要證明的公式為acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)

證明過程：

設acosA+bsinA=xsin(A+M)

∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA)

由題，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x

∴x=√(a^2+b^2)

∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=a/b

這就是提斜公式（也就是輔助角公式，同時也是化一公式）弦函式 sin（A）=a/h

餘弦函式 cos（A）=b/h

正切函式 tan（A）=a/b

餘切函式 cot（A）=b/a

正割函式 sec (A) =h/b

餘割函式 csc (A) =h/a

注：a—所研究角的對邊

b—所研究的鄰邊

h—所研究角的斜邊

三角函式常用公式：

同角三角函式間的基本關係式：

·平方關係： sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·商的關係：

tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα

·倒數關係： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1

三角函式恆等變形公式：

·兩角和與差的三角函式： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式： sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

·半形公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·萬能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·積化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化積公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]