談全等三角形的學習

三角形是平面封閉圖形中最基本的圖形。三角形知識是學習多邊形（特別是四邊形）和圓的基礎，也是進一步學習其他幾何學科（如立體幾何、解析幾何等）的基礎，並且在日常生活和生產實際中也有廣泛的應用。全等三角形是三角形知識的重點之一。可以說，學好全等三角形是幾何入門的關鍵。

怎樣學好全等三角形呢？

一、心中要有基本圖形

兩個互相重合的三角形，透過對其中一個三角形平移、翻折、旋轉，可以得到如下全等三角形的基本圖形。

二、眼中要有對應關係

全等三角形對應元素辨認的基本方法是先尋找對應點，然後由對應點確定對應角、對應邊。具體問題中，往往給出相等的邊或相等的角，一般可按照相等關係尋找對應角、對應邊。對應邊（角）的對角（邊）是對應角（邊），對應邊（角）的夾角（邊）是對應角（邊）。為了簡潔明瞭，不發生差錯，在表示三角形全等時，一般應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。

三、腦中要有判定依據

我們知道，SSS、SAS、ASA、AAS可以判定一般三角形全等，它們都包含三個元素，並且其中必有一個元素是邊。必須注意的是，用SSA無法判定兩個三角形全等，只有當其中的“A”是直角或鈍角時兩三角形才會全等。

四、胸中要有基本應用

全等三角形的基本應用是證明兩個角相等或兩條線段相等，間接應用是證明兩直線平行或垂直。

全等三角形的概念：

能夠完全重合的兩個三角形，叫做全等三角形。

全等三角形的性質：

全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

全等三角形的判定：兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形是全等三角形。（簡稱SAS）兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形是全等三角形。（簡稱ASA）三邊對應相等的兩個三角形是全等三角形。（簡稱SSS）兩角對應相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形是全等三角形。（簡稱AAS）斜邊和直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。（簡稱HL）特別提示：尋找對應邊、對應角的方法和規律：公共邊是對應邊，公共角是對應角，對頂角是對應角，長邊對長邊，短邊對短邊，大角對大角，小角對小角。證明兩個三角形全等的兩種方法：綜合法：從條件入手，進行推理，逐步向要證明的結論推進，如從已知條件中推匯出對應的邊或角相等，從而推匯出三角形全等。

分析法：

從要證明的結論入手，分析結論所需要的條件，各種條件去聯絡已知，尋找它們之間的聯絡，逐步靠攏已知，從而得出結論與已知的關係。

特別提示：在證明時，往往將分析法與綜合法相結合更為有效。證明三角形全等時，既要有明顯的已知條件，又要有隱含條件，透過綜合法羅列已知條件，再透過分析法挖掘隱含條件，從而達到證明的目的。例項演練：

三角形全等的識別：

證明線段相等：證明角相等：證明線段成倍數：

值得說明的是，證明三角形全等最容易出現的錯誤是：

利用“邊邊角（SSA）”和“角角角（AAA）”進行證明。

記住二者的反例，是避免錯誤的關鍵。

以上，即為全等三角形的知識要點及相關例項。

謹祝題主學業有成。

長期從事初中數學教學的鄒老師為你解答，如何學好全等三角形這部分內容。

首先是明確三角形全等的含義。

是形狀和大小完全相同的兩個三角形叫全等三角形。千萬注意形狀和大小兩個條件缺一不可。從全等符號都能看出“∽”表示形狀相同，“＝”表示大小相等。

第二熟記全等三角形的性質定理和判定定理。

（1）性質定理：對應邊相等，對應角相等。

（2）判定定理是本章的核心內容，也是難點。Sss，ASA，AAS，SAS，HL，對於每個判定定理，一定要分清題設（三要素對於相等）和結論，學生要真正爛熟於心，每一個判定定理都要自己畫圖標出已知條件和要求證的結論。只有對判定定理熟悉才能靈活應用。

第三掌握判定三角形全等的基本思路。

兩個三角形全等一定要找到三個元素（至少一個邊）對應相等，這樣就可以用題中已知相等條件去找與之相應的條件。比如已知兩邊相等就找夾角或者另一邊；如下圖所示

第四要善於找準對應元素。

這是很多學生容易錯的地方，比如△ABC≌△DEF，一定要記住對應關係為A與E，B與F，C與D，萬不能出錯。

第五就是易錯點的問題。

比如三個角對應相等，兩個三角形不全等。SSA不能判定全等一定要注意，這也是學生容易錯的。

第六注重經典例題的收集整理。

很多學生在意刷題，不注重收集和整理，題做得多是好事，一定要注重把有代表性的題集中起來進行對比，發現題與題之間的差異，發現其中的解題訣竅，總結出經驗。便於下回解題應用。特別是全等三角形的基本結構化圖形，這些資料網路上很容易找到，把做過的題往這些基本結構圖上去對應，你會發現都有規律可循。

在前面的一些回答當中，已經將三角形全等的一些基礎知識進行了講解，那麼這裡我想回答一下，如何才能真正學好全等三角形？

首先具備這些基礎知識，是必要的條件。但是有這些基礎知識，能否就會利用三角形全等的相關知識去解決問題，這肯定是要打一個問號的。

在解決三角形全等的問題中，需要掌握正確的方法，這才是最重要的。

在問題解決當中，有一種方法是非常重要的，就是轉化的數學思想。在涉及到三角形全等的一些問題當中，一定要樹立轉化的數學思想。

比如在證明邊相等或角相等的時候，那麼就需要透過三角形全等來證明，而三角形的全等，同樣是需要藉助於邊相等或角相等來完成證明的。

因此在這裡的轉化指的是證明邊或角相等轉化為證明三角形全等，證明三角形全等又轉化成去找到對應的邊相等或對應的角相等。簡單一點的題只需要一次轉化就可以完成，複雜一點的題可能需要2到3次轉化才能完成。

這也是我們思考的模式。證明邊相等或角相等，就要想到這個邊或角在哪兩個全等三角形中，如果找不到，那可能這道題就需要去構造三角形的全等，透過做輔助線的方式來完成。對於一些常規做輔助線的方法，需要自己去歸納總結。在這因為篇幅有限，所以不做闡述。

首先掌握基本知識點——

（1）“什麼是全等三角形？”

（2）全等三角形的性質及判定

其次，要建立起與其他知識的聯絡——

（1）找邊相等注意：公共邊，中點，中位線，中線，等邊及等腰三角形，平行四邊形等。

（2）找角相等：公共角，同角的餘角或補角，對頂角，角平分線，中位線，垂線，等邊及等腰三角形等

這些要及時總結，都是全等證明的證據。

知識掌握了就是做題了，我們要做的是

分析題找已知，未知；找到與它們有關的兩個三角形或者中間的橋樑三角形。注意時時處處想著三角形的判定定理。

全等三角形部分還得靠練習鞏固，老師留的作業題要做完有總結。

初中數學

三角形全等，輔助線新增6道真題圖文解析

三角形全等性質，怎麼證明三角形全等？是初中數學裡的一個基礎常用知識點，是重點也是難點。在後面的幾何學習中，經常需要用到三角形全等的知識來解決問題。所以，熟練掌握三角形全等的性質和判定定理，顯得尤為重要。

直接根據條件和圖形，可以證明兩個三角形全等的題型，估計大多數同學都能做出來。但是有些題目和圖形，需要新增輔助線，很多同學就顯得有些艱難。

證明三角形全等，怎麼新增輔助線？這6道真題解析抓緊掌握！這6道題在影片中已經講解過，題目不難，但是包括了幾種常用的新增輔助線的型別和方法，同學們舉一反三，多思考多總結。

1

第1題，連線AC和AD，構造兩個全等三角形，對應邊相等得到一個等腰三角形。根據等腰三角形的三線合一的性質，證明出結論。

2

第2題，等腰直角三角形，斜邊上的中點，一般連線斜邊的中線，得到三條邊相等，得幾個45°角相等。這是這一類題型的輔助線新增的方法。

3

第3題，這個輔助線的作法和倍長法有點類似，但若只是倍長，就找不到角相等。那麼做平行線，就有內錯角相等，再根據題意的其他條件，得出兩個三角形全等。

4

第4題，要求證明BD平分∠ABC，第一想到的是角平分線的性質的逆定理。過點D做角兩邊的垂線，構造兩個三角形全等，得到點到角兩邊的距離相等。

如果這道題，要求大家換一個思路新增輔助線，同學們認真思考一下，看要怎麼證明？比如在NC上擷取NE=BM。

5

第5題，這類證明一條線段等於幾條線段之和的題型，就是想辦法新增輔助線，進行相等的線段進行代換，把幾條線段放到一條線段上。那麼線段相等，一般就是需要構造三角形全等。

6

第6題，就是我們最常見的倍長中線法，構造三角形全等。這個倍長中線的輔助線新增方法，在很多的題型中，都用得到。

對於很多學生來說，數學成績一直是困擾他們的最大難題。其中，幾何、代數的出現，更是難上加難。尤其是幾何這塊，可以說是很多學生都邁不過去的檻。事實上，初中數學知識點雖然很多，但都比較簡單。在實際的學習過程中，幾何可以說是初中數學的半壁江山，囊括了無數的重點知識、難點知識、無數的中考考點……

而且，“幾何”問題不僅是初中數學的重點，即便是到了高中，也在學習、考試中佔很大的比重。初中到高中的學習內容是循序漸進的，所以，基礎一定要打好。

新增輔助線是解決數學幾何問題的基本方法，同學們從簡單的題型練起，一定要勤于思考，善於總結，得出常用的解決問題的方法。這樣，初中數學基礎才會紮實，考試成績才不會差。

以上就是初中數學（初二）三角形全等輔助線新增的6道真題。

首先你要先看題有沒有告訴你它有沒有全等，然後你需要有一把尺子，再然後尺子上要有刻度，最後一部很重要，就是拿尺子量一下如果相同尺度那麼用sss證明全等，如果不想等就就要用不存在定理了

我是一名初中數學老師，我來回答。

第一，學習全等三角形可以從圖形變換的角度來看全等三角形，比如將兩個全等三角形從平移，旋轉的角度看，讓圖動起來，這樣的話就能找到對應邊，對應角，再結合條件，同時發展空間想象能力。

第二，積累統計分類歸納圖形。將課本，練習冊上的全等三角形的圖形收集起來，歸納分類，研究圖形。就會發現證明全等三角形就那麼幾類。

第三，分析條件時將其中的一個三角形用紅色筆描出來，把已知條件資訊畫在圖中，來分析。

全等三角形的開始學習時的問題是尋找三角形的對應邊和對應角，解決這個問題就應該弄清楚全等三角形的基本變換，有平移，對稱，旋轉。在變換中弄清楚這幾種變換前後的，對應邊角。下一步就是上面三種變換的組合，也是在要清楚變換前後的對應邊角的關係。只有知道了對應邊角的變換這是全等三角形證明的基礎。下一步就是深入吃透全等三角形的幾個判定SSS，SAS，ASA，AAS，HL。這時簡單的題目就一目瞭然了，對於較難的題目這要注意應用分析法和綜合法對題目進行整體分析。在解題時要注意一題多解，多題一解。

最後在一定量練習之後要對做過的練習分析總結歸類，這時你會發現全等三角形的題目還是有一定的規律的。