葛立恆數是一個大到遠遠超出人們想象的數，遠遠多於宇宙中組成所有物質的原子數量（10^80個），根本沒辦法透過普通的表達方式來完全寫出這個數。就算是在直徑為930億光年的可觀測宇宙中，葛立恆數的每個數字寫在一個普朗克空間（最小可測體積）中，也沒辦法完全寫出這個數。為了能夠表示出這個極為巨大的數，只能藉助於高德納箭號表示法：

下面，簡單說一下如何使用高德納箭號表示法：

3↑3=3^3=3×3×3=27

3↑↑3=3↑(3↑3)=3↑27=3^27=7625597484987

3↑↑↑3=3↑↑(3↑↑3)=3↑↑7625597484987=3↑(3↑(3↑…(3↑3)…))=3^3^3^3…^3，這裡一共有7625597484987個3，這個數已經大到超乎想象的地步，但它與葛立恆數相比小到忽略不計。

為表示葛立恆數，假設g(n)=3↑^g(n-1)3，其中g(1)=3↑↑↑↑3，那麼，g(64)就是葛立恆數。

由於3↑↑↑3已經非常大了，則g(1)就更加誇張了，可想而知到第64層的葛立恆數會大到什麼地步。因此，我們沒法知道葛立恆數究竟有幾位數字。

對於通式g(n)=3↑^g(n-1)3，如果n取得越大，這個數值肯定也越大，g(64)+1或者g(65)等都比葛立恆數更大。但葛立恆數並不是隨意的一個數，它是一個被數學家使用過有意義的數，這個數是拉姆齊理論的上界。葛立恆數由數學家羅納德•葛立恆最先得到，所以這個數是以他的名字進行命名。數的大小都是相對的，葛立恆數在人類所使用過的數中是一個極大的數，但比葛立恆數更大的數還有無數個，所以換個角度來看，葛立恆數其實又是很小的一個數。

此外，數學家還使用過比葛立恆數更大的數，但不是g(64)+1或者g(65)之類的，而是TREE(3)——來自克魯斯卡爾的樹定理。如果TREE(3)表示宇宙的大小，那麼，葛立恆數則是遠遠小於普朗克空間。要知道g(65)已經是遠遠大於g(64)，而TREE(3)已經達到了g(g(64))這個級別。

葛立恆數大麼？如果把0，1，2，3…所有的自然數放到一個框裡（假設有這麼一個框），你從框裡隨便取一個數，這個數幾乎100%比葛立恆數大

很大很大，把你說的數，按你的操作，宇宙裡所有的原子都重複一遍，從宇宙誕生開始，每秒重複一遍，重複幾萬億個宇宙年齡那麼久，跟葛立恆數比起來，可以忽略不計

秒天秒地，大得想打個比喻都打不出來，沒人知道它的位數的位數的位數(一直寫滿宇宙)有多少位。但它和TREE(3)比起來又小到忽略不計，它只是TREE(3)集合中的一部份。

葛立恆數是拉姆齊的上限解題表述為:連線n維超立方體的每對幾何頂點完全圖(每對頂點之有一條邊的簡單圖，該圖每條邊的顏色填上紅色或藍色。那麼,使所有填法在四個共面頂點上包含至單色完全子圖的最小值n。這個數無比巨大，無法用科學記數法表示，就連a^(b^(c^(…)))這樣的指數塔形式也無濟於事，高德納箭號表示法定義的函式。這個數有多大？全宇宙的原子數的次冪的再次冪再次冪也代表不到葛立恆數，這甚至連它的位數也代表不了，但葛立恆數不是無限的。具體學習請看李永樂老師的影片。

葛立恆數雖是難於想象的巨型數，但跟TREE（3）比，葛立恆數可以忽略不計，甚至當零。

葛立恆數，被視為現在正式數學證明中出現過最大的數。它大得連科學記數法也不夠用。

葛立恆數是在吉尼斯世界紀錄中世界最大的「有意義」的自然數。