最大的無窮大是多大呢？答案是沒有盡頭。事實上，(0,1)上的實數可以和正整數的所有 子集的集合一一對應：把這些實數寫成 二進位制，小數點後第n位為1，對應於n在子集中；為0則對應不在子集中。這樣[0,1)上的 實數就和正整數的子集有了一一對應，因此實數和正整數集的所有子集的個數一樣多。也可以證明前面所說曲線可以和 實數集的冪集有一一對應關係。我們把前面說的所有曲線看成一個集合，他的所有子集的個數又將比這個集合大。這個過程可以一直進行下去，得到越來越大的無窮大。

另外還有一個問題，即連續統假設：整數的無窮大和實數的無窮大之間存不存在別的無窮大。也就是說，是否存在比整數基數大，而比實數基數小的無窮基數，也就是 與 之間有沒有別的基數。

更一般的，任給定無窮基數a，在a和2 之間是否有別的基數？這稱為廣義連續統假設。

數學家證明了這樣一個事實：連續統假設無法在ZFC集合論公理下被證明或證偽，換而言之，承認連續統假設將匯出一個體系；不承認將匯出另外一種體系。連續統假設或其否定均可作為額外的 公理。

宇宙有沒有外面？

提出這個問題，是因為我們的思維方式過度依賴語言符號邏輯。語言的限制對思維產生困擾。當我們問“這個杯子用來幹什麼？”這個問題的時候，我們已經先驗地認定了這個杯子是可以用的。當我們問“這個老奶奶多大年紀了？”這個問題的時候，我們已經先驗地認定了這個老奶奶是有年齡的。當我們問“你吃飯了麼？”這個問題的時候，我們已經先驗地認定了你是具有吃飯這項功能的。這些先驗的認定，通常是可以成立的，如上面的例子。但在一切情況下則是難以成立的。比如下面的例子：這隻蝸牛是公的還是母的？（我們假設了蝸牛作為動物是分性別的，其實不分）那邊是東？（我們假設了存在東這個方向，但是站在北極，就不存在了）宇宙的外面是什麼？（我們假設了宇宙有外面，但其實對此我們無法肯定）宇宙有沒有外面？（我們假設了宇宙像一個容器一樣，放置在一個更大的容器裡，才談得上裡面、外面）我們之所以會先驗地覺得“宇宙像一個容器一樣，放置在一個更大的容器裡”，是因為兩點：1。我們對宇宙的整體面貌知之甚少；2。我們對身邊生活的環境見得太多。我們大腦的工作方式就是如此，用上面的2的資訊來猜測1的資訊，我們稱之為腦補，或者叫想象力。只有我們掌握了現代科學中的生物學技術，我們可以解剖蝸牛、觀察蝸牛的繁殖、甚至檢驗蝸牛的DNA，我們才真的明白，“這隻蝸牛是公是母”這個問題是不存在的。

零到正無窮存在的依據就是：零到負無窮。零加零等於零，正一加負一等於零，正無窮加負無窮等於零。有正無窮大的集合，就必有負無窮大的集合。零態的宇宙才符合大無外，小無內的原則。當然，宇宙永遠不會等於零，零態是最不穩定的。