人生就像動態規劃，你的一個又一個階段是由上天安排的，而你，決定的是在這一階段可以由上一階段的哪些狀態轉移而來。越勤奮，越幸運，並不代表這一次你決策的方向有多麼優秀，卻代表著現在的這一個狀態能夠續寫多少可能的結果。

生活中應用的大多是模糊數學。如拐彎時拐多少度，面孔識別時的匹配搜尋、買菜時的大致估價…這些其實都是數學，有別於理論中的精確計算。

蟬的生命週期為什麼是13或17這種素數。

這個是鄧俊輝老師在講解“hash函式的除數取餘法為什麼儘量取素數”這個問題時講到的，感覺資料結構和演算法很神奇，大自然更神奇。

“

我們知道在實際應用中，我們所處理的資料通常都具有一定的區域性性。其中一種典型的現象是：資料序列中的資料項 大多是按某一步長單調變化。如果資料序列的步長為S，我們來考察S與M（散列表最大長度）的最大公因子，將其記作G。

而你的資料序列，將從某一個位置開始，以S為間隔，逐次的轉入下一項，以及再下一項。當然如果你的資料序列足夠長，它就有可能會從另一端回到這個空間，並且繼續以S為間隔在雜湊地址空間中逐次訪問下去。

現在考察這個資料序列在雜湊地址空間中留下的足跡，這些足跡能夠遍歷整個散列表空間嗎？如果能，那麼這種雜湊方法就具有均勻性；反之就不具有。

藉助數論的知識不難知道，資料序列的足跡能夠遍佈整個散列表，當且僅當剛才這個最大公因子等於1。請注意，因為可能有不同的程式，而每個程式的每一次執行所對應的這個步長，必然未必相等。也就是說，這裡的M，相對於幾乎任何S最大公因子都只能是1，這意味著什麼呢，意味著M應該是一個素數。

很有意思的是，很多動物，包括一些昆蟲都懂得這個道理。在這裡我們再次向蟬學習，學習它的哲學。昆蟲學告訴我們，蟬有很多變種，每一個變種都有其固定的生命週期，比如有些蟬是13年，而有些卻是17年，為什麼沒有14、15或16呢？

不妨回到我們的散列表。實際上，每一隻蟬的生命週期，都可以對應為一個散列表。蟬的壽命有多長，散列表也就有多長，所以有些種類的蟬所對應的散列表長度為13，有些對應於17，當然也可能是11等等這類的素數。

我們知道在自然界蟬是弱勢群體，它有很多天敵，每一種天敵大致也有一個自己的生命週期，這就相當於我們這裡的步長S，每經過S年，蟬的天敵都會更新一代。當然。蟬不能去改變弱肉強食的法則，它唯一能期望的只能是，在同一年，不要遇到更多的天敵。相應的，反過來，所有的天敵都應該在每一年分佈的更加均勻，這更有利於蟬作為一個物種得以在自然界延續下去。

用數學的語言來說，如果蟬能夠選擇自己的生命週期，那麼自然的就應該選擇與天敵的生命週期保持最大公約數為1，而為了與更多的天敵在生命週期上保持這種關係。儘管蟬有不同的變種 但是在經過長時間的進化之後，每一個變種都會聰明的將其生命週期設定為素數，正像我們所看到的那樣 取做17，13等等。

”

上面這一大長段解釋出自學堂線上的鄧俊輝老師的課《資料結構與演算法》第九章“詞典”第三節“雜湊：雜湊函式”，基本上都取自老師的字幕，略有修改。鄧老師這門課講得太棒了，春風化雨，旁徵博引，極其用心。教材內容、課件製作、講課語言無一不充滿美感。這是一門融計算機、數學、哲學、藝術於一體的課，我也不知道該怎麼誇了，算了，不誇了。

蟬的生命週期為什麼是13或17這種素數。

這個是鄧俊輝老師在講解“hash函式的除數取餘法為什麼儘量取素數”這個問題時講到的，感覺資料結構和演算法很神奇，大自然更神奇。

“我們知道在實際應用中，我們所處理的資料通常都具有一定的區域性性。其中一種典型的現象是：資料序列中的資料項 大多是按某一步長單調變化。如果資料序列的步長為S，我們來考察S與M（散列表最大長度）的最大公因子，將其記作G。

而你的資料序列，將從某一個位置開始，以S為間隔，逐次的轉入下一項，以及再下一項。當然如果你的資料序列足夠長，它就有可能會從另一端回到這個空間，並且繼續以S為間隔在雜湊地址空間中逐次訪問下去。

現在考察這個資料序列在雜湊地址空間中留下的足跡，這些足跡能夠遍歷整個散列表空間嗎？如果能，那麼這種雜湊方法就具有均勻性；反之就不具有。

藉助數論的知識不難知道，資料序列的足跡能夠遍佈整個散列表，當且僅當剛才這個最大公因子等於1。請注意，因為可能有不同的程式，而每個程式的每一次執行所對應的這個步長，必然未必相等。也就是說，這裡的M，相對於幾乎任何S最大公因子都只能是1，這意味著什麼呢，意味著M應該是一個素數。

很有意思的是，很多動物，包括一些昆蟲都懂得這個道理。在這裡我們再次向蟬學習，學習它的哲學。昆蟲學告訴我們，蟬有很多變種，每一個變種都有其固定的生命週期，比如有些蟬是13年，而有些卻是17年，為什麼沒有14、15或16呢？

不妨回到我們的散列表。實際上，每一隻蟬的生命週期，都可以對應為一個散列表。蟬的壽命有多長，散列表也就有多長，所以有些種類的蟬所對應的散列表長度為13，有些對應於17，當然也可能是11等等這類的素數。

我們知道在自然界蟬是弱勢群體，它有很多天敵，每一種天敵大致也有一個自己的生命週期，這就相當於我們這裡的步長S，每經過S年，蟬的天敵都會更新一代。當然。蟬不能去改變弱肉強食的法則，它唯一能期望的只能是，在同一年，不要遇到更多的天敵。相應的，反過來，所有的天敵都應該在每一年分佈的更加均勻，這更有利於蟬作為一個物種得以在自然界延續下去。

用數學的語言來說，如果蟬能夠選擇自己的生命週期，那麼自然的就應該選擇與天敵的生命週期保持最大公約數為1，而為了與更多的天敵在生命週期上保持這種關係。儘管蟬有不同的變種 但是在經過長時間的進化之後，每一個變種都會聰明的將其生命週期設定為素數，正像我們所看到的那樣 取做17，13等等。”

上面這一大長段解釋出自學堂線上的鄧俊輝老師的課《資料結構與演算法》第九章“詞典”第三節“雜湊：雜湊函式”，基本上都取自老師的字幕，略有修改。鄧老師這門課講得太棒了，春風化雨，旁徵博引，極其用心。教材內容、課件製作、講課語言無一不充滿美感。這是一門融計算機、數學、哲學、藝術於一體的課，我也不知道該怎麼誇了，算了，不誇了。

我生活中經常遇見了就是加減乘除了嘛。

什麼冪函式，一元幾次方程，而元幾次方程，log,什麼的都用不著。我不是數學老師。最高階的演算法知識就除發了。別的更高階的演算法，已經差不多都還給老師了。

韓寒說的對：初二數學就夠用了。