哲學中，與其說這是認知，不如說這叫邏輯學，也是元數學，這是關於公理、定理、定義等規律認知相關的話題。

當年科學家們為了方便，定義本初子午線長度的兩億分之一為1分米，用1分米做邊長組成的正方體體積是1立方分米，然後1立方分米的4攝氏度純水在一個大氣壓下的質量就是1公斤。

所以這事就是大家為了學習方便。但是伴隨物理學、地球學等科學的發展，我們知道了這個長度會變，即使很微妙，但是也會影響長度的定義的數值，在更深層的科學活動中，讓科學家們很鬱悶，會出現古代一米是國王胳膊的長度類似的問題，所以現在把一米定義為光在真空中運動1/2997922458秒的距離。

同時，我們為了方便，把1千克質量，也就是一個大氣壓下一立方分米4攝氏度的純水的質量做成了一個千克原器，現在是德華人做的矽28同位素千克物體，然後科學家還在數里面的矽28原子數量（精確的一個個數出來，而不是用摩爾定律算出來），估計過幾年定義也就變了。

根據以上長度和質量定義歷史，很容易看出來，度量衡單位需要精確，跟人的生活（科學研究生活）也相關。

i在實際情況中還是有區別的，一個i^2=-1就定義了，沒那麼複雜。

但在邏輯學中，這都是人類為了認知方便進行的直接定義行為，其中長度可以算一種公理型規創定義了，是我們為了組織某種形式語言最早進行的定義，也是一種對公共認知的描述。

但是虛數符號跟質量都叫外延定義，是某個形式語言發展到一定程度後，發現了相關外延事物而在原有的最基礎的定義上做出來的定義。

比如複數符號的定義來自：

皮亞諾公理定義了自然數性質，多個其他公理集合都有對加法的定義，乘法被定義為特殊加法，乘方是特殊乘法，然後加法逆運算是減法，乘法逆運算是除法，乘方逆運算是開方（注意不是特殊除法），然後根據自然數系統我們可以得到-1和整數系統等（名字太亂，我忘了這些複雜的公理集系統的名字和歸納者了），再之後就可以定義i的平方等於-1，然後用i標記虛數和複數。

另外，這是代數研究中發現某些函式老是給負數開方，笛卡爾發明了i，本來說沒意義叫虛數，後來發現虛數在某些運算中也可以對應複數平面座標系的縱軸，然後用bi表示虛數，a+bi表示複數。

i的發現意味著什麼？意味著對能看得見的空間的認識必須運用更高維的方法和手段。也意味著現實世界只是更高維空間的投影。也意味著現實世界能辦到的測量和真實運動是兩碼事，測量永遠只能測到投影。運動是什麼？只能說是在若干個正交世界的投影構成的矩陣。真實永遠不能被人直觀理解。