比特幣的數學原理加密演算法一共有兩類：非對稱加密演算法（橢圓曲線加密演算法）和雜湊演算法（SHA256，RIMPED160演算法）。

橢圓曲線加密演算法

試想有一種乘法，可以在已知a,b的情況下計算出c=a*b，但已知c,a不能計算出b。

我們可以利用這種乘法進行加密解密。

設明文m，密文g1,g2。

用公鑰a,c=a*b,r（隨機數）加密：

g1=m+r*c

g2=r*a

用私鑰a,b解密：m=g1-b*g2

證明：

g1-b*g2

=m+r*c-b*r*a

=m+r*c-r*c

=m

我們還可以利用這種乘法進行簽名認證。

設原文m，簽名g1,g2。

用私鑰a,b,r（隨機數）簽名：

x=r*a

g1=SHA(m,x)

g2=r-g1*b

用公鑰驗證：

g2*a+g1*c

=(r-g1*b)*a+g1*c

=r*a-g1*b*a+g1*c

=r*a-g1*c+g1*c

=r*a

=x

計算SHA(m,x)是否和g1相等。

這就是加密解密層面上的橢圓曲線加密演算法。

比特幣私鑰(private key)，公鑰(public key)，公鑰雜湊值(pubkeyhash)，比特幣地址(address)

公鑰和私鑰由橢圓曲線加密演算法生成，私鑰可推出公鑰而反之不能。

有了私鑰，你就可以對文字簽名。別人拿了你的公鑰就可以根據簽名認證你是否擁有私鑰。這就是證明你擁有存款的辦法。

為了安全起見，公鑰應該隱藏起來。所以對公鑰進行雜湊加密，生成公鑰雜湊值然後計算雜湊值的比特幣地址：

公鑰雜湊值=RIMPED160(SHA256(公鑰))

比特幣地址=*1*+Base58(0+公鑰雜湊值+校驗碼)

校驗碼=前四位元組(SHA256(SHA256(0+公鑰雜湊值)))

可以看出，地址和公鑰雜湊值是等價的（可以互推）但公鑰雜湊值只能由公鑰算出（不能逆推）。

驗證的時候需要提供簽名和公鑰，算出公鑰雜湊值並和比特幣支出指令碼的公鑰雜湊值對比，最後再驗證簽名。這樣就保證了公鑰不會出現在支出腳本里。

（收入單提供簽名，支出單提供公鑰，或者收入單提供簽名和公鑰，支出單提供公鑰雜湊值，這兩種驗證辦法是比特幣的標準指令碼）

雜湊(Hash)演算法

雜湊演算法（又稱雜湊演算法）不是加密解密演算法，因為其加密的過程是不可逆的（你只能加密不能解密），也沒有所謂的公鑰私鑰的概念。

雜湊演算法原理是將一段資訊轉換成一個固定長度的字串。這個串字串有兩個特點：

1、如果某兩段資訊是相同的，那麼字串也是相同的。

2、即使兩段資訊十分相似，但只要是不同的，那麼字串將會十分雜亂隨機並且兩個字串之間完全沒有關聯。

資訊可以是一串數字，一個檔案，一本書。。。。。。只要能編碼成一串數字即可。

顯然，資訊有無數多種而字串的種類是有限的（因為是固定長度），所以這種加密是不可逆的。

雜湊演算法的用途

1、驗證兩段資訊是否相同。

A使用QQ給B傳了一個檔案，這個檔案會在QQ的伺服器上儲存下來。如果C也傳了這個檔案給D，QQ會對比這個檔案的雜湊值和A傳給B的檔案的雜湊值是否相同，如果相同則說明是同一個檔案，C就不需要再一次上傳檔案給伺服器。這就是所謂的秒傳。

一個壓縮包在傳輸的時候可能會有損壞。在壓縮之前計算原檔案的雜湊值並放入壓縮包中，待解壓後再次計算解壓檔案的雜湊值。對比壓縮包中的雜湊值則可以知道檔案是否損壞。BT和迅雷下載中所謂的雜湊驗證也是同一道理。

2、驗證某人是否資訊持有者。

在一個論壇註冊帳號，如果論壇把密碼儲存起來，因為無論壇多麼安全都可能會被破解，所以密碼總會有洩漏的可能性。

如果不儲存密碼而儲存密碼的雜湊加密值。當你下次登陸論壇的時候，將你輸入的密碼的雜湊值和你註冊時密碼的雜湊值比對，如果相同則可以證明你就是密碼持有者了。這樣既保證了密碼洩露的可能，又保證了驗證持有者的功能。

雜湊演算法的破解

假如論壇被破解了，駭客獲得了雜湊值，但駭客只有雜湊值依舊是不能登陸論壇的，他得算出使用者的密碼。

他可以隨機產生密碼一個一個試，如果算出的雜湊值正好和這個雜湊值相同，則說明這個密碼可用。這就是所謂的猜密碼。

顯然，密碼長度越長，密碼越複雜，猜到的可能性就越低。如果有一種辦法能增加這種猜到可能性，使其大到能夠容忍的範圍，則該雜湊演算法被破解了。

例如原本猜中的機率是1/10000000000000，現在增加到了1/1000。如果每猜一個密碼需要1秒，按照之前的機率猜知道太陽毀滅都可能沒猜中，但後者只需要1小時就足夠了。

另外，由於資訊的種類是無限的，所以你猜中的密碼未必就是原先的密碼，它們可能是碰巧雜湊值相同而已，這就是所謂的碰撞。

如同增加猜中機率一樣，如果能增加碰撞的機率，那麼同樣可以輕易登陸論壇（因為論壇也不知道原本的密碼是什麼，所以猜的密碼和原密碼不同也沒關係，只要雜湊值相同即可）。

一旦碰撞容易輕易產生，那麼雜湊演算法就被破解了。前幾年鬧得沸沸揚揚的雜湊演算法破解就是這麼回事，數學家透過一定辦法增加了碰撞的機率。

雜湊演算法的大致加密流程

1、對原文進行補充和分割處理（一般分給為多個512位的文字，並進一步分割為16個32位的整數）。

2、初始化雜湊值（一般分割為多個32位整數，例如SHA256就是256位的雜湊值分解成8個32位整數）。

3、對雜湊值進行計算（依賴於不同演算法進行不同輪數的計算，每個512位文字都要經過這些輪數的計算）。

經過這樣處理以後，雜湊值就顯得十分雜亂隨機了。

非對稱加密演算法

非對稱加密演算法是世界上最重要的加密解密演算法。所謂非對稱，是指加密和解密用到的公鑰和私鑰是不同的。非對稱加密演算法依賴於求解一數學問題困難而驗證一數學問題簡單。

RSA演算法

著名的RSA加密演算法就是利用了對一個大整數進行因數分解困難，驗證因子組成某個大整數容易的原理而編寫的。

具體說，比如求143的因子，你可能需要進行11次除法才能得到143=11*13的結果。但是要驗證11*13=143，則只需要一次乘法就夠了。

如要破解RSA，只需要能夠快速分解大整數即可，顯然這是破解RSA最簡單最快速的辦法。但要分解大整數是極不容易的（數學上叫做NP-Hard問題），這也就是RSA能保證其不能被破解的原因。

反之，如果人類某天找到了快速分解大整數的辦法（例如利用量子計算機進行計算），則RSA演算法就立即被破解了。

RSA演算法的大致原理

生成公鑰和私鑰：

1、生成一對大質數p,q，求出n=p*q和f=(p-1)*(q-1)。

2、生成一個隨機數e，滿足e<f且e,f互質。

3、求出e關於f的模逆d，即求出e*d=1 mod f。

設明文為m，密文為g。

用公鑰n,e加密：m^e=g mod n

用私鑰n,d解密：g^d=m mod n

證明解密後的明文就是原先的明文：

根據加密解密規則，將g=m^e mod n代入g^d=m mod n後，發現只要證明m^(e*d)=m mod n即可（同餘運算的原理）。

由於e*d=1 mod f，所以只需證明m^(f+1)=m mod n即可。根據尤拉定理，f是尤拉函式所以得證。（具體的數學原理這裡不再贅述）

顯然，如果知道了f，就可以根據公鑰n,e計算出d破解明文。要知道f，必須得知道p和q。要知道p和q，必須將n分解。所以RSA的破解依賴於整數分解。

總感覺不對！誰來管理吶？比如BB擴容的事，會不會也通脹？會不會它的安全演算法有問題？更重要的是洗錢怎麼辦？

剛認識比特幣，剛想學學中國大媽，比特幣就被牆了；無奈投了A股，剛下了血本就無歸了，看比特幣如今身價，是投錯胎了吧

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比特幣就是美華人救美元的戰略佈局，記得布林登深林廣場協議吧，美國因此割全世界的韭菜50年，比特幣就是新的布林登。再就是比特幣誰發明的，原始碼在誰手裡，美華人這個世界強盜。

自然能源 是人們不可用金錢衡量可以換取的物質！就像是＂水＂與＂電＂這兩樣是人類在生活當中不可缺少的一部分！而且是最重要的一部分！＂比特幣＂前的交易 就是把＂電力能源＂消耗在一個沒有對人生命產生影響的用處！只是滿足那些人對金錢的誘惑產生＂人＂心裡的快感、來滿足這些對社會沒有付責任的行為！也可以說＂破壞性影響環境生態的平衡！