我都不認同量子力學。在我心中，相信一切物質都是唯一的，能量是萬物之源。太空粒子也好，原子氣體也好，細菌也好，人也好，星體也好。都只是能量無盡的演化中的一個小小區域性和短暫一瞬。

可逆的概念來自經典力學。

比如我們設想在臺球案子上擊打檯球，本來彩色球是排列整齊的，然後我們揮動球杆擊打白球，白球撞擊彩色球，彩色球會被白球打的四散而去。

我們設想在某一時刻，逆轉檯球案子上每一顆球的速度，即變換：v -> -v。這時每個檯球都將逆著先前的運動方向跑回去，同時軌跡保持不變，回到我們擊打白球的瞬間。這時看上去，我們回到了初始時刻的狀態（位置不變，但速度的方向反向），在這個意義下我們說經典力學是可逆的。

假設我們把打檯球拍成影像放映，我們可以正放也可以倒放，我們無法根據看到的影像判斷我們是否在倒著放錄影帶。

這句話可能有的人會有保留，因為在我們的宏觀世界裡，我們的經驗是我們的世界將越來越混亂。檯球散開對應的就是更混亂，但這裡如果我們用物理概念思維的話，只要系統理想地遵循經典力學，所有的過程都是決定性的，那麼這種可逆性就是存在的。我們把這種可逆稱為微觀可逆。

因為在我們的概念裡，一兩個粒子或幾個粒子（對應一兩個檯球或幾個檯球）屬於物理學裡的微觀陳述。物理學中的宏觀陳述往往對應阿佛加德羅常數個粒子參與，當宏觀系統存在耗散過程（對應熱的產生）的時候，這種可逆性就不存在了。這就是我們平時所說的微觀可逆，宏觀不可逆。我們這裡討論的都不涉及耗散過程，因此都是對微觀可逆性的研究。

從數學的角度，經典力學由牛頓第二定律描述（假設系統只有一個粒子），F=ma，我們可以求出粒子運動的軌跡x(t)。

考慮變換：t-> -t，速度：v -> -v，加速度是二階微商，所以：a -> a。我們發現在此變換下，粒子仍然遵循F=ma，此時軌跡依舊是x(t)。

以上說的是一個粒子，如果系統裡有好多個粒子，這只是使得求解過程變得複雜，但結論是不變的。對給定物理系統，我們只要知道系統內每個粒子的初始位置和初始速度，我們就可以知道物理系統中每個粒子運動的軌跡，這些軌跡在運動反演（t -> -t，v -> -v）的變換下，保持不變。

所謂經典力學是可逆的，是在這個意義下說的。這個可逆並非指的是時間倒流，更準確的說法應該是運動的反演。

我們現在的任務是要把經典力學中的運動反演概念推廣到量子力學，並且論證在量子力學中也存在某種不變性，即量子力學也是可逆的。

量子力學中，物理系統的運動狀態由波函式ψ描述，物理系統隨時間的演化符合薛定諤方程：

薛定諤方程是隨時間的一階微分，某種程度上說比經典力學還要簡單，我們只要知道初始時刻的波函式ψ(0)，就可由薛定諤方程求解出任意時間的波函式ψ(t)：ψ(t)=U(t)ψ(0)

從數學上可以證明，量子力學中的運動反演和“取複共軛”這個操作有關。ψ(x,-t)不是薛定諤方程的解，但如果我們對ψ(x,-t)取複共軛，它就是薛定諤方程的解了。在此意義下我們說量子力學也是可逆的。

假設θ是運動反演算符，θ=UK，這裡K是取複共軛算符。

結合題主的問題，首先在量子力學裡沒有路徑，量子力學裡有的是波函式，波函式在隨著時間變化。波函式如何隨時間變化，由描述物理系統的哈密頓量（H）給定。所謂量子力學中的可逆指的是：

當t -> -t時，ψ(x,t) -> ψ*(x,-t)

這裡也沒有對粒子位置的測量。

PS：宏觀不可逆的一個最好的例子是假設一個人在封閉的玻璃屋子裡抽菸，隨著時間的流逝，玻璃屋子裡將充滿煙霧，直到我們看不清裡面抽菸的人。假設我們把這個過程拍成影像並放給人看，所有的觀眾都會毫無疑義地區分哪個影像是正放的而哪個影像是倒放的。

可逆性其實是一種對稱性吧？所以在討論量子力學機率性的問題時，我們是否考慮到了可逆性的機率性？我們在討論事件演變時，通常考慮說這個事件如何以一定的機率展開，那麼，在討論事件可逆性的問題上，我們是否犯了這些的錯誤，認為可逆性只能是按“原路返回”，其實我這裡所說的是可逆的機率性，它所指的是可逆性不一定按“原路返回”，而是與“原路返回”機率等效的可逆，。

經典物理定律給出物理量如何隨時間演化，比如牛頓定律給出物體位置如何隨時間變化。

而量子力學的基本定律則描述孤立系統的量子態如何隨時間演化。對於一個孤立系統，在沒有進行測量時，量子態隨時間的演化由薛定諤方程描述。這個演化是可逆和決定論的，也就是說，給定任意時刻的量子態，可以唯一確定其它任意時刻的量子態。有了任意時刻的量子態，就可以得到任意時刻的各種物理量的平均值。平均值是相對於量子態而言，因為量子態有機率的涵義。量子力學在很多領域的應用就是基於這些計算規則。

在量子力學中，量子態實際上有兩種過程，一個是測量之前由薛定諤方程描述的量子態的演化，是個決定論的可逆過程；另一個是測量導致的量子態的塌縮，是個隨機的不可逆過程。為什麼不可逆呢？因為測量前的量子態可以塌縮到若干個態之一，根據塌縮以後的態是無法確定塌縮之前的態的。這個變化與薛定諤方程描述的量子態演化不融洽，因此被當作量子力學的一個基本假設。

也有物理學家試圖不把它當作基本假設，而是從由薛定諤方程描述的量子態的演化推匯出。有一個方法叫作“退相干”。它假設量子力學原則上適用於所有尺度所有情況，考慮到實際上大部分系統不是孤立系統，論證透過環境的影響，系統表現出表觀的經典性質和哥本哈根詮釋中的性質。但是，對於退相干能不能徹底解決基本的量子測量問題，物理學家還有不同意見。