3.1*3.1=9.61 3.2*3.2=10.24
3.16*3.16=9.9856
3.17*3.17=10.0489
所以根號10約等於3.16
當然,這要看要求精確到什麼位
述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11"56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商(3×20除 256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試(豎式中(20×3＋4)×4＝256，說明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．
徒手開n次方根的方法:
原理:設被開方數為X,開n次方,設前一步的根的結果為a,現在要試根的下一位,設為b, 則有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差與本段合成);且b取最大值 用純文字描述比較困難,下面用例項說明:
我們求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:將被開方的數以小數點為中心,向兩邊每隔n位分段(下面用"表示);不足部分在兩端用0補齊; 23"01781.98234"06000"00000"00000".......... 從高位段向低位段逐段做如下工作: 初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且為最大值;顯然b=1 差c=23-b^5=22,與下一段合成, c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(計算機語言賦值語句寫作a=10*a+b),找下一個b, 條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781, b取最大值8,差c=412213,與下一段合成, c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234, b取最大值7 說明:這裡可使用近似公式估算b的值: 當10*a>>b時,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,
即: b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7 以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值 差c=1508808527;與下一段合成, c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一個b, 條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即: (1870+b)^5-1870^5<=150880852706000, b取最大值2,差c=28335908584368;與下一段合成, c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一個b, 條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即: (18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000, b取最大值4,差c=376399557145381376;與下一段合成, c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000 .............................
最後結果為:18.724......
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3.1*3.1=9.61 3.2*3.2=10.24
3.16*3.16=9.9856
3.17*3.17=10.0489
所以根號10約等於3.16
當然,這要看要求精確到什麼位
下面說下一般求平方根的方法述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11"56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商(3×20除 256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試(豎式中(20×3＋4)×4＝256，說明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．
徒手開n次方根的方法:
原理:設被開方數為X,開n次方,設前一步的根的結果為a,現在要試根的下一位,設為b, 則有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差與本段合成);且b取最大值 用純文字描述比較困難,下面用例項說明:
我們求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:將被開方的數以小數點為中心,向兩邊每隔n位分段(下面用"表示);不足部分在兩端用0補齊; 23"01781.98234"06000"00000"00000".......... 從高位段向低位段逐段做如下工作: 初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且為最大值;顯然b=1 差c=23-b^5=22,與下一段合成, c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(計算機語言賦值語句寫作a=10*a+b),找下一個b, 條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781, b取最大值8,差c=412213,與下一段合成, c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234, b取最大值7 說明:這裡可使用近似公式估算b的值: 當10*a>>b時,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,
即: b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7 以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值 差c=1508808527;與下一段合成, c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一個b, 條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即: (1870+b)^5-1870^5<=150880852706000, b取最大值2,差c=28335908584368;與下一段合成, c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一個b, 條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即: (18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000, b取最大值4,差c=376399557145381376;與下一段合成, c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000 .............................
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