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首先提問者提出的問題就有問題,兩者不是互不相容,只是適用範圍不一樣,牛頓的經典絕對時空觀體系適用於低速運動,而愛因斯坦的相對時空觀體系適用於高速運動。舉個例子,你在一時速為120㎞的列車上以每小時5㎞的速度運動時,你相對於地面的速度就是125㎞每小時,反方向運速度就變成了115㎞每小時,這是牛頓經典體系解釋得了的,但涉及到高速運動時,牛頓經典體系就不靈了,比如光速不變原理,光在真空中的傳播速度都是c,與光源的運動無關。
這還用問,當然是愛因斯坦的體系。
但是,要說清楚這個斷言的意思,就要說明白牛頓的體系和愛因斯坦的體系到底在什麼意義上是不相容的。實際上,科學家經常會說這兩個體系是相容的!
也就是說,按照定義不同,你得到的答案既可能是“相容”,也可能是“不相容”。也許這會令你感到困惑,但科學界內部並不會感到自相矛盾,因為大家都知道“相容”和“不相容”分別指的是什麼意思。實際上,這兩種說法組合起來才是一個完整的描述。
那麼,牛頓體系和愛因斯坦體系究竟在什麼意義上不相容,在什麼意義上相容呢?回答是:在邏輯的意義上不相容,在對低速運動(也就是牛頓力學的適用範圍內)的實驗預測的意義上相容。
在邏輯的意義上不相容,這話是容易理解的,因為兩者的數學公式完全不一樣。當從一個慣性參照系變到另一個慣性參照系時,座標和時間在牛頓力學中的變換關係是伽利略變換,在狹義相對論中的變換關係卻是洛倫茲變換。
如果你不知道這兩個變換是什麼的話,我們來稍微解釋一下。假設你在一輛汽車上運動,汽車相對於地面在以速度v運動,你相對於汽車也在以速度v運動,而且這兩個速度方向一致,那麼你相對於地面的速度是多少?
只要你有初中文化程度,你立刻就知道:等於兩個速度加起來,也就是2v!很好,這就是伽利略變換。
伽利略
但是,如果你有大學文化程度,而且是理科專業的話,你應該就學過狹義相對論了。這時你就知道,答案是2v / (1 + v^2/c^2),這裡^2表示平方,c是光速(約為30萬公里每秒)。也就是說,在伽利略變換的基礎上除了一個1 + v^2/c^2的因子,變得比2v小了。這就是洛倫茲變換。
洛倫茲
這兩個答案當然是不同的,所以在邏輯的意義上,牛頓的體系跟愛因斯坦的體系不相容。
那麼,是誰正確呢?是愛因斯坦的體系,因為迄今為止所有的實驗都證明愛因斯坦的體系是正確的。
但是,如果v遠遠小於c呢?日常生活中,人和汽車運動的速度一般是10公里每小時的量級,注意是每小時不是每秒,光速可是30萬公里每秒!一小時有3600秒,換成每秒的話,人和汽車運動的速度就是3米每秒的量級了。這是光速的多少分之一呢?一億分之一,即10的-8次方。
你把v/c = 10^(-8)代入洛倫茲變換,會發現1 + v^2/c^2 = 1 + 10^(-16)。所以,洛倫茲變換跟伽利略變換的區別要到小數點後第16位才能顯示出來。我們現有的絕大多數實驗儀器測量不到這麼準,即使可以,也需要非常高的成本(例如探測引力波的裝置)。而且,如果你只是要完成修橋鋪路造汽車之類常規的任務的話,比這低得多的精度就夠了,有什麼必要測這麼精確?
因此,牛頓力學和相對論在對低速運動(也就是牛頓力學的適用範圍內)的實驗預測的意義上,是相容的。事實上這是必然的,因為如果不是這樣的話,相對論就是一個錯誤的理論了。一個新的理論要獲得公認,必須能夠解釋所有的舊理論能夠解釋的現象,然後還能解釋一些舊理論解釋不了的現象。許多民科動輒大言不慚地推翻一切已有理論,在專業人士看來十分可笑,就是因為他們不知道這個標準。
最後,完整的描述是什麼呢?在牛頓力學適用的範圍內,相對論和牛頓力學必然得到非常接近的預測結果。而在兩者的預測有明顯不同的時候,全都是相對論正確,牛頓力學錯誤。這就是牛頓的體系和愛因斯坦的體系之間的關係。