態向量就是態函式。

任何波函式都可以由定態波函式疊加而成，所以人們用1*n的矩陣來表示定態波函式疊加係數。

1*n的矩陣本身就可以表示向量。用矩陣表示波函式的話，波函式的計算規則就和向量的計算規則很相似了，所以態函式也叫態向量。

我們一般說的向量是實空間的向量，而態向量顯然不在實空間中，人們叫態向量所在的空間為希爾伯特空間。

原題應該問的是“量子力學中的態向量與波函式有什麼區別？”

對初學者來說，通常我們不區分態向量和波函式。比如我們經常說：在量子力學中物理系統所處的狀態是用波函式描述的。有時候我們也說：在量子力學中物理系統所處的狀態是用態向量描述的。這兩句話想表達的是一個意思。

嚴格地講，態向量和波函式還是有區別的。後者可以看作是對前者的投影。

波函式ψ(x)，對初學者來說很容易想象，它就是一個取值為複數的函式。我們還可以把波函式ψ(x)和玻恩的統計解釋聯絡起來，“波函式絕對值的平方——|ψ(x)|^2——對應粒子處於位置x處的機率”。

態向量在狄拉克記號下常被表示為|α》，它表示的就是一個抽象的量子態α。

打個比方，態向量就是一個抽象的“物體本身”，我們無法看到物體本身，但我們可以看到物體的影子，於是我們就透過投影來認識“物體本身”。

比如隨便一個向量V，我們把它對互相垂直的x、y、z軸做投影，我們用V在x方向上的影子的長度Vx，在y方向上的影子長度Vy和z方向上的影子長度Vz來表示向量V。

寫成狄拉克記號的話就是：

這裡《x|V》表示的就是向量V在x方向上的投影：Vx。

我們把這套投影的語言用於態向量|α》，假設有一個對態向量進行分類的良好標準，構成了一組正交歸一的基矢：{|n》}

這裡的投影cn=《n|α》，就是態向量在某個方向n上的投影。其絕對值的平方就是物理系統處在n方向上的機率。cn其實就對應波函式。

因為我們完全可以用位置x來作為對量子態進行分類的標準，粒子位於各個不同的位置也對應一個良好的分類標準，它們也構成一組正交歸一基矢：{|x》}

只是由於x的取值是連續的，所以這裡我們寫成求和的形式就不講究了，講究一點，我們要把它改寫為積分的形式：

這裡的態向量α對位置x"的投影《x"|α》可以改寫為ψ(x")，就是我們平時所說的波函式。

在上式中，左邊的|α》是態向量，而右邊的ψ(x)是波函式。