個人是沒有系統學習過運籌學的，只是在準備數學建模期間有所涉獵。顧名思義，運籌學就是一門有關決策的學科，決策不是憑空臆想就能完成的，最直接的方法就是將現實中的事件因素抽象量化，顯然這與數學相關，而運籌學就是討論如何應用數學解決日常問題的學科，說得通俗點，這門學科是講演算法的。

入門的話你最好要有線性代數以及機率統計相關的基礎，否則你會很快對它失去興趣，最好要會用一款數學計算軟體，讓軟體去幫你做那些無聊的計算工作，然後看書吧。

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https://www.zhihu.com/question/22686770/answer/113176244

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首先學習運籌學所需要的基礎知識，只需微積分和線性代數，因此可以說門檻很低（其實高中代數課我們就學過運籌學中的線性規劃問題，詳情見我的專欄）。

其次學習一門學科的目的與動機（為什麼要學這門課，學了這門課有什麼用，以後可以從事哪些方面的工作？） 我覺得尤其重要。而這些，需要在運籌學的第一門課中，由一個經驗豐富的運籌學者講述，以引起學生們對這個學科足夠的興趣和重視。有興趣的可以看下面連結，分享了我與運籌學以及一位整數規劃大師的淵源：

運籌學在航空業有哪些應用？ - 知乎

想學資料分析（人工智慧）需要學哪些課程？ - 知乎

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下面談談運籌學專業學生的常規課程路線圖：

1，基礎課程

微積分、線性代數、程式語言（C,C++,Python等）、圖論（可選）

2，核心課程

線性規劃(最核心課程)、非線性規劃（機器學習應用廣泛）、（凸最佳化--工程系的必修課）、整數規劃（決策問題中變數通常是整數，例如0,1變數）、網路流最佳化（物流、電網、通訊網路應用）、數學建模（可選）。下面是倆本免費教材，當然是英文版的：

Linear Programing簡略版，UCLA教授著：

https://www.math.ucla.edu/~tom/LP.pdf

Numerical Optimization，西北大學和美國阿貢實驗室著（他引2w次）：

http://www.bioinfo.org.cn/~wangchao/maa/Numerical_Optimization.pdf

3，高階課程（Advanced）

多目標最佳化、隨機最佳化、魯棒最佳化、啟發式演算法、近似演算法、半正定規劃等

以上通常是數學系下運籌學專業的必修和選修科目，工業工程、管理科學、物流工程、資料科學、人工智慧等偏應用的專業，可能會額外開一些該方向的偏實際應用的課程，例如管理資訊系統、生產與運營管理、運營計劃和控制、供應鏈管理、物流倉儲技術等。

其次需要注意的是，數學系的課程往往偏理論，有時有非常多的數學證明和算法理論，如線性規劃的單純型法，整數規劃中的Total Unimodular和NP難問題的證明。對於偏運籌應用的學生來說，則應把注意力放在數學建模以及最佳化軟體的使用上。

數學建模指的是如何把一個實際問題轉換成最佳化模型（和小學裡做應用題類似）。例如我們用的GPS導航軟體，從一地到另一地的最短路徑問題，就是一個典型的運籌學問題。該問題最佳化目標是找到最短的駕駛路徑 （或駕駛時間最短的路徑），轉化成最佳化模型時，約束條件往往有單行路段以及每條路段的限速等等（都可以寫成嚴格的數學表示式）。而該最佳化模型又是建立在一個更為廣泛的最佳化模型（網路流模型Network Flow Problem）基礎上的。

下面是運籌學中最基礎的線性規劃模型，即目標函式和約束條件都是線性形式，自變數y1...yn是連續變數：

最佳化軟體（Optimization Solver）指的求解最佳化模型最優解的軟體或演算法庫（Library），其中（混合）整數規劃的求解器是最難開發的，市面上Top 4求解器依次為：IBM Cplex, Gurobi, FICO Xpress, ZIB SCIP。前三個為商業軟體，最後一個為柏林ZIB Institute開發的開源軟體，但是這四個用作學術或科研用途都是免費的。除了四個整數規劃的求解器，線性規劃的求解器有Lindo，Lingo,等等。非線性規劃、二次規劃、啟發式演算法等問題有許多開源軟體，另外還有AMPL和GAMS這些商業軟體，他們把絕大多數求解器整合在一起並且簡易化他們的使用。推薦倆個網站NEOS Solver和COIN-OR，它們彙總了絕大多數的開源最佳化軟體。

NEOS Solvers

https://link.zhihu.com/?target=https%3A//neos-server.org/neos/solvers/

4,實戰演練

最後,應用或工程學科的朋友應更關心用運籌解決實際問題的流程，增加專案經驗：

1，拿到實際問題和資料，先搜尋已有的經典模型（例如網路流模型），看看能不能往經典模型上靠。因為經典模型經過幾十年的研究，模型和演算法都已相當成熟，求解效率往往很高。

2，實在沒有已有模型，就嘗試自己建立新的最佳化模型，建模的思路函式是儘量線性化、少整數變數、big M儘量小（把二次函式線性化的trick）、低次函式（Polynomial）。

3，把最佳化問題程式設計到最佳化軟體或程式設計呼叫最佳化Library，匯入問題資料，然後執行軟體得出最優解。

4，根據求解速度和最優解，不斷最佳化演算法和模型，以提高求解效率。

[運籌帷幄]大資料和人工智慧時代下的運籌學 - 知乎專欄

https://zhuanlan.zhihu.com/operations-research

運籌學，是現代管理學的一門重要專業基礎課。它是20世紀30年代初發展起來的一門新興學科，其主要目的是在決策時為管理人員提供科學依據，是實現有效管理、正確決策和現代化管理的重要方法之一。該學科應用於數學和形式科學的跨領域研究，利用統計學、數學模型和演算法等方法，去尋找複雜問題中的最佳或近似最佳的解答。

運籌學經常用於解決現實生活中的複雜問題，特別是改善或最佳化現有系統的效率。研究運籌學的基礎知識包括實分析、矩陣論、隨機過程、離散數學和演算法基礎等。而在應用方面，多與倉儲、物流、演算法等領域相關。因此運籌學與應用數學、工業工程、計算機科學等專業密切相關。運籌學是在實行管理的領域，運用數學方法，對需要進行管理的問題統籌規劃，作出決策的一門應用科學。”運籌學的另一位創始人定義運籌學是：“管理系統的人為了獲得關於系統執行的最優解而必須使用的一種科學方法。”它使用許多數學工具(包括機率統計、數理分析、線性代數等)和邏輯判斷方法，來研究系統中人、財、物的組織管理、籌劃排程等問題，以期發揮最大效益。

運籌學—Operations Research屬於422個STEM專業之一。因為運籌學被認為是應用數學的一個分支學科，同時由於統計學等學科具有交叉。由於運籌學解決的都是實際應用的決策性問題，所以運籌學是一個應用性極強的學科。運籌學專業的畢業生都會進入各大公司從事資料統計及決策制定等相關工作，或是進入管理諮詢公司等單位工作。

2019年美國USNews運籌學排名中，麻省理工排名第一，卡耐基梅隆，排第二，普渡大學排第三，4-10名依次是：斯坦福，密歇根安娜堡，佐治亞理工，西北大學，哥大，俄亥俄州立，哈佛排名第十一。

1、運籌學已被廣泛應用於工商企業、軍事部門、民政事業等研究組織內的統籌協調問題，故其應用不受行業、部門之限制;

2、運籌學既對各種經營進行創造性的科學研究，又涉及到組織的實際管理問題，它具有很強的實踐性，最終應能向決策者提供建設性意見，並應收到實效;

3、它以整體最優為目標，從系統的觀點出發，力圖以整個系統最佳的方式來解決該系統各部門之間的利害衝突。對所研究的問題求出最優解，尋求最佳的行動方案，所以它也可看成是一門最佳化技術，提供的是解決各類問題的最佳化方法。

複變函式、應用機率論、微分方程、抽象代數、微積分、演算法與程式設計、偏微分方程、定量分析、高等代數、數理統計、數學分析。 運籌學是近代發展起來的一門學科，它包含了管理和數學工具兩大類應用，可以說是一門極具實際應用的學科，那麼申請運籌學中，最重要的兩點便是：相關研究經歷、相關專業背景。