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  • 1 # 美遊艾德費爾特

    我是用二分法,例如根號二,首先可以確定是它的平方為2,1^2=1,2^2=4,也就是1~2之間,1.5^2=2.25所以在1和1.5之間,1.25^2=1.5625所以在1.25和1.5之間,1.375^2=1.890625所以在1.375和1.5之間,這種操作重複無數次就會接近根號2

  • 2 # 中學數學深度研究

    第三期《最強大腦》播出之後,“中國版雨人”周瑋立即成了焦點。被視為“弱智”,被同學追打的他,卻能算出超複雜的數學難題,這讓他的挑戰充滿了催淚的效果,無數觀眾為他掉下了眼淚。“中度智障”和“數學天才”的雙重身份,也讓周瑋的人生波折不斷,充滿心酸。他能自己推導等差數列等,對自然數的高次冪運算、兩位數、三位數以及四位數之間的相乘,高位數的開平方、開立方、迴圈小數化分數都會給出準確的答案。下面我們來學習一下怎樣用手算開平方,開立方?雖然看似複雜,但掌握原理後還是容易掌握的。

    方法原理

    查閱下面已經回答的,感覺筆算原理敘述的不清晰不直觀,這裡透過例題詳細給出筆算

    開平方,開立方的方法步驟。

    解:第一步,要把被開方數,以小數點為界,每兩個數位來分節,也就是小數點前的個位和十位為一節,百位和千位為一節,以此類推:

    第二步,從左到右開始每個小節計算,最左邊第一個小節數字為12,因為我們要開平方,所以首先要找到一個平方數不大於12 的自然數,很顯然就是3 。也就是平方根的首位數為3,然後用第一節數字12-3^2=3,計算結果如下:

    第三步,計算第一節餘下的3和第二節34,也就是334,從這一步開始要進行試商,也是開平方根最關鍵的一個步驟。假設平方根的第二位數字為b.

    計算過程:334-b*(20*3+b),滿足b*(20*3+b)不大於334,並且取b 為滿足條件的最大自然數,顯然b=5 , 334-5*(20*3+5)=9。

    第四步,繼續試商,用前兩節計算餘下的9和後面第三節的56,一起956來試商。過程同上一步,假設開平方根第三位為c

    計算過程:956-c*(20*35+c),即c*(20*35+c)不大於956,並且取c 為滿足條件最大自然數,顯然c=1, 956-1*(20*35+1)=255 。

    後面按照每一節的順序,逐步依照上面的步驟來試商,就可以求出平方根。

    開平方計算的關鍵步驟就是試商,只要掌握試商的過程,就不難求出任何數的平方根,試商的公式就是:b*(20*a+b),a 為前面計算的平方根前n 位,b 為當前小節要求出的平方根,只要滿足b*(20*a+b)不大於前面計算所餘數字加上本小節的數字所組成的數字,並且取滿足條件的最大自然數b,就是本小節計算出來的平方根。

    下面我們來研究一下,為什麼開平方根要如此來試商呢?

    例如一個兩位數,個位為b,十位為a,則這個兩位數可以寫成10a+b,那麼這個數字的平方就是=100+20ab+,因為我們在計算前每兩位分一小節,所以100就是上一小節,那麼剩餘20ab+=b(20a+b) 。

    所以開平方所用的試商方法源自完全平方公式:

    第二步,從左往右,從第一小節開始計算,第一小節數字為1,自然數里立方數不大於的最大數字,顯然就是1 。

    第三步,計算第二小節,也就是立方根的第二位數字,假設為b,

    後面按照每一節的順序,逐步依照上面的步驟來試商,就可以求出立方根。

    再繼續延伸一下,我們可以透過二項式定理:

    來求出任意高次方根。

    話外題,會有更大收穫

    1.珠算也可開平方、開立方

    作為“律聖”明代皇室後裔朱載堉除了音樂理論的專著《律學新說》外,還專門寫了如何計算這些開方的《算學新說》,也是一位不折不扣的算學家。大多數人認為中國古代的科技成就主要是依靠經驗建立起來的,而缺乏嚴密的數學的定量論證,朱載堉的新法密律似乎可以改變一下這種認識,作為“律聖”他以精準的十二平均律解決了音樂實踐中旋宮轉調的難題(律學新說),同時又是一位嚴謹的數學家,發展了珠算開方術,使樂理與數學進行了完美的結合(算學新說)。

    2.九章算術 ,解密自然,預測未來

    《九章算術》是戰國、秦、漢封建社會創立並鞏固時期數學發展的總結,就其數學成就來說,堪稱是世界數學名著。例如分數四則運算、今有術(西方稱三率法)、開平方與開立方(包括二次方程數值解法)、盈不足術(西方稱雙設法)、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數運算的加減法則、勾股形解法(特別是勾股定理和求勾股數的方法)等,水平都是很高的。其中方程組解法和正負數加減法則在世界數學發展上是遙遙領先的。就其特點來說,它形成了一個以籌算為中心、與古希臘數學完全不同的獨立體系。

    《九章算術》“少廣”章有“開方術”和“開立方術”,給出了開平方和開立方的演算法。《九章算術》開方術本質上是一種減根變換法,開了後來開更高次方和求高次方程數值解之先河。用現代記號表述,《九章算術》開方術相當於解方程設

    容易看出,《九章算術》開方術實際上包含了二次方程的數值求解程式,稱為“開帶從平方法”,它實際上是相繼不斷計算減根變換後新方程係數的程式,顯然,這裡需要知道最簡單的二項展開:

    3.華羅庚巧算開立方

    據說,中國著名數學家華羅庚在一次出國訪問途中,看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜誌上有一道智力題:一個數是59319,希望求出它的立方根,華羅庚脫口而出地報出答案,鄰座的乘客十分驚奇,忙問計算的奧秘.

    一點感慨

    離初中數學老師教我們的“開平方”“開三次方”演算法,大概已有30多年了,當時記得方法比較繁,有畏難情緒了,心裡有底牴觸,認為學不好了,看到有人麻利去做好了,感覺很不是滋味,疑惑自己笨嗎。

    看了一篇文章:《你考不上,是因為給自己留了太多退路》,頗以為然。做事的三種心態:試一試,盡力而為,全力以赴。看後面兩者的差別似乎不大,但產生的結果非常大。此時想起一個故事。一隻獵狗去追趕一隻受傷的兔子。善於奔跑的獵狗,卻沒有追上兔子,後來。獵人問獵狗,獵狗說,我盡力而為了呀。回家之後,兔子媽媽問兔子,你今天受傷了,仍然能夠逃回來,是因為什麼原因?它說我必須全力以赴,不然就沒命了。

    看上去不同的態度,後面導致差距很大的結果。人的心理非常奇妙,認為能學好的,果然學好了,為為恐怕學不好的,果然沒有學好,潛意識決定了結果。

  • 3 # 741534266

    手算開平方和開立方,都需試商,原理相同,只是開立方比開平方要複雜一些,同理,理論上還可開五次方、七次方等,但計算量將非常大。

  • 4 # 甜甜向上精心創作

    手算開立方從沒學過,初中的時候的一位老數學老師教過開平方,數學老師還說過,他還會用算盤開平方。

    開平方因為很少用,也幾乎快忘了,現在還有大概的印象,舉個例子吧。給65823.0336開平方,類似除法豎式的形式,將被開方數寫在被除數的位置。

    從小數點開始往兩邊相鄰兩個數為一組:6'58'23'.03'36'。從左往右找平方數最接近第一組的數(2),寫在第一組數的商的位置(為便於敘述,不妨也成為商),下面類似除法寫出平方數(4),6-4=2,同除法下拉一組數字58為258。然後用商乘以20(2×20=40),作為除數同除法一樣試商。如是5,與除數相加(40+5=45)做除數,5做商,45×5=225,258-225=33,再下拉一組23為3323。用商乘以20(25×20=500),作為除數試商,下面同上,大家可自己試一下。

    只知道這樣處理,原因一直沒弄明白,在此請教各位朋友!

  • 5 # 張永科38

    去年我曾在網上發幾個數字,希望學子用手演算法開立方,並寫出豎式。有幾個大學生表示試試看。也有的問我會不會。值此機會,把我掌握的開立方手演算法介紹給大家。因手機打不出有些內容,只要採用圖片形式,照的不好,請諒解!

  • 6 # 經常用了

    先來看一下正運算。

    2的2次方等於4。

    2的3次方等於子8。等於2的2次方等於4再乘於2等於8。設2為a。則2的3次方等於2aX2=8。

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