1854年，德國數學家黎曼創立了他的一個非歐幾何學——黎曼幾何，他的第五公設換成任何兩直線都是相交的，即沒有平行線一說。其幾何模型之一就是球面，直線就是大圓。

這種科學家是典型的不稱職的混混，這麼一個常識的道理都被他們錯誤認識而變成了科學研究成果。這是對人類的愚弄。

如果相交了的兩條平行線，那就不能叫平行線！如果圍繞地球背向而行，可以對接，但那也不是平行線，那叫平行的曲線。

科學家發現引力波的新聞刷屏了。先感嘆幾句：科學之瑰麗壯觀，它所有的迷人之處，是簡潔、優美、可以理解。這種超越人類經驗的存在，超越感官可觸及的東西，卻能被人類認知。這其中有數學理論---非歐幾里德幾何，支援我們的空間是可以被彎曲的理論.

從小學過很多數學的人都同意三角形三個內角之和一定是180度，兩條不相交的平行線不能相交。這一切的知識都是死知識，沒有爭論的餘地。但是在1826年，一位俄羅斯數學家發表了一次演講，他在演講中否認了所有已知的東西。在他的演講中，他提到了他的理論:平行線可以相交;三角形內角之和不等於180度。

歐幾里得的《幾何原本》在構建經典時空時有五個倚靠直覺的公設：

由任意一點到任意一點可作直線。

一條有限直線可以繼續延長。

以任意點為心及任意的距離可以畫圓。

凡直角都相等。

同一平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側的兩個內角的和小於兩直角，則這兩直線經無限延長後在這一側相交。（平行線公設）

第五條定義平行線的公設有些拗口。很多人就想用著前四條更基本的直覺觀念去證明第五條，結果羅巴切夫斯基和高斯先後發現，前人的證明多是錯誤的迴圈論證，平行線公設無法由前四條推理證明。

1820年代，俄國喀山大學教授羅巴切夫斯基在證明第五公設的過程中，他走了另一條路子。他提出了一個和歐氏平行公理相矛盾的命題，用它來代替第五公設，然後與歐氏幾何的前四個公設結合成一個公理系統，展開一系列的推理。但是，在他極為細緻深入的推理過程中，得出了一個又一個在直覺上匪夷所思，但在邏輯上毫無矛盾的命題。最後，羅巴切夫斯基得出兩個重要的結論：

第一，第五公設不能被證明。

第二，在新的公理體系中展開的一連串推理，得到了一系列在邏輯上無矛盾的新的定理，並形成了新的理論。這個理論像歐氏幾何一樣是完善的、嚴密的幾何學。

這樣的理論顯然否定了我們的認知，偏離了每個人的觀點。當時，他的理論引發了一場爭論。在場的許多數學家都覺得這個年輕人太瘋狂了，他的話讓人聽不懂。偉大的數學家們用一種奇怪的眼光望著這個名叫羅巴切夫斯基的年輕人，認為他不可理斷。所以，在這次打擊之後，他們對它不理不睬。

當時，學術委員會請了三位數學領域的著名數學家來評價他們的論文。三位數學家是西蒙諾夫、博拉斯曼和古普費爾。結果，三個人一致拒絕了他的論文，但他們沒有給對方的書面意見。也許是因為他們認為沒有必要做書面評估，或者他們認為自己被理論愚弄了。簡而言之，他們沒有給出意見，所以很長一段時間，手稿的內容都意外丟失了。

羅巴切夫斯基提出這個理論真的是因為他瘋了嗎?顯然不是，但他的理論是如此超前，以至於許多人無法理解，他們認為他瘋了。事實上，這樣的事情數不勝數，許多科學家提出了一種新的理論，打開了通往新世界的大門，但其他人並沒有找到那扇門，所以他們認為對方是在說謊。當時，有人提出地球是圓的理論，我們認為這個人瘋了，如果地球是圓的，人們怎麼能站在上面呢?因此，地球是圓的觀點已經成為常識並被所有人接受。

非歐幾何是人類認識史上一個富有創造性的偉大成果，它的創立，不僅帶來了近百年來數學的巨大進步，而且對現代物理學、天文學以及人類時空觀念的變革都產生了深遠的影響。

一個新理論的出現常常是如此的離奇，以至於人們否定了非歐幾里德幾何，甚至嘲笑羅巴切夫斯基混淆了最基本的理論知識。因為他的新理論違反了已知的定理，人們覺得他站在人群的錯誤一邊，對他非常排斥。在這些壓力下，他幾乎丟了工作，生活變得越來越困難。事實上，就在他發表這一理論的同一年，德國數學家黎曼也發現了這一理論，但他並沒有被所有人所接受。

後來黎曼引入新的公設取代第五條平行定理，引出了黎曼幾何（或稱橢圓幾何）。人們最終發現，歐式幾何、羅氏幾何、黎曼幾何這三種幾何學，都是常曲率空間中的幾何學，分別對應曲率為0、負常數和正常數的情況。黎曼曲率等於1、-1和0的空間分別是黎曼球空間、羅巴切夫斯基空間和歐氏空間。歐氏空間可看作黎曼空間的特例。

黎曼統一了黎氏幾何，羅氏幾何，歐氏幾何，並且預見，物質的存在可能造成空間的彎曲。為愛因斯坦的廣義相對論準備了數學基礎。

在這兩位科學家之後，愛因斯坦發明了相對論，但是他從來沒有找到一個理論基礎來支援他的想法，這也讓他頭疼了很長一段時間。直到他在一堆紙上偶然發現了黎曼的理論，非歐幾里德幾何。他發現這個理論與相對論完全吻合，這使他的想法更有說服力。隨著愛因斯坦的相對論得到認可，非歐幾里得幾何學也得到認可。直到那時，人們才意識到羅巴切夫斯基發現了這個理論是多麼了不起，它是世界真理的關鍵。

根據愛因斯坦的廣義相對論，空間的幾何形狀與引力有關——宇宙所含的質量與能量越多，空間就會越彎曲。在質量和能量的某個臨界點，宇宙剛好不彎曲。在這樣的宇宙中，兩條平行線永遠不會相交，通常被稱為平直宇宙。另外還有兩種情況：如果宇宙中物質太少，就會導致開放宇宙，其中的平行線最終會漸行漸遠；如果宇宙中物質太多，則會導致閉合宇宙，其中的平行線最終會相交。

對宇宙背景輻射的測量，結合理論推導，得出了一個明確的答案：我們的宇宙是平直的。然而，宇宙所包含的物質只能滿足臨界值的31%，其中5%是普通物質，26%是暗物質。其餘的大部分，佔到69%，當時仍不知所蹤。詹姆斯·皮布林斯提出了一個激進的解決方案。1984年，他作出的貢獻復活了愛因斯坦的宇宙學常數，代表了真空所蘊含的能量。這些能量被命名為暗能量，在宇宙的物質和能量構成中佔到69%。與冷暗物質和普通物質一起，暗能量足夠支撐“宇宙平直”這一觀點。

2019物理諾獎,詹姆斯·皮布林斯（James Peebles）研究宇宙，以及其中數以千億計的星系與星系團。他從上世紀60年代中期開始構思、花了超過20年訂立的理論框架，為我們現今對宇宙從大爆炸至今這整段歷史的理解打下了基礎。皮布林斯的諸多發現讓我們更好地洞悉宇宙環境。在這個宇宙裡，我們已知的物質僅僅佔了全體物質與能量的5%。剩下的95%隱匿在我們的視野之外，是留給現代物理學的一個謎題和挑戰。

1893年，喀山大學為紀念他豎立了一座雕像。這是世界上第一個豎立的數學家雕像。從這個角度看，他取得了多麼輝煌的成就和多麼令人震驚的壯舉。只是，當羅巴切夫斯基的雕像豎立起來的時候，他已經死了40多年了。在他的一生中，他一直被迴避，被厭惡和嘲笑。沒想到幾十年後，人們對他的態度發生了天翻地覆的變化，開始對他的塑像肅然起敬。

人們常說，正義雖遲，但從不缺席。一個正確的理論可能不會在一開始被所有人認可，但是隨著時間的推移和科學技術的進步，這個理論最終會被時代所驗證和認可。無論什麼時候，如果你認為是對的事情就去做，那麼你應該堅持去做，不需要在意外界的冷嘲熱諷，堅持自己的內心，無愧於自己的行。羅巴耶夫斯基就是這樣，他沒有因為外界的困難而放棄，而是堅持走正確的道路，雖然這種堅持讓他的生活變得艱難，但他從不放棄。而這樣的堅持就是結果，他現在成了世界歷史上的一個人物，就像牛頓、愛因斯坦一般偉大的人。

空間彎曲的時候是可以的。

最早提出的時候不是物理，不是現實空間，而是純粹數學上的，與現實空間沒關係。