樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。

樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本資料的波動就越大。

數學上一般用E{[X-E(X)]^2}來度量隨機變數X與其均值E(X)的偏離程度，稱為X的方差。

定義

設X是一個隨機變數，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱為標準差或均方差。

由方差的定義可以得到以下常用計算公式：

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

方差的幾個重要性質（設一下各個方差均存在）。

（1）設c是常數，則D(c)=0。

（2）設X是隨機變數，c是常數，則有D(cX)=c^2D(X)。

（3）設X，Y是兩個相互獨立的隨機變數，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

（4）D(X)=0的充分必要條件是X以機率為1取常數值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

標準差 標準差(Standard Deviation)

各資料偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根。用σ表示。因此，標準差也是一種平均數

標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標準差未必相同。

方差方差和標準差：

樣本中各資料與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；

樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。

樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本資料的波動就越大。

數學上一般用E{[X-E(X)]^2}來度量隨機變數X與其均值E(X)的偏離程度，稱為X的方差。

定義

設X是一個隨機變數，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱為標準差或均方差。

由方差的定義可以得到以下常用計算公式：

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

方差的幾個重要性質（設一下各個方差均存在）。

（1）設c是常數，則D(c)=0。

（2）設X是隨機變數，c是常數，則有D(cX)=c^2D(X)。

（3）設X，Y是兩個相互獨立的隨機變數，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

（4）D(X)=0的充分必要條件是X以機率為1取常數值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

標準差 標準差(Standard Deviation)

各資料偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根。用σ表示。因此，標準差也是一種平均數

標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標準差未必相同。

例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。 這兩組的平均數都是70，但A組的標準差為17.08分，B組的標準差為2.16分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。