阿基里斯悖論要點在於將時間和空間做了無限劃分，這牽涉到數學上連續和離散的概念，所謂連續是指線段上任意兩個點之間至少還存在一個也屬於這個線段的點存在，並由此引出極限的概念，無限接近就是相等。反之當線段上有不同的兩點之間，不存在屬於這個線段的點存在，則我們說這個線段是離散的，（通常在數學上我們不說線段，而是稱為一個集合）當我們用無限劃分這個數學觀點來考察阿基里斯追烏龜時，既然接受了時間空間是可以無限劃分的這個數學概念，就必須接受無限逼近就是相等這個概念，所以阿基里斯無限逼近烏龜就等於必有一個時刻他和烏龜處於同一點上。物理是使用了數學這個工具來解析世界，嚴格說來我們看不到現實世界裡速度是什麼樣子的，因為速度只存在於人類大腦中，我們能考察到的就是時間和距離，但這並不妨礙我們考察阿基里斯追烏龜的問題，現實中時間，空間中兩點是否連續，是否可以無限劃分我們其實並不知道，因為我們沒法定義眼前一個點是否屬於這個空間，甚至離開數學，我們就不知道如何去描述眼前一個點是什麼，假定我們現在知道空間是充滿了一種叫做以太的東西，他也沒有任何質量，還是連續的，而且知道時間也是連續的（這一點其實我們現在也沒法證明），那我們說這個世界就完美的契合了數學裡的連續這個概念，我們就會使用數學中無限接近就是相等來證明阿基里斯無限逼近烏龜就是追上了烏龜。但如果現實中的時間或者空間不符合數學中連續的概念，那問題就大了，我們可以說眼前這個空間是處處都有縫隙，屬於我們這個空間的任何兩點之間都會有一些屬於另外一個宇宙的點存在，就是說如果我們的尺寸足夠小，就有可能踏入另外一個時空。所以阿基里斯和烏龜如果足夠小的話，在阿基里斯追烏龜的過程中，就會隨時迷失方向踏進另外一個時空失散了，他就不可能追上烏龜。又如果說時間是離散的，則存在某個時刻時間突然停止，宇宙完全不動，全宇宙在不知道發生了什麼的一個過程後繼續執行，那我們人類也不可能察覺到時間停止的現象，在我們眼裡一切如常，時間還是連續的，所以即使時間是離散的，因為全宇宙都處於同一個時空，時間停止意味著宇宙停止，阿基里斯和烏龜可能在某個點停止，直到下一個時刻開始，阿基里斯繼續追烏龜。在我們眼裡，阿基里斯根本就沒有偷懶，他真的是在一個連續的世界裡追上了烏龜，但在創造時空的上帝眼裡，全宇宙都在各種偷懶不工作。現在有科學家說發現了時間確實是離散的，好吧，即使我們發現了兩個時刻間可以沒有時間存在，我們也還是可以用連續的這個概念來認識世界，否則我們就會像三體世界裡有三個太陽一樣，但不僅是星體運動錯亂，而時間維錯亂，比如剛生下來的孩子瞬間變大又遇到自己爺爺的爺爺之類的現象。

這個問題其實本身就有問題。

從數學角度來講 時間是均勻流動的，給了足夠的時間，總會超過。

從物理角度看，時間是離散的，不可能無限再分，所以這個問題本身就不成立。

所謂「阿基里斯」，現在一般譯作「阿喀琉斯」（希臘語：Ἀχιλλεύς，拉丁語：Achilles）。而所謂「阿基里斯悖論」，現在通行的說法，一般稱為「芝諾悖論」，用這個關鍵字，可以找到更多的資訊。

芝諾悖論的主要內容是：

> 讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，並且假定阿基里斯的速度是烏龜的10倍。當比賽開始後，若阿基里斯跑了1000米，設所用的時間為t，此時烏龜便領先他100米；當阿基里斯跑完下一個100米時，他所用的時間為t/10，烏龜仍然前於他10米。當阿基里斯跑完下一個10米時，他所用的時間為t/100，烏龜仍然前於他1米…… 芝諾認為，阿基里斯能夠繼續逼近烏龜，但決不可能追上它。

這就是這個悖論的主要內容。其實這裡有一個顯而易見的謬誤，就是認為「如果一個物體、過程，可以被分為無限多個小結構、步驟」，那麼「整體上就是無限的」。這是「用直覺代替演算」偷懶的結果，當然，也是當時時代限制的結果。

上面的問題，其實可以簡化為一個無窮級數問題：

可以用數學分析的方法證明，這個式子是收斂的，而且收斂到1/9. 其收斂性可以用ε-N 語言證明。

一些書籍還創造了一個「芝諾時」的概念來解釋，也比較有意思，不過對於有一定數學基礎的讀者來說，有點畫蛇添足的意味。事實上，這個佯謬（對，嚴格的說，應該是佯謬而不是悖論）直接指向的就是數列極限的概念。無窮個過程、數值，加在一起，也不一定是無窮。另一個方面，也直接用此點明瞭計算、分析的重要性，以及直覺推理的不可靠。

大家的回答都很高深，其實一點必要都沒有。換個思維方式，小學生都懂，不需要扯上微積分。我簡單說明一下，a速度比b快，a要追上b。解決這個問題有多種方式，方式一就是那個悖論，以b為目標去解決問題，但是b是動的，所以產生了所謂的悖論，當然可以用微積分去解決啦。方式二就是換個思維方式，不改變物理實驗，就是以前面足夠遠的參考物為目標，就是相當於a,b同時追那個固定目標，現在就好處理了，答案就是計算a,b離那個固定目標的距離，兩者距離相等的時候就是a追上b的時候。解決問題有多重思維，以b目標，因為b是動的，所以需要微積分去解決；如果以前面足夠遠的固定物體為目標，就是一道小學題目，實際上，它們的物理實驗並不改變。希望大家不要費力氣討論了。

這個悖論也叫“阿基琉斯悖論”或者“阿格硫斯悖論”，都是指的那個戰神，翻譯不同而已。這個悖論是希臘大數學家芝諾提出的，當時提出來可是難住了不少人，愛琴海彼岸都有芝諾的大名傳揚，甚至地中海那邊的羅馬與另一個大陸的埃及也知道他的大名。

很勵志吧，那是相當勵志，幾千年前，能把“微積分”的思想發揮出來的人，豈能不勵志？

我用通俗的語言講講這個悖論怎麼回事吧，可能有人還不知道，本著普及的想法，講完故事咱再分析究竟怎麼回事，知道怎麼回事的直接跳過。

戰神阿基琉斯以為自己天下無敵，然後天天裝逼，逢人就自誇，說這個世界沒有比我厲害的！

一隻烏龜看見了，抽著煙一臉不屑:“你別在那裝逼，你就偷練了幾個武功秘籍而已，我承認打不過你，但是你敢和我比跑步嗎，在跑步方面我比你強多了！”

戰神不樂意了，你丫的是什麼動物不知道嗎，沒照過鏡子嗎，敢和我比跑步速度？你要和我比誰會縮頭，我是比不過你，但是你哪來的勇氣敢和我這個美貌與瀟灑並存的戰神比賽跑！

“你的臉大嗎？和我比賽跑，誰給你的勇氣！”戰神吼了起來。

烏龜哈哈一笑，也不生氣:“是騾子是馬咱出來溜溜不就知道了！”

“還騾子還馬，你想得美，騾子馬都是誇你！”戰神心裡鄙視。

戰神鄙視完了之後，覺得還不爽，把手中那把“青龍偃月刀”（這比喻形象）一扔，說道:“比就比，我就讓你一百米，免得有人說我虐待動物，你先跑吧！”

烏龜再次哈哈一笑，也沒跑，而是一臉壞笑，說道:“我要是先跑了，會有人說我龜爺虐待弱智，咱們假設一下就行了。”

“你跑不跑？”戰神急了。

“別急別急，你一急就不帥了，還怎麼娶媳婦？”

戰神一想也對，可不能影響了自己高大帥氣的形象。

於是烏龜講起了理論，理論是這樣的:

假設烏龜在戰神前面一百米，假設戰神速度是烏龜的十倍，然後“兩人”同時開跑，戰神永遠也追不上烏龜！

為什麼？

因為根據二者速度，當戰神跑到烏龜原來的位置時，烏龜已經跑了十米的距離；當戰神再跑過這十米的時候，烏龜也沒閒著，又跑出了戰神十分之一的距離，一米！烏龜跑，戰神追，戰神剛到烏龜原來的位置時，烏龜也已經跑出了十分之一，總之戰神只能無限接近烏龜，而無法追上烏龜！

於是戰神想不出方法，最後只能認輸，喊了一聲龜爺，可能因為心靈受傷，沒了鬥志，最後死在了戰場上。（這是我自己加的，哈哈哈）

好了，故事講完了，有意思嗎？咋一看挺牛逼，但仔細一想也沒什麼嘛。

但是這個故事裡面的思想還是有“禁錮性的”，很多人都繞不過這個彎來，在“微積分”的思想中迷失了。

戰神跑不過烏龜嗎？怎麼可能！

題主問怎麼從物理學觀點來解釋這種現象，這個還用物理嗎？直接把數量關係擺出來不就行了嗎？

就是說，在戰神追上烏龜之前，距離不斷拉近，每一次拉進，時間都會比上一次短，但是根據微積分理論，這個時間可以分為無數次，所以也就出現了“你怎麼也追不上我”的錯覺。

因為時間限定了，“在追上之前”那當然是無限接近而無法超越了。

我可以舉個例子，烏龜一米每秒，戰神十米每秒，烏龜先跑了一百米，咱們算算，第十一秒的時候，戰神跑了一百一十米。烏龜跑了十一米，加上一百米的先發優勢，烏龜一百一十一米，領先一米！

第十二秒的時候，戰神共跑了一百二十米，而烏龜呢？一百一十二米！戰神領先了八米！

看到了嗎？

烏龜很聰明，只說你永遠追不上我，那是因為戰神入套了！

戰神光想著在“追上之前”的事了，都“追上之前”了，那肯定在那個無限壓縮的時間段內是追不上了！

所以戰神智商是令人堪憂的。

如果說題主想用物理觀點解釋，那就是微積分思想。總之在你追上我之前，我把時間化成越來越小的片段，一個片段一個片段的度過，永遠也度不完！

你追完一段距離，它跑你的十分之一距離，你再追，它又跑了十分之一，源源無窮盡也。

但是這個時間總量是一定的，過完之後，照樣追上！

關鍵就在於，它讓時間越來越小，就是不願意過去，而你不知道自己入套，那你就尷尬了。