量子隧穿效應是獨特的量子現象，它與我們的日常經驗矛盾，不可能用經典力學解釋。

量子隧穿有很多例子。比如α衰變，

α粒子被囚禁在原子核中，如果要從原子核中跑出來，按照經典物理，需要翻越一個很高的能量山峰，或者說需要原子核中的α粒子具有比能量山峰更高的能量，α粒子才能從原子核中跑出來。但實際上原子核內的α粒子沒有那麼高能量，仍然會以一定機率從能量山峰中穿透出來，就好像是在能量山峰中打了一個隧道一樣。

下面舉一個易於計算的粒子，有限深方勢井，

假如粒子的能量E小於勢井的高度V，粒子將被束縛在勢井內運動。但同時由於量子隧穿效應，波函式也會從左右兩側向陰影區域“漏”出去。

波函式可以分為兩部分來研究。

首先勢井內部分，波函式是正弦或餘弦型的，可看作是從右向左和從左向右的兩列單色平面波的疊加。波函式的波矢k對應粒子的動量，粒子的能量是：

在此區域粒子的平均動量為0，因為正弦、餘弦函式是波矢k和波矢-k的等權重疊加。

其次是陰影區域，在這個區域裡粒子能量小於勢井高度V，解出波函式是指數衰減型的：

這裡α是衰減因子，滿足：

由於陰影區域內波函式不為0，意味著我們仍有一定機率在陰影區域裡發現粒子。考慮到波函式在此區域是指數衰減的，我們將在一個有限區域內觀察到粒子。

根據波函式的統計解釋，波函式的平方對應發現粒子的機率：

當x=1/2α時，波函式的平方衰減為e指數分之一，近似而言粒子只能在有限區域Δx內被發現：

考慮不確定原理：

可以求出動量的不確定度：

這意味著粒子會獲得一份額外的能量：

粒子本來有能量E，再獲得這份額外的能量後，

這時，粒子的總能量就等於V了，這意味著由於不確定關係，粒子在井外會獲得一份能量ΔE使得粒子“爬上”勢井被我們觀察到。