數，剩下的最大間隔1,小於3；
再去掉3的倍數，最大間隔3,小於4；
再去掉5的倍數，最大間隔5,小於6；
但是再去掉7的倍數，最大間隔9,大於8；
因此不是任意連續8個自然數中都有與2,3,5,7互質的數。
k=2時，連續2*8=16個數，必有與2,3,5,7互質的數；但是隨著素數增加還會不會出現上面的問題？
關鍵在於隨著素數個數增加，自然數列間隔的增長速度，我們給的連續自然數個數是跟著素數的大小增長的，如果素數大小增長夠快，就是連續自然數個數增長夠快，超過了間隔的增長速度，那麼間隔就永遠塞不下這一串自然數，問題就成立。
事實上素數大小的增長本來就比自然數列的最大間隔增長要快，素數到了23以後，自然數列間隔就追不上素數大小了，可以有“任意連續n個自然數(n>21)，存在不被小於n的素數整除的數”，也就是k=1的情況再附加了一個條件n＞21，在k=1時，n要大於21時才可以成立。
k=2呢？答案是k=2時可以去掉這個附加條件了，所以問題中k的最小值就是2。
k=1時，連續3個數，必有奇數；連續4個數，必有與2,3互質的數；連續6個數，必有與2,3,5互質的數...
因為拿一個自然數列，
去掉2的倍數，剩下的最大間隔1,小於3；
再去掉3的倍數，最大間隔3,小於4；
再去掉5的倍數，最大間隔5,小於6；
但是再去掉7的倍數，最大間隔9,大於8；
因此不是任意連續8個自然數中都有與2,3,5,7互質的數。
k=2時，連續2*8=16個數，必有與2,3,5,7互質的數；但是隨著素數增加還會不會出現上面的問題？
關鍵在於隨著素數個數增加，自然數列間隔的增長速度，我們給的連續自然數個數是跟著素數的大小增長的，如果素數大小增長夠快，就是連續自然數個數增長夠快，超過了間隔的增長速度，那麼間隔就永遠塞不下這一串自然數，問題就成立。
事實上素數大小的增長本來就比自然數列的最大間隔增長要快，素數到了23以後，自然數列間隔就追不上素數大小了，可以有“任意連續n個自然數(n>21)，存在不被小於n的素數整除的數”，也就是k=1的情況再附加了一個條件n＞21，在k=1時，n要大於21時才可以成立。
k=2呢？答案是k=2時可以去掉這個附加條件了，所以問題中k的最小值就是2。