布萊克斯科爾斯模型看著名字很長，其實清楚其表示的是什就比較好理解，分別是兩個創立者的姓氏。邁倫·斯克爾斯(Myron Scholes)和費希爾·布萊克（Fischer Black）在1937年發表了《期權定價和公司債務》疑問，在這篇文章是給出了期權定價的公式，也就是布萊克斯科爾斯公式。這一公式和其之前使用的定價公式的區別在於只用觀察到或者可以估計出的定量，避免在未來受制於股票機率以及投資者風險偏好的影響。這一模型是迄今為止最為正確、經典以及適用範圍最廣的模型。

　　布萊克斯科爾斯模型出來之後連給創立者使用了1966年到1969年之間的期權交易價格資料分析，同時還有一位學者對使用這一模型對於芝加哥期權交易所成立之初7個月內價格進行了分析都是證明了這一定價模型的準確性。這一模型主要是在期權市場，而之所運用較為廣泛是可以為股票、債券、貨幣以及商品等金融市場的交易產品提供了進行定價的的基礎。這是主要布萊克和科爾斯特認識到，可以使用標的股票和無風險資產建立投資組合的收益去複製期權的收益。在沒有套利的條件下，複製的期權價格和投資組合的成本相同，因此期權價格就和股票價格的波動量、無風險利率、期權到期時間以及執行價格相關了，這些因此對於關於期權的價格計算起來就比較簡單了。很多從事齊全交易的的機構投資者在這兩個市場進行套利，就類似於進行期權複製，造成期權價格和越來越接近文中布萊克斯科爾斯進行復值的成本。

　　關於布萊克斯科爾斯模型有七個重要的假設：股票價格行為服從對數正態分佈；在期權存續的時間內，無風險利率以及金融資產獲得收益的變數時間是不變的；市場環境中不出現稅收以及交易成本；交融資產同樣在期權存續的時間內沒有紅利以及其他利得；期權形式是歐式期權；不存在無風險套利機會。對於這些假設在後來的學習除了給與肯定，也有認為這裡面的假設過於嚴格，而降低可靠性。

B-S模型5個重要假設

1、金融資產價格服從對數正態分佈，而金融資產收益率服從正態分佈；

2、在期權有效期內，無風險利率和金融資產收益變數是恆定的；

3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本；

4、金融資產在期權有效期內無紅利及其它所得（該假設後被放棄）；

5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施。

模型 displaystyle C=S*N(D_1)-e^{-r*T}*L*N(D_2)

其中:

D_1= frac { ln frac{S}{L} + left( r+0.5*sigma^2 right)*{T}}{sigma*sqrt{T}}

D_2=D_1-sigma*sqrt{T}

C—期權初始合理價格

L—期權交割價格

S—所交易金融資產現價

T—期權有效期

r—連續複利計無風險利率H

σ2—年度化方差

從歷史看:第二十九屆諾貝爾經濟學獎授予了兩位美國學者，哈佛商學院教授羅伯特·默頓(RoBert Merton)和斯坦福大學教授邁倫·斯克爾斯(Myron Scholes)。他們創立和發展的布萊克——斯克爾斯期權定價模型(Black Scholes Option Pricing Model)為包括股票、債券、貨幣、商品在內的新興衍生金融市場的各種以市價價格變動定價的衍生金融工具的合理定價奠定了基礎。

　　斯克爾斯與他的同事、已故數學家費雪·布萊克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一個期權定價的複雜公式。與此同時，默頓也發現了同樣的公式及許多其它有關期權的有用結論。結果，兩篇論文幾乎同時在不同刊物上發表。所以，布萊克—斯克爾斯定價模型亦可稱為布萊克—斯克爾斯—默頓定價模型。默頓擴充套件了原模型的內涵，使之同樣運用於許多其它形式的金融交易。瑞典皇家科學協會(The Royal Swedish Academyof Sciencese)讚譽他們在期權定價方面的研究成果是今後25年經濟科學中的最傑出貢獻。

B-S模型有7個重要的假設　

　　1、股票價格行為服從對數正態分佈模式；

　　2、在期權有效期內，無風險利率和金融資產收益變數是恆定的；

　　3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本，所有證券完全可分割；

　　4、金融資產在期權有效期內無紅利及其它所得(該假設後被放棄)；

　　5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施。

　　6、不存在無風險套利機會；

　　7、證券交易是持續的；

　　8、投資者能夠以無風險利率借貸。

自B-S模型1973年首次在政治經濟雜誌(Journal of Political Economy)發表之後，芝加哥期權交易所的交易商們馬上意識到它的重要性，很快將B-S模型程式化輸入計算機應用於剛剛營業的芝加哥期權交易所。該公式的應用隨著計算機、通訊技術的進步而擴充套件。到今天，該模型以及它的一些變形已被期權交易商、投資銀行、金融管理者、保險人等廣泛使用。衍生工具的擴充套件使國際金融市場更富有效率，但也促使全球市場更加易變。新的技術和新的金融工具的創造加強了市場與市場參與者的相互依賴，不僅限於一國之內還涉及他國甚至多國。結果是一個市場或一個國家的波動或金融危機極有可能迅速的傳導到其它國家乃至整個世界經濟之中。中國金融體制不健全、資本市場不完

布萊克-斯科爾斯期權定價模型

一、布萊克-斯科爾斯期權定價模型的背景

布萊克斯科爾斯模型是最經典的期權定價模型，最早由兩位大咖，布萊克和斯科爾斯於上世紀七十年代提出。布萊克斯科爾斯模型在預測期權市場絕對價格走勢方面用處不大，但在波動率估計、分離資產的特定風險及規避、比較不同期權的相對價格偏離等方面具有很廣泛的應用。在下面我會詳細介紹。

二、布萊克-斯科爾斯期權定價模型的介紹

為方便計算和理解，下面我以最簡單的無分紅歐式期權定價為例逐一分析。

（1）模型公式

C=SN(d1)-Xe^(-r(T-t))N(d2)，d1=(ln(S/X)+(r+σ^2/2)(T-t))/(σ((T-t)^(-1/2))，d2=d1-σ(T-t)^(-1/2)。其中，C：無分紅歐式看漲期權，其中歐式期權在到期前日T前不可以行權；S：標的物的價格；N(d1)和N(d2)為風險中性設定，具體數值可以根據計算結果在標準正態分佈表中查詢；X：期權的行權價格；r：無風險收益率；T-t：期權的持有期；σ：期權的波動率。

（2）模型假設

交易單位無限可分。如你可以買一手，也可以買0.00001手，這點顯然不符合實際情況。無風險利率恆定不變，即r恆定。在實際交易中心，無風險收益並不恆定。無交易成本。顯然，在實際交易中，買賣期權是要支付佣金的。持有期內無紅利。在實際交易中，這點要看期權的標的物，有些標的符合這個假設。標的資產價格嚴格服從對數正態分佈。在成熟的市場中，這點勉強符合。

（3）模型定價

下面按照我以前做過的一個案例進行分析。

在布萊克斯科爾斯模型中，每一個引數都對應著不同的特點風險型別。

由該模型推匯出的其他期權風險引數此處不再詳述，下面這張圖是我之前做研究時根據市場的實際走勢製作的，對於歐式看漲期權，Delta值和Theta值有如下規律。

二叉樹期權定價模型

一、二叉樹期權定價模型的背景

二叉樹期權定價模型由美國經濟學家羅斯等人於1979年推出。二叉樹期權定價模型的推出是在布萊克斯科爾斯模型之後，一是為了解決後者在實際應用中產生的定價偏差過大和只能對無紅利歐式期權進行定價的侷限性，二是為投資者提供一種便於理解和使用的期權定價工具。

二、二叉樹期權定價模型的介紹

（1）模型公式

C=e^(-r(T-t))(pC(u)+(1-p)C(d)。p=(e^(r(T-t))-d)/(u-d)。其中，p：標的物價格上漲的機率；u、d：標的物價格上漲、下跌的幅度；其他引數與布萊克-斯科爾斯期權定價模型相同。亦即，二叉樹期權定價模型假定在未來的一段時間內，標的物價格只有上漲和下跌兩個方向，且標的物價格每次上漲和下跌的幅度、機率是不變的。可以簡單理解為下圖；

（2）模型假設

風險中性假設，這點與布萊克斯科爾斯期權定價模型一致。標的物價格的上漲幅度和下跌幅度是不變的，且上漲與下跌的機率也是恆定的。允許期權在到期日之前行權，這點優於布萊克-斯科爾斯期權定價模型。當標的資產有紅利支付時，可以對紅利進行貼現處理，這一點也優於布萊克-斯科爾斯期權定價模型。

（3）期權定價

為方便大家理解，我下面舉個例子說明；

現在有這樣的一個期權，r=12%,u=1.1，d=0.9，T-t=0.25年，C(u)=1，C(d)=0。那麼根據二叉樹期權定價模型公式，可以計算出期權的價格為；p=(e^(0.12*0.25)-09.)/(1.1-0.9)=0.6523。C=e^(-0.12×0.25)(0.6523×1+(1-0.6523)×0)=0.6330。下圖是我研究二叉樹模型時，根據市場的實際情況，將二叉樹期權定價模型分為30個週期計算的一個期權定價，如下所示

當時我對模型設定的引數和計算出來的期權價格如下表所示；

三、二叉樹期權定價模型的不足

在實際的運用中，二叉樹期權定價模型的假設條件雖然比布萊克-斯科爾斯期權模型寬鬆了很多，但計算出來的定價效果也不太好，特別是在設定的期數較少時。根據我以前的經驗，設定期數大於30期時，可以得到與市場實際價格相近的計算結果。對於風險中性假設，二叉樹模型與布萊克斯科爾斯模型存在一樣的問題。因為在實際的交易中，投資者不可能全部都是完全理性的，貪婪、衝動等人性因素比比皆是，且都會影響到二叉樹期權定價模型的準確性。

總結

透過我以上對布萊克斯科爾斯期權定價模型和二叉樹期權定價模型的詳細介紹，總結起來主要有以下幾點。

兩者都是期權定價的方式，各有優劣勢。布萊克斯科爾斯模型在期權定價的準確性上較差，但在特定風險迴避方面，比二叉樹模型更具備優勢。運用二叉樹模型對期權進行定價時，期數至少要設定在三十期以上才會得到一個比較貼近市場的結果，這點優於布萊克斯科爾斯模型，但在特定風險的規避上，二叉樹模型則顯得比較無力。

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