維度問題，嫣然被搞得雲山霧罩，眾說紛紜。有必要好好收拾一下。迄今為止，也沒有一個合乎邏輯的解釋。我想談點拙見，分五個方面。大家提出不同意見，集思廣益。
其一，維度的本來意思。
維度來自英文dimension，其中di=direction (方向), mension =measure (測量)，字面意思：特定方向的測度。數學意思：座標系的座標軸，作為對結構尺寸與運動軌跡的計量基線。
其二，維度的不同語境。
數學維度：指非物質的抽象的空間維度。例如：①平面座標系有2維空間。②球面座標系有3維空間（低維的外空間）。③平移的球面座標系有4維空間（黎曼空間）。④旋轉的球面座標系有5維空間。⑤螺旋的球面座標系有6維空間。⑥平移的螺旋的球面座標系有7維空間（高維的內空間）。⑦旋螺螺的球面座標系有11維空間（弦理論的多維空間）。⑧(n-3)層的螺旋的球面座標系有n維空間（希爾伯特的n維空間）。
物理維度：應該指測量物質運動軌跡的維度。定點軌跡是0維，直線軌跡是1維，圓的軌跡是2維，螺線軌跡是3維。由於物質運動的本質是慣性運動或測地線迴圈，可以把複雜軌跡投影成簡單軌跡，通常三維座標足矣。
社會維度：泛指不同的方面，諸如路徑、方式、要素、視角、選項、場合、語境、範疇、層面、走向。例如：馬斯洛的需求理論有五個維度。因果分析法，涉及縱橫交錯的子系統維度。
其三，維度的人擇原理。
顯然，雖然數學維度提供了豐富的想象，但物理維度才是科學研究的正道。那麼，多少維度比較合適呢？根據人擇原理，應該以人類身材為基準，作為確定微觀軌跡與宏觀軌跡座標系維度的觀察背景。為什麼？因為，假如人類是電子/光子，看其它電子是那麼遲緩，測不準原理就會失效，高維內空間就會變成低維外空間，中微子也不是那麼難以捉摸。
其四，維度的合理運用。
回到本題。認識世界，究竟需要多少維呢？有必要按希爾伯特無數維空間麼？需要弦理論26維空間麼？答案當然是否定的。
那麼11維空間行麼？我們知道，11維空間屬於三體問題，由7維內空間加4維外空間，其動力學方程無比複雜，其實大可不必。因為，比起外空間，內空間極小，可以看作質點，即4維空間足矣。可是愛因斯坦四維空間的引力場方程，也複雜，無法求解。
看來4維空間未必是個好東西。無數事實證明：再複雜的運動軌跡，都可分解為若干二維線性代數來處理。
其五，物理學有必要無限細分麼？
即便存在比普朗克長度更小的粒子，也沒有必要建立這樣的範疇。分解到電子、質子、中微子、真空介質的量子，已到最小境界。“外無其大內無其小”是大道理。物理學的量子，小到夠用管用即可，小到可能測算即可。如果小到弦論那麼小，有必要麼？
維度問題，嫣然被搞得雲山霧罩，眾說紛紜。有必要好好收拾一下。迄今為止，也沒有一個合乎邏輯的解釋。我想談點拙見，分五個方面。大家提出不同意見，集思廣益。
其一，維度的本來意思。
維度來自英文dimension，其中di=direction (方向), mension =measure (測量)，字面意思：特定方向的測度。數學意思：座標系的座標軸，作為對結構尺寸與運動軌跡的計量基線。
其二，維度的不同語境。
數學維度：指非物質的抽象的空間維度。例如：①平面座標系有2維空間。②球面座標系有3維空間（低維的外空間）。③平移的球面座標系有4維空間（黎曼空間）。④旋轉的球面座標系有5維空間。⑤螺旋的球面座標系有6維空間。⑥平移的螺旋的球面座標系有7維空間（高維的內空間）。⑦旋螺螺的球面座標系有11維空間（弦理論的多維空間）。⑧(n-3)層的螺旋的球面座標系有n維空間（希爾伯特的n維空間）。
物理維度：應該指測量物質運動軌跡的維度。定點軌跡是0維，直線軌跡是1維，圓的軌跡是2維，螺線軌跡是3維。由於物質運動的本質是慣性運動或測地線迴圈，可以把複雜軌跡投影成簡單軌跡，通常三維座標足矣。
社會維度：泛指不同的方面，諸如路徑、方式、要素、視角、選項、場合、語境、範疇、層面、走向。例如：馬斯洛的需求理論有五個維度。因果分析法，涉及縱橫交錯的子系統維度。
其三，維度的人擇原理。
顯然，雖然數學維度提供了豐富的想象，但物理維度才是科學研究的正道。那麼，多少維度比較合適呢？根據人擇原理，應該以人類身材為基準，作為確定微觀軌跡與宏觀軌跡座標系維度的觀察背景。為什麼？因為，假如人類是電子/光子，看其它電子是那麼遲緩，測不準原理就會失效，高維內空間就會變成低維外空間，中微子也不是那麼難以捉摸。
其四，維度的合理運用。
回到本題。認識世界，究竟需要多少維呢？有必要按希爾伯特無數維空間麼？需要弦理論26維空間麼？答案當然是否定的。
那麼11維空間行麼？我們知道，11維空間屬於三體問題，由7維內空間加4維外空間，其動力學方程無比複雜，其實大可不必。因為，比起外空間，內空間極小，可以看作質點，即4維空間足矣。可是愛因斯坦四維空間的引力場方程，也複雜，無法求解。
看來4維空間未必是個好東西。無數事實證明：再複雜的運動軌跡，都可分解為若干二維線性代數來處理。
其五，物理學有必要無限細分麼？
即便存在比普朗克長度更小的粒子，也沒有必要建立這樣的範疇。分解到電子、質子、中微子、真空介質的量子，已到最小境界。“外無其大內無其小”是大道理。物理學的量子，小到夠用管用即可，小到可能測算即可。如果小到弦論那麼小，有必要麼？