所以必須完成繼承手續後，才能名正言順、合理合法地將父親名下的存款轉到母親名下。

第一，父親的存款應該如何分配？

首先，確認父親的存款是個人財產，還是夫妻共同財產。簡單來判斷，如果獲得存款的時間是在婚前，那基本可以認為是個人財產；其他情況，沒有特殊說明的話，就屬於夫妻共同財產。

如果是夫妻共同財產的話，那麼父親名下的財產只有50%屬於父親，剩餘部分屬於母親。同樣，母親名下的財產也一樣判斷。也就是說，如果父母名下的存款都屬於夫妻共同財產的話，那麼父親存款和母親存款中的50%就可以判定為父親的遺產。

然後，確認父親遺產的繼承方式。如果父親留下遺囑明確指定存款給誰繼承的話，那麼就按照遺囑執行；但如果父親沒有留下遺囑的話，父親的遺產就按照法定繼承執行，也就是由在世的第一順序繼承人繼承，根據題目描述的情況，在世的第一順序繼承應該為爺爺、母親和題主。也就是說，這三個人都有權利平均繼承這筆遺產。

最後，母親必須與其他繼承人協商，其他人同意放棄自己的份額，母親才可以合理合法地改為自己名下。

第二，具體應該怎麼操作？

1、對於小額存取款的手續，如果需要提取的存款金額少於1萬元，可以採取簡化手續。

2019年銀保監會會、司法部發布了《關於簡化查詢已故存款人存款相關事宜的通知》種提出：

已故存款人的配偶、父母、子女憑已故存款人死亡證明、可表明親屬關係的檔案（如居民戶口簿、結婚證、出生證明等）以及本人有效身份證件，公證遺囑指定繼承人、公證遺囑受益人憑已故存款人死亡證明、公證遺囑及本人有效身份證件，可單獨或共同向開戶銀行業金融機構提交書面申請辦理存款等查詢業務，無需辦理公證機關出具的《存款查詢函》

2、對於大額取款，或者還有其他大額資產的（例如房產等），可以採取先繼承後取款的手續

對於沒有爭議的繼承，可以進行繼承權公證。具體做法是所有的繼承人開具所有材料後，至公證處在公證員面前表示接受或放棄遺產份額，最後公證員會出局繼承權公證書，憑公證書至銀行取款，並分配存款。

最後提醒大家一點：

《繼承法》第24條規定：存有遺產的人，應當妥善保管遺產，任何人不得侵吞或者爭搶。

有銀行密碼可以取款並不代表就擁有財產，取出來的錢也只是暫時保管。遺產還是應該按照合法合規進行分配。

希望回答對題主有幫助。