最令人驚詫和意想不到的是：

1.任意三角形的臨近各邊三等分線的交點構成正三角形；

2.任意四面體的對稜之積都可以構成一個三角形。

把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等於較小部分與較大的比值，則這個比值即為黃金分割。其比值是（√5-1）：2，近似值為0.618，通常用希臘字母Ф表示這個值。

公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，關於黃金分割比例的起源大多認為來自畢達哥拉斯學派。1：0.618就是黃金分割。這是一個偉大的發現。公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。他認為所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對於全部之比，等於另一部分對於該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波那契數列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相鄰兩數之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。黃金分割在文藝復興前後，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為"金法"，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為"各種演算法中最可寶貴的演算法"。這種演算法在印度稱之為"三率法"或"三數法則"，也就是我們常說的比例方法。

中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數學家帕喬利將中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。

黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值，這一比值能夠引起人們的美感，被認為是建築和藝術中最理想的比例。

畫家們發現，按0.618:1來設計的比例，畫出的畫最優美，在達·芬奇的作品《維特魯威人》、《蒙娜麗莎》、還有《最後的晚餐》中都運用了黃金分割。而現今的女性，腰身以下的長度平均只佔身高的0.58，因此古希臘的著名雕像斷臂維納斯及太陽神阿波羅都透過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618。建築師們對數字0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的聖母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，希臘雅典的巴特農神廟，都有黃金分割的足跡。

現今的女性，腰身以下的長度平均只佔身高的0.58，因此古希臘維納斯女神塑像及太陽神阿波羅的形象都透過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618，從而創造藝術美。難怪許多姑娘都願意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演員則在翩翩起舞時，不時地踮起腳尖。

生活中我們熟悉的方面——健康、飲食、作息時間方面，都有著它的影子。

人為什麼在環境氣溫22°C－24°C下生活感到最適宜？因為人體的正常體溫是36°C－37°C，這個體溫與0.618的乘積恰好是22.4°C－22.8°C，而且在這一環境溫度中，人體的生理功能、生活節奏等新陳代謝水平均處於最佳狀態。

再如，營養學中強調，一餐主食中要有六成粗糧和四成細糧的搭配進食，有益於腸胃的消化與吸收，避免腸胃病。這也可納入飲食的0.618規律之列。抗衰老有生理與心理抗衰之分，哪個為重？研究證明，生理上的抗衰為四，而心理上的抗衰為六，也符合黃金分割律。充分調動與合理協調心理和生理兩方面的力量來延緩衰老，可以達到最好的延年益壽的效果。

一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小時中，2/3時間是工作與生活，1/3時間是休息與睡眠；在動與靜的關係上，究竟是“生命在於運動”，還是“生命在於靜養”？從辯證觀和大量的生活實踐證明，動與靜的關係同一天休息與工作的比例一樣，動四分，靜六分，才是最佳的保健之道。

再比如我們用的紙和書本的開本，（如A3，A4紙）多數都是3：2的比例。那也是符合視覺規律的。

由此可見，掌握與運用好“0.618”，可使人體節約能耗，延緩衰老，提高生命質量。這些足以說明黃金分割律在體現人體內在生理的舒適與愉悅和外在形象的和諧與美感時，是無所不在的。學了這些知識，我們平時也會注意到我們的睡眠、飲食是否遵循黃金分割比。

在工藝美術和日用品的長寬設計中，採用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛。

建築物中某些線段的比就科學採用了黃金分割，

舞臺上的報幕員並不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側，以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。

就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。

在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的處方和合適的工藝條件。正因為它在建築、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重要的應用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割"。

股票技術分析的專業者將該項定律引用在股票市場，探討股價變動的高低點，發現準確性不低，而成為投資人預測未來股價變動完成點的主要測試標準之一。

生活中只要美的東西都與黃金分割分不開；只要我們認真觀察，現實世界處處隱藏著美。世界太奇妙了。

數學：是研究數量，結構，變化，空間，資訊等概念的一門學科。來自於希臘語，中國古代稱算術或算學。

“數學”，拆開就是：“數”，定義和計算；“學”，邏輯和應用。

定義，包含數，數的延伸，符號，公式等，比如：0，1，2，-1，π，∑，∞，E=mc²……

不同的定義就有不同的計算。比如：常見十進位制中，1+1=2；而在二進位制中，1+1=10。在單位換算中，1公斤=1kg=2斤=20兩，所以，半斤=5兩=250g；而中國古代因為定義1斤為16兩，也就有了“半斤八兩”之說。

在物理，化學，生物，地理等學科中，都有不同的定義。定義的目的，就是把思維過程簡單化，明確化，把抽象的事物概念化，數量化。再配以相關的邏輯，即可以透過數學計算來方便得出結論。

邏輯，也就是合情，合理，合規。遵循規則，推匯出正確的結果。在數學中，邏輯至關重要。有時，如果發現結果不合情理，我們甚至可以反查推導過程的問題，甚至引申新的定義規則。

邏輯要講究方法論，常見的方法有：比如：舉一反三，歸納，逆推，反證，排除法……

比如：現在流行的人工智慧，就是先用數學建模，構建一套可以運算的模型結構，以及演算法，資料收集和資料分析，配以網際網路絡，計算機控制，機械模擬等達到類似(甚至強於)人類的識別，語言，動作，思考，情感等功能。

總之，數學是一門基礎學科。有好的數學基礎，才會有更好的科技發展。

數學有數學的規律，考試有考試的規律，而數學考試又有數學考試的規律。

這裡簡單談一談數學的規律和數學考試的規律。

宇宙中一切事物均有規律

牛頓一生都在研究宇宙中事物的規律，比如萬有引力，牛頓第一，第二，第三定律。只不過，中國人對牛頓多少有些誤解，認為晚年的牛頓在神學上有些墮落，其實不然。牛頓一生都信上帝，他認為宇宙中的一切規律都是上帝設計好的，只不過他在破譯上帝的密碼。

數學的規律更為樸實。比如：奇數和偶數總是交替出現，兩點可以確定一條直線，三點確定一個平面。

數學的規律也更神秘。比如：斐波那契數列，也有人叫兔子數列，1，1，2，3，5，8，13…，每後一項都是該數列兩項之和。數列中隨著數字越來越大，後一項比前一項越來越趨近於0.618，即黃金分割率。

現階段的規律也可能是錯誤的

曾經的畢達哥拉斯認為，宇宙中的一切事物都是有理數，用有理數就可以解釋宇宙中的一切事物，人們對此深信不疑。但是他的學生希帕索斯，卻對此提出了疑問，邊長是一的正方形，對角線能否用有理數表示出來，並且他給出了證明。畢達哥拉斯深信的規律被他的學生打破了，結果畢達哥拉斯殺了他的學生，並且在此基礎上證明了畢達哥拉斯定理，這個店裡在中國被稱之為“勾股定理”。

有好多人窮極一生在尋找質數的分佈規律，目前為止，最接近的是黎曼猜想，看名字大家也知道，目前只是一個猜想，是否正確，本人也不清楚。

整個數學史就是一次一次的發現規律，並一次一次的打破規律的過程。

數學考試的規律

本人交了十多年的高中數學，發現了一些數學考試中不成文的規律，有一些是實打實的規律，有一些僅僅是為了蒙題得分的規律。簡單介紹幾個：