1.微積分是誰發明的？答案是牛頓。

我們知道牛頓作為五百年一遇的大牛，發明了牛頓力學，其最核心的理論就是我們中學時代學的牛頓三大定律。

2.那麼問題來了，牛頓發明力學，和牛頓發明微積分，二者有什麼聯絡？還是說這只是個巧合？事實上這並非巧合，微積分的發明，就是為了解決力學問題。

3.我們中學階段物理解決的都是特別簡單的情況，比如給定加速度不變，求速度，距離或時間，或者給定力大小不變，求力沿著一條直線距離上做的功。

可是現實生活中的情況非常複雜，一輛車運動，加速度和速度都是時刻變化的，一個人推箱子，推力很難保證絕對不變，移動的路徑也往往不是絕對的直線。用初等數學無法計算這樣複雜情況中的各個物理量。

微積分的發明解決了這個問題，具體的說，微分可以讓你求出任意時刻的瞬時速度，瞬時加速度。而積分可以讓你求出時刻變化的力，在一條彎曲路徑上所做的功。

4.現在我們回到你的初始問題，一個函式沿著一個路徑進行積分的結果，本質上是什麼？把它還原到牛頓眼前，你看到了什麼？就是變力所做的功啊。

所以說，數學可以被認為是一種工具，有時候當你意識到它可以用來做什麼，才能體會到它的意義。

補充：

有朋友在回覆區質問：為何只提牛頓不提萊布尼茨？

答：可以加上。這不是這個問題的點。

有朋友在回覆區質問：我說牛頓發明三大定律，發明這個詞是否欠妥？

答：你喜歡用發現，也可以。這不是這個問題的點。

舉個例子：假如你在一個測量不到外面的世界的車廂裡，經過了一個車廂運動過程，事實上，在有足夠儀器的前提下你只能測量到車廂的加速度以及起始和終止時間，這樣要判斷過程終止相對於過程開始的速度差和相對位置是沒有問題的。但是要知道絕對位置的話，你必須知道測量不到的初始速度和位置，求速度的過程就是一階積分，求位置的過程就是二階積分。如果車廂軌跡在一條直線上，就是單重積分，如果是在一個平面上的曲線，就是二重積分，以此類推。如果只測量了一個緯度的加速度，求表示速度和位置的表示式就是偏積分。

積分的反過程就是求導，從原函式到導數函式是要損失常數項資訊的。

總之，就是知道其變化規律來求其原函式就是不定積分，知道其變化規律和邊界條件求值就是定積分。

當然，數學上有嚴格的定義，舉個例子更容易理解，你還可以舉出無數個類似的例子，比如面積體積等。學積分先學微分和求導的，寫積分表示式，先要寫出微分方程。其它的比如那個例子的路程積分，都是變數的代數組合。

微積分誰發明的，牛頓與萊布尼茲間爭執了上百年，最後頒給兩人一起。事情可能比較戲劇性。

邏輯上講，應該是牛頓首先發明瞭數學上的微積分，再發現了物理學中的牛頓萬有引力和三定律，因為牛頓萬有引力和三定律本質上是從開普勒三定律基礎上演化推廣證明出來的，問題核心就在這裡，因為沒有微積分的情況下，無人能證明，也就無人能摘取到這顆巨人頭上的CROWN，唯有牛頓，因為他有別人當時沒有的工具～微積分。

但是牛頓是偉大的，微積分的重要性顯然並沒有萬有引力和三定律具有劃時代意義，於是他雪藏了自己的證明工具微積分，赫然突出了自己偉大的牛頓三定律。而當另一個德華人在以後幾年也獨立發明了微積分，牛頓才公開發表自己多年前早已寫好了微積分著作，這本書的寫作時間早於萊布尼茲13年，而公開發表時間卻晚於萊布尼茲，這樣才有了牛～萊之爭，微積分和牛萊公式。

最後牛頓講，“如果說我比別人看得更遠些，那是因為我站在了巨人的肩膀上”，的確是他的肺腑之言。

求和，

∑是離散的求和（暫且理解每個量的間隔比較大），

積分是連續的求和（暫且理解每個量間隔無限小）。