函式是中學階段的核心知識，是較難掌握的重點難點。其實它也是整個現代數學的基石，如果函式沒學好，那麼學習現代數學也只能是一紙空談。

“微積分”、“離散數學”、“非歐幾何”、“量子力學”等在人類文明發展的程序中起到了無可替代的作用。然而，這些非常牛逼的學科，都是以“函式”為基礎發展而來的，如果沒有函式，這些學科也就成了空中樓閣。

到底什麼叫做函式？

用通俗的語言可以這樣描述：兩個“集合”透過某個“對應法則”將兩個集合中的“每個元素”進行一一對應起來的關係式稱為“函式”。

函式與“不等式”、“方程”有著緊密的關係，可以說三者就是同一事物站在不同角度的命名。

函式的“自變數”既可以是幾何圖形上的“點”，也可以是方程的“解”和不等式的“取值範圍”。

函式對所有的數學分支學科都具有廣泛的相容性，比如：相對於“離散數學”來說，“函式”研究的元素是“連續”的。但是面對“離散”的元素時，同樣也可以藉助“函式工具”來進行研究。比如：“等差數列”，它的元素是離散的，但是我們也可以用“一次函式”來進行研究。

函式不但是數學本學科有力的工具，而且也是物理、化學、經濟、醫學、地理、生物等其它學科有力的工具。

函式更與我們的生活息息相關，它涉及到了幾乎所有的領域。掌握好函式，便為我們解決生活、工作中的問題，提供了更為高效的思路。

函式是一種“思維方式”，會隨著數學的發展而不斷地被賦與新的意義。

數學的發展從來不是一帆風順的，函式的發展也可謂非常的坎坷，從一個模糊的概念到最終完善，歷經了整整三百年時間，凝聚了無數數學家的心血。

函式作為代數的重要內容，卻是從幾何發展起來的，在函式的萌芽時期，還只是作為“曲線”來研究。

從十七世紀伽俐略開始對“變數的關係”有一些模糊的認識開始，直到牛頓和萊布尼茨開始建立微積分，“函式”仍然是一個模糊的概念。

真正具有現代意義的“函式”概念直到十八世紀中葉才由尤拉提出。

1822年，傅立葉發現了函式一個新的特性：函式既可以用幾何的曲線表示，也可以用代數的式子表示，傅立葉用函式關係式巧妙地將“數與形”結合在了一起，他用“傅立葉變換”從一個全新的角度來認識世界：我們的世界其實是靜止的，每一個人的一生就像上帝早就刻在碟片上的一部電影，每個人命運的走向看似難以預測，但是早已安排好！(傅立葉變換可以用來分析股市的走向，也可以對訊號、聲音和影象進行處理)

十九世紀初期，柯西開始研究“複變函式論”， 他將“黎曼曲面”理論作為“複變函式”與“幾何”間的橋樑，這種用幾何的方法來解決函式問題的理論，統治了十九世紀的數學。

在同時期，康托爾用“集合”和“對應”的概念，首次提出了“對應法則”、“定義域”和“值域”，突破了“變數是數”的傳統觀念，為現代函式的建立打下了堅實的基礎。

數學家一直在不斷完善整個函式體系，直到1930年，我們今天所見到的函式體系才真正確定。

二十世紀初期，一種嶄新的理論“量子力學”開始形成，人們用“波函式”來描述粒子的“可能特性”，用“狀態函式”來描述物理體系的狀態。將經典物理的“量子化問題”轉化為著名的“薛定諤方程”求解問題，於是有了著名的“薛定諤的貓”：一隻同時處於兩個平行宇宙的貓，這是一隻己經死了但還活著的貓。

“量子機率理論”否定了牛頓力學在微觀世界的適用性，它的出現受到了眾多科學家的排斥，就連愛因斯坦這樣一位科學巨匠，至死都沒有承認“量子理論”，但是，該理論在今天的科技領域己經發揮出了巨大的作用！

隨著時代的發展，函式一直是一個神助攻一般的存在。在數學高速發展的漫長歲月裡，函式總能在新興的理論中找到自己的位置！

函式的重要性

函式這一部分在整個高中階段都屬於難題，高考選擇最後壓軸也特別愛出函式，這種題一般做出來的人不多，函式只要掌握基本的概念，做到熟練運用，中低檔題是可以做好的

明確一下大家學數學的誤區：

不要以為數學只是需要理解，記憶也重要，就比如 三角函式那一塊，直線和園那一塊，數列那一塊，公式、定理記不住何談做題呢？加油吧，數學其實並不難。

才看到本回答竟然這麼多人看過，

補充：函式在高考中的考察可以在選擇題，也可以在大題中，那麼選擇題部分一定不要浪費太多時間

作為一個高中數學老師，分享以下幾點

1.函式貫穿整個高中數學，每個章節都會涉及函式，涉及函式思想。

3.培養學生邏輯推理，直觀想象等核心素養，4.得數學者得天下，加油吧！