這是一個很有意思的問題，屬於高中物理，知道怎麼算，一般人不知道，這個計算過程。因為依靠直覺，很難得到加速度的方向是指向圓周，唯有數學的計算和推理，才能讓人知道它的本質。

直覺上的勻速圓周運動

下面，我就細緻的把推理過程給寫出來，結論就是，加速度a是圓周半徑向量的二次導數！

具體的計算過程。

喜歡物理的同學，可以私我

這個問題，如果你要中考高考，請搜尋關鍵詞＃加速度＃，那裡有教科書式的標準答案，請直接PASS❗避免不必要的麻煩。

如果你是科研人士，請不要急於下結論，圓周運動的動力學機制並不那麼簡單。教科書的某些說法是粗糙的，是不那麼科學嚴謹的。

本文以牛頓三大定律為理論基礎，重點講述：

①效應力或疊加力或合成力，例如：向心力、離心力、慣性力、科氏力；

②特性力或基本力或互動力：強互動力、電荷互動力、引力互動力、分子互動力。

1 慣性定律，是動力學的第一法則

命題表述：如果物系不受外力作用，則保持靜止或勻速直線運動。

解讀1：物系“不受外力作用”意味著“物系處於封閉狀態”，與外界環境隔絕，滿足熱力熵增加原理與質量·能量·動量的守恆定律。

解讀2：“不受外力作用”意味著“物系所受的合外力為零”，牛頓第一定律是牛頓第二定律的特例，即：

若F=ma=mdv/dt=0，則dv=0，v₂-v₁=0，或v₂=v₁(即勻速)；或v₂=v₁=0(即靜止)。

還得注意：該物系的運動速度v的取值，以零點參照系 (即物系附近空間某處) 為測量基準。

解讀3：“合外力為零”意味著“物系傾向於處於動態平衡”，例如，飛機在空中懸浮，主要因為是升力=重力。

解讀4：“處於動態平衡”意味著“物系傾向於最低能態”，最低能態或最小作用量是動力學的基本法則。

例如，飛行的子彈系統，總是從最初的最高能態，到達最終的最低能態。

2 用加速度定律，解釋向心加速度

命題表述：若合外力不為零，則物系所受合外力與所獲加速度成正比，即：F=ma=mv²/r。

解讀1：合外力(F)與加速度(a)的方向一致，是現象上的效應力，可追究到本質上的特性力。

特性力，也叫性質力，是以相互作用為特徵的基本力。如：核子間的引斥力(強力)、電荷間的引斥力(電磁力與弱力)、天體場間的萬有引斥力(場引力)，分子間的引斥力(分子力)。

尤其注意，電磁力、弱力、引力、分子力都是強力的派生力，經常表現為彈力、摩擦力。強力源於電子以光速自旋伴隨南北極附近的場引力，即：F₀=ma₀=m₀c²/r

效應力，也叫效果力，是特性力表現出來的效果力，如向心力、離心力、張力、應力、壓力、支承力、拉力、推力、牽引力、攝動力、拖曳力、升力、浮力。

例如，汽車轉彎的向心力來自彈力與摩擦力；脫軌的離心力來自輪彈力與摩擦力，水泵的離心力來自真空場引力的徑向分力；飛機的升力來自真空場引力的徑向分力；

傅科擺的科氏力來自萬有斥力的切向分力。慣性力=徑向離心力(=向心力)+切向離心力(=科氏力)。例如，傅科擺或陀螺錐，除了徑向往復的離心力，還有切向環繞的旋進力。

必須指出，教科書有“效應力不存在”的說法是不太嚴謹的，因為效應力來自特性力，效應力在工程實踐中是很方便的。

解讀2：若合外力是阻力，則物系不斷在減速；若合外力是動力，則物系不斷在加速。

勻速圓周運動是動態平衡，由慣性力維持，慣性力↹反慣性力。慣性力=萬有引力=F⁺，反慣性力=萬有斥力=F⁻，萬有引力↹萬有斥力。

慣性力(F⁺)=徑向的向心力+切向旋進力；

反慣性力(F⁻)=徑向離心力+切向科氏力

鏈球運動的動力學機制，可以分解為兩個共時作用的分力作用進行分析。

一方面，繩索對鏈球有牽引力或向心力，來自繩索內部的彈力；與此同時，手會感到鏈球對繩索有掙脫力或離心力，來自繩索內部的反彈力。因此，向心力與離心力是一對反作用力。

另一方面，手力施加給繩索一個切向甩力或旋進力，迫使鏈球旋轉；與此同時，鏈球有一個反甩力，試圖在切線方向向外掙脫，這個力就是科氏力。

顯然，牽引力或向心力以及對應的離心力，甩動力或旋進力以及對應的科氏力，這些效應力，都是可以切身感受並且可以直接測量的。

解讀3：質點在動態平衡時皆為勻速圓周運動，即測地線迴圈，勻速直線運動並不存在。因此，勻速圓周運動才是真實的慣性運動。

對於曲率半徑較大的運動而言，當曲率半徑足夠大，即當r→∞，F=mv²/r→0，△v→0，勻速圓周運動可以近似處理為勻速直線運動。

換句話說，向心力總是垂直於切向運動速度，這正是向心力與向心加速度的方向，總是指向曲率半徑圓心的根本原因。

解讀4：向心加速度F=ma=mv²/r的前提條件是：物系是一個質點，轉動力矩為零；向心力是一個剛繩，伸縮性為零。

在水星繞日的實際運動中，萬有引力提供的向心力：F=GMm/r²，也是一個理想模型。

因為，太陽不可能固定在橢圓的那個焦點，水星不可能做封閉的橢圓運動，水星近日點的偏心率或離心率(e)，100年多餘進動43角秒很正常也不復雜，或沒必要用時空彎曲解釋。

3 用反作用定律，解讀向心加速度

勻圓運動或勻直運動可看成曲線運動的特例，可視同慣性運動，即：F=mv²/r=ma=0。

向心加速度a=v²/r=ω²r=4πr/T²≠0，並不意味著質點朝著或揹著圓心有一個加速度。這與直線運動定義的加速度a=dv/dt顯然不同。

在勻圓運動過程中，受到外力施加向心力的質點，質點同時對外力介質必有一個反外力。成對的反作用力使得勻圓運動處於動態平衡。

有彈力必有反彈力，有摩擦力必有反摩擦力，有引力必有反引力，有旋進力必有科氏力，有庫侖力必有反庫侖力。

若地球只有指向焦點的引力，而沒有背離焦點的反引力，則地球就會墜入太陽；

若電子只有指向核電荷的庫侖力，而沒有背離核電荷的反庫侖力，則電子會墜入原子核。

關於勻速圓周運動涉及的成對反作用力的操作，可藉助動量守恆與轉換定律，可求諸如旋進力之切向加速度，科氏力之切向離心力。

4 典型的向心力與向心加速度

地球與擺球的引斥力，提供傅科擺的向心加速度：向心力vs離心力，旋進力vs科氏力。

▲傅科擺，來自地球引力提供的慣性力。

太陽與地球之間的引斥力，提供地球繞日運動的向心加速度。不考慮其它天體的攝動影響。

重力、彈力與摩擦力，提供車輛轉彎的向心加速度。

電子電荷與核電荷之間的庫侖力，提供電子繞核運動的向心加速度。

場介質之負壓差的真空場引力，提供離心泵葉輪向心加速度。

場介質負壓差之真空場引力，提供給螺旋槳葉輪的向心加速度。

結語

勻速圓周運動的向心力或向心加速度，只是各種外力在質點運動軌跡某處在法向方向上的疊加分力，其動機總是向心力垂直於線速度。

由於特性力提供向心力的分力同時還有反分力，所以向心力不會使質點墜入圓周運動的圓心或橢圓運動的一個焦點。

勻速圓周運動，可以近似看成勻速直線運動，所提供的向心力相當於動態平衡的慣性力。慣性力=徑向向心力+切向旋進力，反慣性力=徑向離心力+切向科氏力。

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勻速指的是速度的數值（速率）是亇確定的數值，而速度則是亇向量，不僅有數值標定其大小，同時還有方向指定！而加速度剛好是用以描述速度這個向量是怎樣隨著時間的歷程而發生變化的，所以一定也是向量！

從中看到加速的方向剛好與徑向的方向相反！

當然，更深層次的物理原理，就不會象上面的幾組數學公式的推導那麼簡單了！可以這樣說，完美無缺的勻速圓周運動在真實的物理世界裡從來就沒能真正實現過！人類追求圓滿的良好心願世代傳承，而現實是骨感的。

這也體現在數學和物理（自然科學）及自然哲學之間存在著如何相互印證同時又消除相互抵觸的方法論的問題。圓滿是終極目標，永遠在路上！一家之言，僅供參考。

順祝大家新春快樂！民富國強！人們的科學知識越來越豐富、充實！

因為圓周運動的質點，總有拉力的具體存在。加速度的方向和物體所受作用力的方向是一致的，力是根本因素，加速度是力的作用體現。運動總是在一個體現內，圓周運動的加速度同樣有向心加速度，法線加速度，和切線加速度。進一步的看還會有軸向加速度。。凡是曲線運動的物體，都會受到系統不同力的作用。

作圓的週期性運動的物體，不管它是勻速運動，還是加速運動，都是螺旋向心的，中心質點隨著該物體質量的增加，速度的增加而加大，旋轉體中心是低壓區，這個低壓區最小是一箇中心質點，大時也許就是一箇中心眼，或者又叫星系中心黑洞。黑洞是作螺旋圓周運動物體最大的中心質點，颱風眼就是颱風螺旋雲系的中心質點，這與科學家說的哪個引力黑洞區別就太大了，螺旋中心眼已經被探索颱風眼的科技人員體驗過，是個風平浪靜的低壓區，只是比晴朗的天空感覺上要悶一些而已，這種中心眼在星系的天文尺度上，跟很黑的外太空一樣，無肉眼可見的明物質而已。星系噴流是否由中心黑洞噴出，根本就沒有觀察資料佐證，星球在黑洞邊緣被撕碎是否掉進了黑洞，我認為也沒有人真正看清楚過，最大可能，不是黑洞撕碎了星球，而是黑洞外圍高速旋轉的螺旋力撕碎了星球。圓周運動轉速過高，使球體兩極扁平，甚至撕裂彌散，是螺旋離心這個反作用力，大於螺旋向心力所致，向心力大，則可向中心聚集星雲物質，形成中心核球這樣的實質點，黑洞是無明物質的虛質點。加速、減速和勻速，都予示著旋轉體將作何種變化，只要不停止圓周運動，中心質點總是存在的，這種螺旋圓周運動的物理表示式，得由精通數學和流體力學的科學家去寫，我輩學識平庸，只能談這點個人淺見。

都是在做勻速圓周運動的質點。性質都相同嗎？比如，飛機在空中做勻速圓周運動和在一個平面上用繩拴著的小球做勻速圓周運動他們向心力性質相同嗎？