1.一元函式，可導必可微，可微必可導，兩者是充要條件。

2.多元函式，如果一個函式的所有偏導數在某點的鄰域記憶體在且連續，那麼該函式在該點可微

形式上，一個多元實值函式f:R→R在點x0處可微，如果存線上性對映J:R→R滿足

可微性定義

設函式z=f(x,y)在點P0(x0,y0)的某鄰域內有定義,對這個鄰域中的點P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函式f在P0點處的增量△z可表示為:

△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是僅與P0有關的常數,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是較ρ高階無窮小量,即當ρ趨於零是o(ρ)/ρ趨於零.則稱f在P0點可微.

函式可導的條件

可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。　

可導，即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。　　

如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。